# Stabilité gyroscopique et pas de rayure

Un projectile de fusil est stabilisé en vol par la rotation que lui impriment les rayures du canon. Si la rotation est insuffisante, le projectile bascule et ne groupe plus.

Le risque inverse --- la « sur-stabilisation » --- n'est en revanche pas confirmé par les mesures. Selon les mesures au radar Doppler des vingt dernières années, c'est **l'excès de stabilité qui est bénin, et le défaut qui coûte cher** [5]. Cette page part de ce constat.

## Pourquoi stabiliser ?

Un projectile allongé dont le centre de pression est en avant du centre de gravité est aérodynamiquement instable : toute perturbation angulaire est amplifiée et le projectile bascule. La rotation gyroscopique crée un moment de rappel qui maintient l'axe du projectile approximativement aligné avec la trajectoire.

## Facteur de stabilité gyroscopique (Sg)

Le facteur Sg quantifie la stabilité :

- **Sg < 1,0** : le projectile est instable et basculera en vol.
- **1,0 < Sg < 1,5** : stabilité marginale. Le projectile vole droit, mais avec un mouvement résiduel de tangage et de lacet qui **coûte du coefficient balistique**. Litz rapporte une perte de CB de **9 %** sur une balle .30 de 185 gr (LRBT) tirée à 2 800 fps dans un pas de 1:13″, soit Sg = 1,2 [4] ; son livre montre une 6 mm de 95 gr VLD qui perd 12 % de son CB G7 à Sg = 1,07 par rapport à Sg = 1,67 (0,218 contre 0,249) [5].
- **Sg ≳ 1,5** : le CB annoncé est effectivement atteint. C'est le seuil recommandé par Litz [5].
- **Sg > 2,0** : amplement stable. La dérive gyroscopique augmente avec Sg (pour une balle donnée, comme sa racine carrée), mais c'est là un effet **calculable et corrigeable**, pas une perte de précision.

**Sg n'est pas constant le long du vol : il augmente.** Il varie comme le carré du rapport entre la rotation et la vitesse, et la balle perd sa vitesse bien plus vite que sa rotation. Sur une .308 de 168 gr, il passe de 1,7 à la bouche à 5,8 à 1 000 yards [6]. Une balle marginale l'est donc à la bouche, là où son Sg est le plus bas. Ce qui se dégrade au passage du transsonique est la stabilité **dynamique** (voir plus bas), que ce facteur ne mesure pas.

{{:technique:sg_trajectoire_308.svg?720|Facteur de stabilité gyroscopique le long du vol d'une .308 Winchester de 168 gr (2 600 fps, pas de 12 pouces), calculé en chaque point par le solveur 6-DOF du site avec les coefficients mesurés. À 1 100 yards, la balle a perdu 20 % de sa rotation et 63 % de sa vitesse. Les cercles sont les valeurs publiées par McCoy.}}

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**La sur-stabilisation.** L'argument avancé est qu'un Sg trop élevé empêcherait le nez de suivre la trajectoire descendante, augmentant traînée et dispersion verticale. Les mesures au radar Doppler d'Applied Ballistics contredisent cette idée [5] : en tir tendu et aux distances pratiques, **un Sg plus élevé réduit la traînée**, en particulier au passage du transsonique. L'inconvénient identifié d'une rotation excessive est mécanique --- l'éclatement en vol de balles à chemise fine, aux vitesses de rotation très élevées.

Ce n'est pas une découverte récente : l'article de Miller cite dès 2005 W. C. Davis, pour qui des facteurs de stabilité **allant jusqu'à 3,5** restent sans effet fâcheux sur la précision, et qui concluait déjà que « //overstability is a myth// » (cité par [7] ; l'original de Davis n'a pas été consulté).

Autrement dit, il n'y a pas de « compromis » symétrique à trouver : en cas de doute, **tourner plus vite est le choix sûr**.
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## Formule de Miller

La formule de Don Miller (2005) [7] permet d'estimer Sg à partir des paramètres du projectile et du canon :

$$S_g = \frac{30 m}{t^2 d^3 l (1+l^2)} \times \left(\frac{v_0}{2800}\right)^{1/3} \times \frac{T}{T_0} \times \frac{P_0}{P}$$

où :
- m = masse du projectile (grains)
- t = pas de rayure (**calibres/tour**, soit le pas en pouces divisé par le calibre)
- d = calibre (pouces)
- l = longueur du projectile (**calibres**, soit la longueur en pouces divisée par le calibre)
- v₀ = vitesse initiale (fps), rapportée à la référence de **2 800 fps**
- T, P = température absolue et pression ambiantes ; T₀ = 518,67 °R (15 °C), P₀ = 29,92 inHg

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**Deux facteurs faciles à écrire de travers.**

La correction de vitesse est une **racine cubique**, pas un rapport direct. L'écart reste sous 2,5 % entre 2 700 et 2 900 fps, mais atteint 27 % à 4 000 fps, ce qui fausse le résultat sur un calibre rapide.

La correction atmosphérique va en **T/T₀**, et non l'inverse. Le moment de renversement est proportionnel à la masse volumique de l'air, et ρ ∝ P/T : donc Sg ∝ 1/ρ ∝ T/P. **Air chaud ou raréfié = Sg plus élevé.** Un projectile marginal au niveau de la mer gagne en stabilité en montagne : une .308 de 175 gr en 1:10 passe de Sg = 2,4 (niveau de la mer, 15 °C) à Sg = 3,0 à 1 500 m par 25 °C.
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Cette formule ne dit rien de la stabilité **dynamique**, qui gouverne le retour à l'équilibre après perturbation, et qui est déterminante au passage du transsonique. Sg est une condition nécessaire, pas suffisante.

## Formule de Greenhill (historique)

La règle de Greenhill (Woolwich, 1879) [3] est l'ancêtre de la formule de Miller. Greenhill cherchait le pas tout juste suffisant pour stabiliser un projectile ; faute de pouvoir calculer les efforts sur une balle réelle, il l'a assimilé au seul corps dont l'aérodynamique était alors connue : un ellipsoïde allongé, dans un écoulement lent et sans frottement. Son critère équivaut à un facteur de stabilité égal à 1 [8], et la vitesse s'y élimine. Son propre exemple porte sur la balle du Martini-Henry, assimilée à un ellipsoïde de plomb de trois diamètres : il lui trouve un pas minimal d'un tour en 50,7 calibres, contre 49 dans le fusil réglementaire [3].

La forme que connaissent les tireurs est une simplification postérieure — sa plus ancienne mention connue date de 1929 [8]. Elle donne directement un pas :

$$t_{\text{calibres}} = \frac{150}{l} \qquad\text{soit}\qquad t_{\text{pouces}} = \frac{150\thinspace d^2}{L}$$

La constante 150 vaut pour une balle en alliage de plomb (densité 10,9) de **3,27 calibres** : dans la règle d'origine, le produit pas × longueur n'est pas constant, il baisse lentement quand la balle s'allonge (158 à 2,5 calibres, 142 à 5 calibres, 137 à 8 calibres). Une correction en √(densité/10,9) s'applique aux autres matériaux — un projectile monobloc cuivre, plus long à masse égale, exige un pas plus rapide — et la même racine corrige la température et la pression [8].

**La règle ne contient aucune vitesse.** La variante qui porte la constante à 180 au-dessus de 2 800 fps n'est pas de Greenhill ; les tireurs à poudre noire, près de la vitesse du son, emploient au contraire 125. Les corrections de vitesse arbitraires de ce genre ne suivent pas la variation réelle du moment de renversement [8].

Malgré ses hypothèses, la règle tient : appliquée à des balles modernes de 3,3 à 4,3 calibres, la forme d'origine correspond à un facteur de stabilité de **1,6 à 2** à Mach 2,5 [8]. Sur la Berger 105 gr du tableau de la section suivante (5,17 calibres, 2 950 fps) :

| Règle | Pas | Sg |
| :--- | :---: | :---: |
| Variante « 180 au-dessus de 2 800 fps » | 1:8,5″ | 1,29 |
| Règle simplifiée (150) | 1:7,05″ | 1,85 |
| Règle d'origine, selon la longueur | 1:6,7″ | 2,07 |
| Pas réellement employé | 1:7,5″ | 1,64 |

C'est la variante à 180 qui prescrit un pas trop lent pour cette balle — sous le seuil de plein CB ; la règle de Greenhill elle-même la stabilise largement.

## Pas de rayure courants

Valeurs recalculées avec la formule ci-dessus, à 15 °C et 1 013 hPa. La longueur de balle est celle **publiée par le fabricant** --- fiches produit Sierra [9] et, pour les Berger, leurs *Bullet Reference Charts* [1], qui précisent que les cotes varient d'un lot à l'autre tout en restant constantes au sein d'un lot. C'est le paramètre le plus sensible de la formule, et celui qui est parfois estimé au lieu d'être relevé. Les Sg de la colonne de droite sont recalculés par le solveur du site [10].

| Calibre | Pas | Balle | Longueur | v₀ retenue | **Sg** |
| :--- | :---: | :--- | :---: | :---: | :---: |
| .223 Rem | 1:7 | Sierra 77 gr MK | 0,996″ | 2 750 fps | **2,3** |
| .223 Rem | 1:9 | FMJ 55 gr (M193) | 0,760″ | 3 200 fps | **2,2** |
| 6 mm | 1:7,5 | Berger 105 gr Hybrid Target | 1,256″ | 2 950 fps | **1,6** |
| 6,5 mm | 1:8 | Berger 140 gr Hybrid Target | 1,407″ | 2 700 fps | **1,6** |
| .308 Win | 1:10 | Sierra 175 gr MK | 1,240″ | 2 600 fps | **2,4** |
| .308 Win | 1:12 | Sierra 155 gr Palma (#2156) | 1,194″ | 2 950 fps | **1,7** |
| .338 LM | 1:9,4 | Berger 300 gr Hybrid | 1,819″ | 2 750 fps | **1,9** |

Ce tableau montre que **les pas usuels sont généreux là où les balles sont courtes, et serrés là où elles sont longues**. La .308 en 1:10 avec une 175 gr tourne à Sg = 2,4, bien au-delà du seuil de 1,5 ; le pas 1:7 des armes en 5,56 modernes, choisi pour la traçante longue M856, laisse la même marge aux balles match.

Les calibres de tir à longue distance sont dans l'autre situation : la 6 mm 105 gr et la 6,5 mm 140 gr, aux pas courants de 1:7,5 et 1:8, tournent toutes deux autour de **1,6** --- au-dessus du plancher, mais sans réserve. C'est la conséquence de la longueur des balles à haut coefficient balistique, qui sont longues par construction : plus de 5 calibres, là où une 175 gr en .308 n'en fait que 4. Sur ces munitions-là, une longueur estimée au lieu d'être relevée peut faire passer le verdict d'un côté à l'autre du seuil.

C'est cohérent avec l'asymétrie décrite plus haut : **l'excès ne coûte rien et le défaut coûte cher**.

## Effets pratiques du pas de rayure

### Sur la précision

Un projectile instable (Sg < 1) ne groupe pas. Entre 1,0 et 1,5, il groupe mais paye en CB : la perte est faible vers 1,4, sensible vers 1,2, importante en dessous. Au-delà de 1,5, la précision ne dépend plus du pas.

L'effet le plus concret d'un Sg insuffisant n'est d'ailleurs pas la dispersion à courte distance --- où elle passe inaperçue --- mais la **perte de CB**, qui se traduit par une chute plus forte que prévu et un passage transsonique plus précoce. Un tireur qui trouve sa table de chute fausse au-delà de 800 m devrait vérifier son Sg avant de suspecter son chronographe.

### Sur la dérive gyroscopique

Un pas plus rapide (Sg plus élevé) augmente la dérive gyroscopique (//spin drift//). L'approximation de Litz [5] la donne par 1,25 × (Sg + 1,2) × t^1,83 (résultat en pouces, t = temps de vol en secondes). Pour une balle donnée dont on change le pas, la dérive suit pourtant la rotation, et Sg son carré : elle varie exactement comme √Sg, et la forme de Litz surestime les balles surstabilisées (+15 % à Sg 3,7, +24 % à 4,9). Le calculateur du site remplace donc le terme (Sg + 1,2) par 2,95 × √(Sg / 1,75), qui lui est égal à Sg = 1,75, là où Litz a ajusté sa formule [10].

Pour une .308 Win 175 gr MK à 2 600 fps (CB G7 0,259) en pas 1:10 à droite, le solveur du site [10] donne un temps de vol de 1,99 s à 1 000 m, soit une dérive de **39 cm**. Passer en 1:8 porterait Sg de 2,4 à 3,75 et la dérive à **48 cm**.

C'est un effet **systématique**, donc entièrement corrigeable par le calculateur — contrairement à la perte de CB d'un projectile marginal, qui elle se traduit en incertitude.

### Sur la vitesse initiale

L'énergie détournée vers la rotation est faible : pour une .308 de 175 gr à 790 m/s en pas 1:10, elle représente **moins de 0,5 %** de l'énergie cinétique totale (0,37 à 0,47 % selon la répartition de la masse dans la balle, pour un moment d'inertie axial de 0,4 à 0,5 fois $m r^2$). Passer de 1:12 à 1:10 n'en coûte donc que quelques fps sur le plan énergétique.

Les valeurs de 10 à 30 fps parfois citées incluent le supplément de frottement dans les rayures, mal séparé de la dispersion canon à canon. Dans les deux cas, **l'effet est sans conséquence pratique** et ne doit jamais peser dans le choix d'un pas.

## Choisir le bon pas de rayure

1. **Identifier la balle la plus longue** que vous comptez utiliser dans le canon --- c'est elle qui dicte le pas, pas la plus lourde. Longueur et masse ne vont pas toujours de pair, et l'écart va dans les deux sens selon la construction (voir l'encadré ci-dessous).
2. **Calculer Sg** pour cette balle. Plutôt que de viser 1,5 aux conditions du jour, Miller recommande de **dimensionner sur s = 2,0 aux conditions standard** [7] : la marge absorbe le froid, qui densifie l'air et fait chuter Sg.
3. **Viser Sg ≥ 1,5**, et sans plafond gênant jusqu'à 2,5 ou 3.
4. **En cas d'hésitation entre deux pas, prendre le plus rapide.** L'asymétrie du risque est nette : trop lent coûte du CB de façon irrattrapable, trop rapide ne coûte qu'une dérive gyroscopique que le calculateur corrige.

La principale réserve au pas rapide concerne les **balles à chemise fine tirées très vite** (varmint léger en .224 à plus de 3 500 fps en 1:7), où la contrainte centrifuge peut faire éclater la balle en vol.

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**Le poids ne suffit pas à choisir un pas — et c'est structurel.** La formule veut une **longueur**. Or c'est le poids qui figure sur la boîte, et la conversion de l'un à l'autre dépend de la construction de la balle. Miller l'indique [7] : à longueur égale, une balle boat-tail, à pointe creuse ou en bronze est **plus légère** — donc moins stable, ou exigeant un pas plus serré.

Deux familles s'écartent nettement du cas ordinaire, et **en sens opposés** :

- **Monobloc cuivre** : le cuivre est moins dense que le plomb, donc la balle est plus longue à masse égale. Sur la Barnes TSX 168 gr en .308 (1,318″), l'écart mesuré est de **+8 %** par rapport à une balle match de même poids — ce qui suffit à faire perdre **20 % de Sg**. Raisonner au poids y donne systématiquement un résultat trop optimiste.
- **Pointe plastique** : la balle est plus longue, mais **cela ne la rend pas proportionnellement plus exigeante**. Le plastique est dix fois moins dense que le métal et ne contribue quasiment pas aux moments d'inertie. Courtney et Miller (2012) [2] amendent la formule en remplaçant, dans le seul terme (1 + l²), la longueur totale par celle de la **partie métallique** ; appliquer le Miller ordinaire à ces balles **sous-estime** leur stabilité.

Autrement dit : partir du poids donne un ordre de grandeur, jamais un verdict. Pour trancher, il faut la longueur publiée par le fabricant.
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L'outil [Pas de rayure & stabilité](https://www.tireur.org/pas-de-rayure.php) fait ces trois calculs dans les deux sens : pas requis pour une balle donnée, poids maximal admissible pour un pas donné, ou vérification d'une combinaison. Il accepte la masse seule et estime alors la longueur, en signalant l'incertitude que cela introduit. Le [calculateur balistique](https://www.tireur.org/calculateur-balistique.php) reprend le même calcul de Sg au sein d'une trajectoire complète.

## Références

1. Berger Bullets — //Bullet Reference Charts//. Longueurs des projectiles Berger du tableau. Les cotes y sont données pour référence : elles varient d'un lot à l'autre tout en restant constantes au sein d'un lot.
2. Courtney, M. & Miller, D. — //A Stability Formula for Plastic-Tipped Bullets//, Precision Shooting, janvier 2012 ([arXiv:1410.5340](https://arxiv.org/abs/1410.5340)). Amendement de la formule de Miller pour les balles à pointe plastique.
3. Greenhill, A. G. — « On the rotation required for the stability of an elongated projectile », //Minutes of Proceedings of the Royal Artillery Institution//, 10, 1879, p. 577-593. [Article d'origine](https://www.tireur.org/books/libres/greenhill_1879_rotation_stability_elongated_projectile.pdf) (domaine public, hébergé dans la bibliothèque).
4. Litz, B. — [Twist Rate Stability Calculator Updated](https://bergerbullets.com/twist-rate-stability-calculator-updated/), Berger Bullets, 25 juillet 2014, consulté le 2026-10-02. Perte de 9 % du CB à Sg = 1,2 (.30 de 185 gr LRBT, 2 800 fps, pas de 1:13″).
5. Litz, B. — //Applied Ballistics for Long Range Shooting//, 3ᵉ éd., Applied Ballistics LLC, 2015. Approximation de la dérive gyroscopique (éq. 6.1, p. 97) ; seuil de plein CB, Sg ≥ 1,5 (p. 161) ; perte de CB d'une 6 mm de 95 gr VLD à Sg = 1,07 (fig. 10.3, p. 163).
6. McCoy, R. L. — //Modern Exterior Ballistics: The Launch and Flight Dynamics of Symmetric Projectiles//, 2ᵉ éd., Schiffer, Atglen, 2012, p. 32 (amortissement du roulis, éq. 2.4-b) et p. 197-198 (facteur de stabilité gyroscopique le long du vol, .308 168 gr, figure 9.6). Consulté le 2026-10-02.
7. Miller, D. — //A New Rule for Estimating Rifling Twist//, Precision Shooting, mars 2005, p. 43-48. Formule, corrections de vitesse et d'atmosphère, recommandation de dimensionner sur s = 2,0, effet de la construction de la balle, et citation de W. C. Davis sur la sur-stabilisation. //JBM Ballistics, qui en hébergeait le texte intégral, a retiré cette partie de son site en 2026 ; il reste consultable dans l'[[https://web.archive.org/web/20240619232638/https://www.jbmballistics.com/ballistics/bibliography/articles/miller_stability_1.pdf|archive du Web]].//
8. Miller, D. G. — « Where did Greenhill's twist rule come from? », //International Journal of Impact Engineering//, 32, 2006, p. 1786-1799 (erratum : 36, 2009, p. 1172).
9. Sierra Bullets — fiches produit. Longueurs des projectiles Sierra du tableau.
10. Tireur.org — [solveur BallisticsGuide](https://www.tireur.org/BallisticsGuide/). Les Sg du tableau et les dérives gyroscopiques citées ont été recalculés avec lui et sont reproductibles à partir des paramètres indiqués.

## Voir aussi

- [Coefficient balistique (CB)](technique/coefficient_balistique) — le lien entre CB et stabilité
- [Balistique extérieure](technique/balistique_exterieure) — trajectoire complète, vent et dérive
- [Minute d'angle (MOA) et milliradian (MRAD)](technique/moa_mrad) — unités angulaires utilisées en tir de précision
- [Calculateur balistique](https://www.tireur.org/calculateur-balistique.php) — vérifier le Sg pour une combinaison balle/canon
- [Guide de balistique](https://www.tireur.org/techniques/balistique/) — guide complet de balistique de compétition
- [Consolidated Competition Ballistics (PDF)](https://www.tireur.org/BallisticsGuide/doc/ballistics_manual.pdf) — manuel mathématique complet (82 pages, v3.3)

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//**Page vérifiée.** Deux facteurs de la formule de Miller étaient faux, ici comme dans le calculateur et le manuel du site. Le détail, les erreurs commises en chemin et **ce qui reste ouvert** figurent sur la [[verification:technique:stabilite_gyroscopique|fiche de vérification]].//