# Vérification — Minute d'angle (MOA) et milliradian (MRAD)

Fiche de traçabilité de la page [[technique:moa_mrad|Minute d'angle (MOA) et milliradian (MRAD)]], du [[https://www.tireur.org/techniques/visee/moa_mrad.php|convertisseur MOA/MRAD]] qui l'accompagne et des deux feuilles de calcul qu'elle propose. Voir [[verification:start|la méthode]]. La page faisait partie de celles contrôlées avant l'existence des fiches (2026-07-26, « arithmétique recalculée ») ; elle a été reprise entièrement.

## Source

* **Le calcul**, pour tout ce qui en relève : c'est l'essentiel d'une page de définitions et de conversions.
* **Le traité de balistique de longue distance** du fonds local (3ᵉ éd., 2015), p. 137 (écart entre les deux « MOA ») et p. 144-145 (test de la cible haute, pour la calibration des clics).
* **Le code du convertisseur** du site, exécuté, et **les deux feuilles de calcul** téléchargeables, lues cellule par cellule.
* La page compagne [[technique:plans_focaux|Plans focaux]], pour le grossissement de référence d'un réticule SFP, et la page [[disciplines:benchrest|Bench rest]], qui emploie le « MOA » du règlement belge.

## Travail effectué

* **Toutes les valeurs recalculées** : 2,909 cm à 100 m (π × 25/27), 1,047 pouce à 100 yards, 0,29089 et 3,43775, 0,0573°, 4,848 µrad, l'écart de 1,9 % entre le mil mathématique et le mil OTAN, les trois exemples de conversion, l'exemple de calibration des clics.
* **Les deux tableaux de déplacement par clic** recalculés **cellule par cellule** (160 valeurs), ainsi que les **320 cellules** des quatre onglets de la feuille de calcul et les formules de l'ancienne feuille.
* **Les constantes du convertisseur** exécutées : MOA, SMOA, mil OTAN, mil russe, en métrique et en impérial.
* **Les trois figures** rendues et mesurées dans leur source.
* Les liens suivis, le contenu lu.

## L'erreur principale : un écart présenté par unité, là où il pèse sur une correction

La page mettait en garde contre la confusion entre la vraie minute d'angle (TMOA, 1,047 pouce à 100 yards) et celle du tireur (SMOA, 1 pouce) — puis en chiffrait l'enjeu à « environ 1,2 cm à 1 000 yards ». Le chiffre est juste, mais c'est l'écart **pour un seul MOA de correction**. Une trajectoire à 1 000 yards en demande une trentaine : l'erreur dépasse alors **14 pouces, soit 36 cm**. Le traité de longue distance fait exactement ce calcul, dans les mêmes termes (p. 137).

C'est l'archétype de la **mise en garde qui se dément elle-même** : la phrase annonçait une erreur qui « faussera vos tables balistiques » et la chiffrait à une valeur qui rassure. La page donne désormais l'écart relatif (4,7 %), l'écart par MOA et l'écart sur une correction réelle, et relie la minute « du tireur » en métrique (2,778 cm à 100 m) à la page de bench rest, dont le règlement l'emploie.

## Corrections secondaires

| Point | Publié | Établi |
| :--- | :--- | :--- |
| Approximation des petits angles | « erreur inférieure à 0,1 % en deçà de 5° » | Pour $\tan\theta \approx \theta$, l'erreur vaut **0,25 %** à 5° ; elle reste sous 0,1 % jusque vers **3°** |
| Figure MOA/MRAD | hauteurs dessinées dans un rapport de **3,0** | Le rapport vaut **3,44** : le trait du MOA a été ramené à l'échelle (schéma aux angles exagérés, mais aux proportions justes) |
| Calibration des clics | une mesure unique, sur un seul écart de clics | Ajout d'une étape : **mesurer par paliers**, car la valeur d'un clic peut varier le long de la course de la tourelle — précaution du traité, qui prescrit plusieurs groupes échelonnés |

## Ressorti intact

* **Toute l'arithmétique**, sans exception, et les **deux tableaux** de la page.
* **Le convertisseur** : ses constantes sont exactes, y compris celles de la minute « du tireur » (2,778 cm à 100 m, 1/3,6 mrad) et des mils OTAN (6 400) et russe (6 000).
* **Les deux feuilles de calcul** : 320 cellules exactes, et l'ancienne feuille calcule ses bases par formule (π × 25/27 ; 2π × 100 × 36 / 21 600).
* **La procédure de calibration** : cible haute, fil à plomb, mesure le long de l'axe vertical — c'est le test que décrit le traité, qui ajoute le contrôle de l'inclinaison du réticule.
* **Les définitions de la taille angulaire, du rayon angulaire et du pouvoir séparateur**, la tache de diffraction en 1,22 λ/D, l'acuité de l'œil vers 1′, et le diamètre angulaire d'un visuel de 50 mm à 50 m (1 mrad ≈ 3,4 MOA).
* **Les deux autres figures** (angle plan, taille angulaire) : justes.
* **Le réticule SFP** : exact au grossissement de référence, « le plus souvent le maximal » — conforme à la page des plans focaux, qui ajoute que certains fabricants choisissent une valeur intermédiaire.

## Passe mathématique — 2026-09-26 : rien à corriger

Seconde lecture, consacrée aux seuls calculs, par script. **Tout est juste** :
* les **160 cellules** des deux tableaux de clics, comparées une à une au calcul exact ($\pi/10\thinspace 800$ rad par MOA ; 0 écart au centième) ;
* les constantes : 2,9089 cm à 100 m ; 2,660 cm et 1,0472″ à 100 yards ; 0,0573° par mrad ; 6 283,2 mrad par tour ; écart de 1,86 % avec le mil OTAN ; 4,848 µrad par seconde d'arc ; 0,29089 et 3,43775 ; 3,6″ par mrad à 100 yards ; 50 mm à 50 m = 3,44 MOA ;
* la tolérance des petits angles : $\tan\theta$ contre $\theta$, 0,091 % à 3° et 0,255 % à 5° (la page dit « moins de 0,1 % » et « 0,25 % ») ;
* les exemples de conversion et le relevé de clics (15,6 / 20 = 0,78 cm) ;
* la figure principale : les deux angles y sont exagérés pour la lisibilité, mais dans le bon rapport (150 px contre 43,6 px, soit 3,44).

## Vocabulaire — 2026-09-30

« Précision d'un clic typique » devient « Valeur d'un clic typique » : 1/4 MOA ou 0,1 mrad est l'incrément d'un clic, pas une précision. La justesse des clics, elle, se vérifie au tir (voir [[materiel:choisir_lunette|choisir une lunette]]).

## Points non vérifiés

* **« De nombreux modèles américains cliquent en SMOA. »** Le traité consulté ne le dit pas : il présente les tourelles comme graduées en MOA, et l'écart entre valeur annoncée et valeur réelle comme un défaut de calibration, à mesurer. Recherche faite le même jour : aucune documentation de fabricant ne l'établit ; elle circule sur les forums, avec des témoignages contradictoires selon les marques. La documentation d'un grand fabricant américain définit elle-même « 1 MOA » comme « 1 inch at 100 yards » — de quoi expliquer la confusion, pas l'établir. La page cite désormais cette ambiguïté et renvoie à la mesure ; l'affirmation elle-même reste ni confirmée ni infirmée.
* **Les appellations** « SMOA » et « IPHY » : usuelles, et le traité emploie la seconde ; l'usage de la première n'a pas été daté.
* **L'usage principal de chaque unité** (sport et chasse pour le MOA, militaire et longue distance pour le MRAD) : une description d'usage, pas une donnée.

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//Fiche établie le 2026-09-24. Une page d'arithmétique exacte à la cellule près, dont la seule erreur de fond était une mise en garde chiffrée de façon à rassurer.//