# Vérification — Le tir en pente

Fiche de traçabilité de l'article [[technique:tir_en_pente|Le tir en pente : trigonométrie et balistique de dénivelé]]. Voir [[verification:start|la méthode]].

Page **neuve**, contrôlée le jour de sa création — avant, donc, qu'un lecteur ait pu régler quoi que ce soit dessus. C'est le premier contrôle de la rubrique à porter sur une page qui n'avait jamais été relue.

## Ce qui a été fait

* **Les quatre chiffres de l'exemple central ont été recalculés** avec le solveur d'intégration du site (`BallisticsGuide/src/CompetitionBallistics.js`), qui traite l'angle de site nativement : il résout dans le repère de la ligne de visée, avec $g_\perp = g\cos\alpha$ et $g_\parallel = g\sin\alpha$, et établit le zéro à l'horizontale — c'est bien la situation décrite par la page.
* **Les deux méthodes ont été confrontées à l'intégration exacte**, et non l'une à l'autre : c'est ce qui a montré que la conclusion de la page était fausse.
* **Un balayage distance × angle** a été conduit (200 à 900 m, $15^\circ$ à $45^\circ$) pour établir où chaque méthode décroche réellement.
* **Le cas sans traînée a été traité séparément**, par intégration analytique — le seul moyen de séparer l'erreur de modèle de l'erreur de traînée.
* **La figure a été mesurée dans sa source, puis rendue** dans les deux thèmes.
* **Les neuf valeurs de la table des cosinus** ont été vérifiées, ainsi que les quatre liens.
* **Le fonds d'ouvrages de balistique** a été dépouillé sur ce sujet. Deux le traitent : l'un a été confronté au calcul et **démenti** ; l'autre, resté fermé au premier passage faute de couche de texte, a été rendu consultable puis lu — il a **confirmé** la méthode et livré deux conditions que la page ignorait.

## L'erreur principale : une comparaison qui désignait le mauvais gagnant

La page opposait la *Rifleman's Rule* à la méthode angulaire sur un cas .308 à 500 m sous $30^\circ$, concluait que la seconde était « nettement plus proche du calcul exact », et chiffrait leur écart à $0{,}4$ MRAD, « 20 cm sur la cible ».

Les trois hausses annoncées étaient basses d'environ $0{,}3$ MRAD chacune, et l'écart réel entre les deux méthodes est de $0{,}30$ MRAD, soit 15 cm :

| | Publié | Recalculé |
| :--- | :---: | :---: |
| Tir plat à 500 m | $3{,}6$ MRAD | $3{,}86$ |
| *Rifleman's Rule* (plat à 433 m) | $2{,}7$ | $3{,}04$ |
| Méthode angulaire | $3{,}1$ | $3{,}34$ |
| Écart entre les deux | $0{,}4$ MRAD / 20 cm | $0{,}30$ MRAD / **15 cm** |

Mais l'erreur de chiffres n'était pas la vraie. **La page ne calculait jamais la valeur exacte**, et comparait donc les deux méthodes l'une à l'autre. L'intégration donne $3{,}22$ MRAD : la *Rifleman's Rule* se trompe de 9 cm, la méthode angulaire de 6 cm. **À 500 m, elles se valent** — « nettement plus proche » ne décrit rien de réel. Et les deux erreurs sont de **signes opposés**, ce que la page ne disait pas : l'une fait tirer bas, l'autre haut.

### Ce que le cas sans traînée a révélé

La page présentait la méthode angulaire comme la formule de référence et la *Rifleman's Rule* comme son approximation. C'est l'inverse.

Appliquées à une trajectoire **sans traînée**, où le résultat exact se calcule analytiquement, la *Rifleman's Rule* tombe juste au centimètre près, tandis que la méthode angulaire sur-corrige de façon systématique — jusqu'à 25 cm à 900 m sous $45^\circ$.

Ce sont donc **deux biais de signes opposés**, et non une règle fondée et une règle approchée. Si la méthode angulaire l'emporte à longue distance, c'est que son biais propre y compense l'erreur de traînée, devenue dominante. C'est aussi pourquoi la *Rifleman's Rule* reprend l'avantage à courte distance et fort angle — à 200 m sous $45^\circ$, 1 cm contre 6.

La page porte maintenant ce mécanisme, et un tableau du décrochage réel : la règle classique reste sous 10 cm jusque vers 500 m, puis s'emballe (−34 cm à 700 m, −104 cm à 900 m, plus de 1,5 m à $45^\circ$).

## La figure décomposait la pesanteur dans le mauvais sens

Le schéma montre un tir **montant**, et décomposait $\vec{g}$ sur des axes **descendants** : $g_\perp$ partait vers le bas-gauche en traversant la ligne de visée, et $g_\parallel$ vers le bas-droite sans lui être parallèle.

Le défaut était invisible aux contrôles habituels, et pour une raison instructive : **les deux vecteurs se sommaient exactement à $\vec{g}$**. Le parallélogramme se fermait, la construction était cohérente — simplement bâtie sur l'image miroir de la scène dessinée. Seule la mesure des directions dans la source, puis le rendu, l'ont montrée.

La décomposition a été refaite ($g_\perp$ perpendiculaire à la ligne de visée, du côté concave ; $g_\parallel$ le long de celle-ci, dirigé vers l'arrière puisqu'il freine le tir montant) et déplacée dans un encart, la zone centrale étant trop encombrée pour qu'une étiquette horizontale ne croise pas la ligne de visée. Le schéma est désormais lisible en thème clair comme en thème sombre.

## Une formule imprimée que le calcul dément

Le seul ouvrage du fonds à traiter le tir en dénivelé donne l'erreur commise sans correction sous la forme $C \cdot \sin(\alpha)$, où $C$ est la chute gravitationnelle, et en tire une table d'angles. Le raisonnement qui l'introduit est juste — à la verticale, la pesanteur agit le long de la trajectoire et l'on tire haut de toute la chute — mais **la généralisation ne l'est pas**.

L'expression correcte est $C \cdot \left(1 - \cos(\alpha)\right)$. Les deux coïncident aux deux extrêmes, $0^\circ$ et $90^\circ$, et divergent partout ailleurs. Confrontation à l'intégration numérique, pour une chute de 26 pouces à 300 yards :

| Pente | Calculé | $C(1-\cos\alpha)$ | $C\sin\alpha$ *(publié)* |
| :---: | :---: | :---: | :---: |
| $10^\circ$ | 0,4 po | 0,4 po | 4,5 po |
| $30^\circ$ | 3,2 po | 3,5 po | 13,0 po |
| $60^\circ$ | 12,2 po | 13,0 po | 22,5 po |
| $80^\circ$ | 20,2 po | 21,5 po | 25,6 po |

À $30^\circ$ — l'angle des tirs réels en montagne — la version en sinus annonce **près de quatre fois l'erreur véritable**. Un tireur qui l'appliquerait sur-corrigerait massivement et manquerait sa cible par le bas.

C'est le premier cas de la passe où **notre page avait raison contre une source imprimée**, et non l'inverse. L'article porte désormais la formule juste, sa table, et un avertissement sur la variante en sinus — décrite sans être attribuée, conformément à la règle de ces fiches.

## L'ouvrage de référence, enfin ouvert : deux omissions

Le traité de référence sur le tir longue distance consacre un chapitre entier au dénivelé. Il était resté fermé au premier contrôle — le fichier dont nous disposions était un scan sans couche de texte. Une fois celui-ci rendu consultable, la lecture a **confirmé la méthode angulaire** telle que la page la décrit, et révélé deux choses que la page passait sous silence.

### La méthode angulaire ne vaut qu'avec un zéro court

C'est la condition d'emploi que l'ouvrage souligne, et l'omettre ruine la méthode. Ce que l'on met à l'échelle par $\cos(\alpha)$ doit être la **chute réelle du projectile**, donc une correction comptée depuis un zéro de courte distance — et non l'écart à un zéro lointain.

Le cas limite est spectaculaire, et il a été vérifié au solveur :

| Zéro de l'arme | Correction à plat, 500 m | Erreur de la méthode angulaire (500 m, $30^\circ$) |
| :---: | :---: | :---: |
| 100 m | $3{,}86$ MRAD | +6 cm |
| 300 m | $2{,}26$ MRAD | +17 cm |
| 500 m | $0$ MRAD | **+33 cm** |

Avec une arme zérotée à 500 m visant à 500 m, la correction à plat vaut zéro : la règle annonce $0 \times \cos(\alpha) = 0$, donc **aucune correction**, quand le calcul exact demande de descendre de $0{,}65$ MRAD. La page porte désormais cette condition, dans la définition du terme et dans un encadré.

### Montant et descendant ne sont pas tout à fait équivalents

La page affirmait la symétrie sans réserve, en s'appuyant sur $\cos(\alpha) = \cos(-\alpha)$. L'argument est juste **pour la composante perpendiculaire**, mais il ignore la composante axiale, qui freine en montant et accélère en descendant : le temps de vol diffère, donc la correction aussi.

Mesuré au solveur : 3 mm d'écart à 300 m sous $30^\circ$, 2 cm à 500 m, **30 cm à 900 m**. La nuance a été ajoutée avec ses ordres de grandeur, en précisant que jusqu'à 500 m elle est sans conséquence — il ne s'agissait pas de transformer une simplification légitime en fausse alerte.

## Le signe % ne s'affichait nulle part — et pas seulement ici

La colonne « Facteur de réduction de distance » affichait « −0,4 », « −13,4 »… sans unité, sur ses neuf lignes. Le corps de l'article annonçait, lui, une chute s'exerçant « à **100** de la force gravitationnelle ».

Le mécanisme mérite d'être noté, car il ne laisse aucune trace : le `%` est un caractère de **ponctuation ASCII**, donc l'analyseur Markdown consomme l'antislash de `\%` — comportement conforme à sa spécification — et livre un `%` nu au moteur de rendu mathématique, qui le lit comme un **début de commentaire TeX** et avale la fin de l'expression. Ni erreur, ni balise échappée, ni lien mort : le signe disparaît, c'est tout.

**Ce défaut n'est pas propre à cette page.** Le contrôle a montré qu'une autre page de la rubrique perd de la même façon toute une colonne de pourcentages. Le linter ne le voit pas. Les pourcentages sont désormais écrits **hors des délimiteurs mathématiques**.

## Corrections secondaires

| Point | Ce qui était écrit | Ce qui a été retenu |
| :--- | :--- | :--- |
| Virgule décimale | `$0,996$`, rendu « 0, 996 » — le moteur mathématique insère une espace après une virgule, qu'il lit comme ponctuation | `$0{,}996$`, la convention déjà suivie par sept pages du wiki |
| Lien vers le portail | Chemin absolu en syntaxe wiki, lu comme un identifiant de page : **lien mort** vers une page inexistante | URL complète — la régression exacte déjà relevée dans [[verification:technique:balistique_interieure|une fiche antérieure]] |
| Composante axiale | « ralentit en tir montant ou l'accélère **très légèrement** en tir descendant » | La composante vaut $g\sin\alpha$ **dans les deux cas** : la dissymétrie était fausse |
| Distance de zéro | Un zéro « à $100$ m » posé au détour d'une phrase, sans que rien dans la page ne l'établisse | L'argument porte sur la hauteur de montage, qui n'a pas besoin d'une distance de zéro |
| Sigles des télémètres | « BDC / EHR / True Range » | EHR est bien le sigle d'un constructeur, mais BDC désigne une tourelle compensant la chute, **sans rapport avec l'angle de site** ; les sigles ont été rendus à leurs constructeurs respectifs |
| Modèle des calculateurs | « modèle 3-DOF **exact** » tenant compte de « la **déclinaison** » et de « la dérive de Coriolis verticale » | « Exact » et « masse ponctuelle » se contredisent : la dérive gyroscopique et le saut aérodynamique y sont **ajoutés après coup**, ce que fait aussi le solveur du site. « Déclinaison » a été remplacé par l'angle de site, et la composante verticale de Coriolis nommée **effet Eötvös** — son sens (haut vers l'est, bas vers l'ouest) a été vérifié dans le code du site |
| Sigles de distance | « TLD » au §3, « TLR / ELR » au §4 | TLR n'existe pas ; uniformisé |
| Langue | « est **strictly** orthogonale », « la règle devient-elle **immodérée** » | Deux mots restés en chantier |

## Ressorti intact

* **La table des cosinus** : les neuf valeurs sont exactes à la troisième décimale, et les neuf facteurs de réduction aussi.
* **Le raisonnement physique du §1** : la décomposition $g_\perp = g\cos\alpha$ / $g_\parallel = g\sin\alpha$ et la conclusion « on tire toujours trop haut » sont justes, y compris l'argument de symétrie $\cos\alpha = \cos(-\alpha)$.
* **Le sens de l'erreur au §3** : la *Rifleman's Rule* sous-corrige bien, et la balle impacte bien **bas**. C'était vrai, et le balayage l'a confirmé sur toute la plage.
* **La règle du vent au §5** : la dérive latérale se calcule bien sur la distance réelle, le vent agissant pendant la totalité du temps de vol.
* **Les trois liens internes** résolvent, le média existe, et l'historique de la page est complet.

## Ce qui n'a pas été vérifié

* **L'attribution à Sierra Bullets**, que la page portait initialement, n'a pas pu être établie et a été **retirée**. L'ouvrage qui décrit la méthode ne la crédite à personne (voir ci-dessus) ; rien ne permettait de la rattacher à ce fabricant. La mention a été conservée telle quelle — elle ne porte aucun chiffre sur lequel un tireur agisse. Une référence à Bryan Litz, elle, a été retirée de la phrase : faute de pouvoir ouvrir l'ouvrage, rien ne permettait de lui prêter cette recommandation précise.
* **Le coefficient balistique retenu** ($G7 = 0{,}224$ pour une 168 gr) est une valeur d'usage, non une mesure radar que nous aurions faite. Le balayage a été refait à $G7 = 0{,}218$ pour mesurer ce que cela change. Jusqu'à 500 m — la plage du tableau de comparaison — **rien ne bouge de plus d'un centimètre**. Au-delà, l'erreur de la *Rifleman's Rule* est sensible au coefficient retenu : $-104$ cm devient $-112$ cm à 900 m, soit près de 10 %. Les chiffres de la dernière colonne valent donc **pour le chargement décrit**, et non en général ; ce qu'ils établissent — les signes, le croisement des deux méthodes, l'ordre de grandeur du décrochage — est en revanche stable.