Vérification — La formule de Le Duc

Contrôle du 2026-10-10, à la publication.

Source

Alger (1911), extrait hébergé du Proceedings of the U.S. Naval Institute : les six pages de texte et la planche, lues en image. La couche texte du PDF déforme les formules (« b=B(1—.64A) oak ») ; les équations ont été relues sur l'image des p. 536 à 538.
Patterson (1912), extrait hébergé : p. 885 (couche texte), p. 887 et 892 lues en image. Les tableaux des p. 886 à 891 n'ont pas été transcrits.
Challéat (1904), Revue d'artillerie : non rouvert le 2026-10-10, le serveur d'images de Gallica répondant 403. La page s'appuie sur la lecture du 2026-10-03, consignée sur la fiche de l'estimateur de vitesse et dans references.bib (p. 184-185 et note p. 194).
Guide Reload Swiss 2025 : la charge de l'exemple, relue dans le PDF du guide (ligne .308 Win., RS52) : balle Fox Bullets Classic Hunter de 130 gr, étui Starline, amorce RWS 5341, 47,5 gr, 928 m/s, 3 548 bar, canon de 600 mm. Le guide donne une seconde balle de 130 gr, la Barnes TTSX, dont le maximum est de 46,3 gr : la page nomme donc la balle.
Note docs/BARREL_LENGTH.md du sous-module de l'estimateur : chiffres imprimés par scripts/barrel_predictors.py.

Formules refaites à la main : $dv/dt = v dv/dx = a^2 b x/(b + x)^3$, maximum en $x = b/2$, $P_{max} = 4 m a^2/(27 A b)$, vitesse $a/3$ au pic et $a/2$ en $x = b$. Les équations (3) à (5) d'Alger (p. 538) sont les mêmes.
Chiffres de l'exemple calculés par scripts/gen_le_duc_figure.py. Le script résout l'ancrage en Python, vérifie que velocity_model.js (le code des outils) donne les mêmes a et b, que la courbe passe par 928 m/s et culmine à 3 548 bar, et que la page cite les sept valeurs qu'il calcule. Il est inscrit dans build.sh --check, donc contrôlé chaque nuit.
Tableaux d'Alger relus (p. 539-540) : canons de 6 pouces de 30, 35 et 40 calibres, 2 210 / 2 209, 2 320 / 2 318, 2 400 / 2 403 f.s. ; canons de 8 pouces raccourcis, écart maximal de 5 f.s. (74 pouces) et 23 f.s. (128 pouces) ; canons de 10 et 13 pouces avec une constante prise sur un canon de 8 pouces, −3,5 à −5,0 % et −2,8 à −4,3 % ; canon de 6 pouces de 40 calibres, rapport manomètre / pression calculée de 1,065 à 1,156 sur les six tirs.
Planche d'Alger (p. 6 de l'extrait) recadrée et passée en niveaux de gris. Publiée en 1911 aux États-Unis : domaine public aux États-Unis, et dans l'Union par la règle du délai le plus court.
Figure de la .308 rendue et regardée ; deux étiquettes qui chevauchaient une courbe ont été déplacées avant publication.

Alger, p. 535 : formule en usage « in the Bureau of Ordnance and at the Indian Head Proving Ground for several years past », trouvée dans la Revue d'artillerie sous le nom de « Captain Le Duc's semi-empirical formula ».
Alger, p. 537 : b est « twice the travel to the point of maximum pressure » ; a, la vitesse « in a gun of infinite length » (p. 535).
Alger, p. 539 : la pression calculée est la pression effective ; il faut ajouter 1 à 2 « tons » par pouce carré au début de la course, 0,5 à 1 près de la bouche ; la pression au fond de la chambre, « where the gauges measure it », est « from 15% to 20% greater ».
Alger, p. 539 : canon de 12 pouces de 50 calibres, b = 15,2 pieds et 16,96 tons. Recalculé avec son équation (5) à partir de ses données (870 livres, 2 950 f.s. à 42 pieds) : 16,79 tonnes longues de 2 240 livres, 1 % de moins. La page cite la valeur d'Alger.
Patterson, p. 885 : « As stated by Alger, they failed entirely » pour transposer une poudre d'un calibre à l'autre ; constantes redéterminées « from actual data on the proving ground ».
Patterson, p. 892 : manomètres « so erratic in most cases that comparison is difficult » ; « a factor of 12 per cent above the shell pressure is a safe figure » ; « the powder must all be consumed in the gun. If the powder is not all consumed, a false value of b is obtained ».

Challéat n'a pas été rouvert à cette date (Gallica en 403) ; la publication de Leduc lui-même n'a pas été trouvée.
La position du pic n'a été comparée à aucune mesure sur une arme de petit calibre.
L'écart entre pression au culot et pression en chambre pour une arme de petit calibre n'est pas mesuré ; les chiffres d'Alger et de Patterson portent sur des canons de marine.
L'unité « ton » d'Alger et de Patterson n'est pas convertie : la page garde le mot de la source.
La pression de forcement citée dans les limites renvoie au § 4 de la page théorique, non revérifié ici.