Vérification — Mesurer un groupement

Fiche de traçabilité de l'article Mesurer un groupement : rayon moyen et extreme spread. Voir la méthode.

Page écrite et vérifiée le même jour. Particularité : contrairement à toutes les autres fiches de cette rubrique, aucune source primaire n'a pu être confrontée — il a fallu tout établir par le calcul. La section « Points non vérifiés » explique pourquoi, et ce que cela implique.

• Le fonds d'ouvrages de balistique a été interrogé sur les deux notions. Résultat : « rayon moyen » et « circular error probable » n'y apparaissent nulle part. Sur les 33 occurrences d'« extreme spread », 31 portent sur la vitesse initiale ; les deux autres sont des légendes de tableau où l'extreme spread de groupements sert de donnée brute d'essai, sans que sa statistique soit développée. Aucun des six ouvrages ne traite donc la question de cette page.
• La forme analytique du rayon moyen a été dérivée puis validée contre une simulation de 400 000 groupes, à toutes les tailles d'échantillon retenues.
• Les valeurs de l'extreme spread ont été simulées et ancrées sur le seul cas ayant une forme fermée.
• Les intervalles de confiance et les erreurs-types ont été obtenus sur les mêmes tirages.
• Le recouvrement avec les pages existantes a été mesuré avant d'écrire, ce qui a conduit à réduire le périmètre initialement prévu.

La feuille de route prévoyait « formalisation mathématique du Rayon Moyen et démonstration du biais de l'Extreme Spread, loi de Rayleigh et distribution bivariée normale ».

Or la loi de Rayleigh, la loi normale bivariée, le rayon moyen $\sigma\sqrt{\pi/2}$, le CEP et le R95 figurent déjà dans Rappels de probabilités et statistiques, avec un schéma, et cette page a été vérifiée le 2026-07-29. Les trois repères ont été recalculés à cette occasion : $1{,}1774\thinspace\sigma$, $1{,}2533\thinspace\sigma$ et $2{,}4477\thinspace\sigma$ — exacts.

Quant au biais de l'extreme spread, il est bien traité dans L'écart-type au chronographe — mais pour les vitesses au chronographe, pas pour la dispersion en cible. Même phénomène statistique, grandeur différente.

La page a donc été recentrée sur ce qui manquait réellement : la mesure d'un groupement sur cible, en renvoyant à la page de statistiques pour le modèle au lieu de le redémontrer. L'entrée de la feuille de route a été reformulée en conséquence.

Le rayon moyen se mesure autour du centre estimé du groupe, non du vrai centre. Les résidus autour de la moyenne empirique ont une variance $\sigma^2(1 - 1/N)$ par axe, d'où :

$$\mathbb{E}[RM] = \sigma\sqrt{\frac{\pi}{2}}\sqrt{1 - \frac{1}{N}}$$

Confronté à la simulation (400 000 groupes par taille) :

Accord à la quatrième décimale partout. Le biais à petit $N$ n'est donc pas une observation empirique mais un résultat exact, et il se corrige exactement.

L'extreme spread, lui, n'a de forme fermée que pour $N = 2$ : $\mathbb{E}[ES] = \sigma\sqrt{\pi} = 1{,}7725\thinspace\sigma$. La simulation rend $1{,}7721$ — c'est cet accord qui valide la méthode employée pour les autres tailles, données comme simulées dans la page.

On lit couramment que l'extreme spread « jette l'information » puisqu'il n'utilise que deux impacts sur $N$. L'argument est correct en principe, et il figurait déjà sous cette forme sur une page voisine du wiki. Chiffré, il ne tient pas grand-chose :

Sur un groupe de 5 — le cas le plus fréquent — les deux mesures se valent à un point de pourcentage près. Écrire que l'extreme spread est bien plus bruité aurait été une affirmation percutante et fausse, l'archétype que cette passe rencontre le plus souvent.

Le vrai reproche est ailleurs, et la page le dit : l'extreme spread n'a pas de référence fixe. Sa valeur attendue passe de $3{,}07\thinspace\sigma$ à $3{,}81\thinspace\sigma$ entre 5 et 10 coups, ce qui interdit toute comparaison entre séries de tailles différentes — alors que le rayon moyen corrigé estime toujours la même grandeur.

C'est ce qui fonde l'exemple retenu dans l'article : 25 mm sur 5 coups contre 30 mm sur 10 coups, c'est le second groupe qui vient de l'arme la plus régulière ($25/3{,}07 = 8{,}2$ contre $30/3{,}81 = 7{,}9$).

Seconde lecture, consacrée aux seuls calculs. La formule $\mathbb{E}[RM] = \sigma\sqrt{\pi/2}\sqrt{1-1/N}$ est exacte : chaque écart au centre estimé suit, par axe, une loi normale de variance $\sigma^2(1-1/N)$, et les deux axes sont indépendants. Toutes les tables ont été resimulées (400 000 groupes ; 100 000 pour $N = 50$) et se retrouvent à l'arrondi près : espérances et biais du rayon moyen, $\mathbb{E}[ES]$ et rapports ES/RM, erreurs-types, intervalles, protocoles par groupes de 5 ; l'exemple 25 / 3,07 = 8,2 contre 30 / 3,81 = 7,9 aussi.

Faux : la phrase qui tirait la conclusion du tableau des intervalles. Le tableau donne où tombe l'estimation, en pourcentage de la vraie valeur (53 à 154 % pour 5 coups). La page en concluait que la dispersion réelle se situe « entre la moitié et une fois et demie de ce qu'on a mesuré ». C'est l'inverse du rapport qu'il faut prendre : la vraie dispersion est entre 65 et 188 % de la mesure, des deux tiers à presque le double. L'erreur allait dans le sens rassurant, celui qui cache au tireur qu'un beau groupe peut masquer une dispersion presque double. La page donne désormais le tableau dans les deux sens, le second étant celui dont le tireur a besoin.

Imprécis : « une cinquantaine de coups pour connaître la dispersion à 10 % près ». Une erreur-type de 10 % demande environ 35 coups (7 groupes de 5 : 26 %/√7 = 9,8 %) ; 50 coups donnent 8 %. Reformulé dans la section et dans le résumé.

Ballistipedia a été lu en détail sur les pages qui recoupent celle-ci : Closed Form Precision, Range Statistics, Measuring Precision, Circular Error Probable, Rayleigh sigma estimate, Sighter Distribution, Extreme Spread, Fliers, Excluding Worst, Stringing, FAQ. Aucun chiffre de la page n'est contredit. Les tableaux des erreurs-types et des intervalles ont été resimulés à cette occasion (200 000 groupes) : rayon moyen 26 / 17 / 12 %, extreme spread 27 / 19 / 15 % à 5 / 10 / 20 coups, comme publié. Les bornes « mesure → vraie dispersion » se retrouvent aussi par la formule exacte du χ² (56 – 270 % à 3 coups contre 56 – 271 % publié).

Corrigé : la source citée en tête de page. Le lien visait Talk_Measuring_Precision, une page de discussion de 2015 entre rédacteurs, pas un article. La règle Rayleigh / Hoyt / Rice figure dans l'article Circular Error Probable, désormais cité. La page a reçu une liste de références numérotée.

Ajouté, chaque chiffre recalculé ici :

• Estimateur par la somme des carrés. Intervalle exact par le χ² à $2(N-g)$ degrés de liberté, d'après Closed Form Precision. Facteur de correction $c_G(2N-1)$ contrôlé par simulation (moyenne 0,9995 σ à 5 coups). Efficacité du rayon moyen relativement à cet estimateur : 0,99 / 0,96 / 0,93 / 0,93 à 3 / 5 / 10 / 20 coups (simulation). Intervalle à 5 coups ramené à l'estimation débiaisée : 65 – 186 %.
• Taille de groupe pour l'extreme spread. Critère : $n \cdot CV^2$, munitions nécessaires pour une précision donnée (400 000 groupes par taille). Minimum à 6 et 7 coups. Les surcoûts publiés le même jour (+50 / +13 / +3 / +1 / +1 / +4 / +8 %) venaient de 400 000 groupes par taille, trop peu pour un rapport de variances : corrigés quelques heures plus tard, voir la section suivante.
• Cinq groupes de cinq contre la somme des carrés. Quantiles 5 % et 95 % de l'extreme spread moyen de 5 × 5 coups, rapportés à la médiane : 0,810 et 1,209 (200 000 répétitions). La somme des carrés sur un groupe atteint 0,806 – 1,207 à 18 coups et 0,811 – 1,201 à 19 (quantiles exacts du χ²). Ballistipedia annonce 19 coups ; la page écrit « 18 ou 19 ». L'attribution du protocole 5 × 5 à la NRA, faite par Ballistipedia, n'a pas été vérifiée et n'est pas reprise.
• Coups de réglage. L'écart moyen du centre, $\sqrt{\pi/2}\thinspace\sigma/\sqrt{n}$, découle de la loi de Rayleigh de paramètre $\sigma/\sqrt{n}$ (Sighter Distribution). Les proportions de touches viennent d'un calcul propre à cette page : moyennée sur les réglages, la position d'un coup relativement au point visé est normale, d'écart-type $\sigma\sqrt{1+1/n}$ par axe, d'où $P = 1 - 2^{-1/(1+1/n)}$ sur le disque CEP et $1 - 20^{-1/(1+1/n)}$ sur le disque R95. Contrôle par simulation à 3 coups : 0,4052 contre 0,4054. Ballistipedia donne des pertes un peu plus faibles (8 % au lieu de 9,5 % à 3 coups), parce qu'il les calcule pour un décalage fixé à sa valeur moyenne, par la loi de Rice ; la page retient la moyenne sur les réglages.

Non repris de Ballistipedia, parce que faux : sur Error Propagation, des variances données en pouces, « √0,5 = 0,860 », et l'écart-type d'une différence présenté comme la somme des variances ; sur Measuring Precision, le rayon quadratique moyen appelé « écart-type du rayon moyen », et un cercle couvrant « au moins aussi grand que l'extreme spread » (il vaut au moins la moitié).

Le logiciel R shotGroups (D. Wollschläger, version 0.8.4, CRAN) a été installé pour fournir un second calcul indépendant, ce qui manquait à toutes les valeurs simulées de cette page. Sa table DFdistr donne moyenne, variance et quantiles de l'extreme spread et de l'estimateur de Rayleigh pour chaque taille de groupe. En cas de désaccord, une simulation de 4 millions de groupes par taille a tranché.

Les rapports ES/RM n'en sont pas changés (2,35, 3,21, 4,18), ni l'exemple 30 / 3,81 = 7,9. Concordent sans correction : $\mathbb{E}[ES]$ à 2, 5 et 20 coups ; les erreurs-types (27 / 19,5 / 15 % par l'ES ; 25,4 / 16,8 / 11,5 % par l'estimateur de Rayleigh) ; les intervalles de l'ES à 5, 10 et 20 coups. Deux bornes sont à la limite de l'arrondi (10 coups : 65,49 % ; 20 coups : 75,52 %) et restent telles que publiées. Les erreurs venaient toutes de simulations de 400 000 groupes, suffisantes pour une moyenne mais pas pour une variance ni un rapport de variances.

Un défaut de shotGroups, à ne pas reprendre. La fonction getRayParam multiplie les bornes de l'intervalle exact au χ² par le facteur de correction du biais ($c_G(2N-1)$ = 1,064 à 3 coups, 1,032 à 5). Couverture réelle, calculée exactement et confirmée par simulation : 93,7 % à 3 coups, 94,3 % à 5, 94,7 % à 10, au lieu de 95 %. L'intervalle de la page, sans ce facteur, est exact (simulation : 94,3 / 95,4 / 95,2 % sur 4 000 groupes). Le texte de Ballistipedia (Closed Form Precision) le dit aussi : aucun facteur de correction dans l'intervalle.

Données réelles. Onze jeux de shotGroups ont été examinés (le douzième, DFinch, double DFcm en pouces) : 1 882 impacts en 99 groupes, centrés chacun sur son propre point moyen. Calibres : FN SCAR 17 et Savage 12 en .308 (100 à 300 m), .300 Blackout, .22 LR (PWS T3 à 100 yd, Stiller 2500X à 50 m sur 53 groupes de 10), pistolet 9 × 19 à 25 m, carabine à air Talon SS à 10 m.

• Égalité des variances (test F, seuil 5 %) : rejetée pour le seul groupe de 20 coups de .300 Blackout ($\sigma_y/\sigma_x$ = 2,44, p < 0,001). Les autres jeux vont de 0,99 à 1,18, avec p ≥ 0,06.
• Corrélation des axes : significative dans deux jeux, la Talon (ρ = −0,19, p = 0,012) et le 9 mm (ρ = −0,10, p = 0,023). Rapport des axes principaux mesuré : 1,27 et 1,12, arrondis 1,3 et 1,1 dans la page.
• Queues de distribution : chaque série est normée par son propre estimateur de Rayleigh, puis comparée à 400 simulations normales de mêmes tailles de groupes. La part d'impacts au-delà de 3σ reste partout dans l'intervalle simulé (le PWS T3 en .22 LR à sa borne haute, 2,5 %). Le kurtosis sort de l'intervalle dans trois jeux : plus lourd pour le .300 Blackout à 60 coups (+0,81 contre +0,68 au plus) et, de justesse, pour le Stiller (−0,04 contre −0,06) ; plus léger pour le 9 mm. Normer avant de mettre en commun est indispensable : sans cela, des séries de dispersions différentes (le Savage, de 100 à 300 m) se mélangent et simulent des queues lourdes, ce qu'a d'abord produit le premier calcul.
• Les jeux n'indiquent pas le tireur ni les conditions. Deux séries du Savage contiennent des coups tirés pendant que la lunette bougeait (documentation du jeu) ; elles ont été gardées.

Probabilité de toucher (Hoyt). L'exemple du manuel et de la page de statistiques a été refait avec pHoyt : 58,2 % (page : 58 %), 32,8 % en σ circulaire (33 %), 96,8 % sans incertitude de vent (97 %).

Les trois documents ont été téléchargés et lus le même jour. Grubbs est un scan sans couche de texte : ses tables ont été lues en image.

• Grubbs, Statistical Measures of Accuracy for Riflemen and Missile Engineers (1964 ; 2ᵉ éd. mars 1991, 3ᵉ tirage décembre 1991, PDF hébergé par Ballistipedia, lié et non réhébergé).
  • Table 5 (rayon moyen, calculée par la théorie) : 1,023 / 1,121 / 1,189 / 1,222 σ à 3 / 5 / 10 / 20 coups, identiques à la formule de la page.
  • Table 6 (extreme spread, Monte-Carlo, « la troisième décimale peut être fausse ») : 2,406 / 2,787 / 3,066 / 3,277 / 3,443 / 3,582 / 3,710 / 3,813 / 4,452 σ à 3 / 4 / 5 / 6 / 7 / 8 / 9 / 10 / 20 coups. Écart à la page et au manuel : 0,006 au plus, dans l'incertitude qu'il annonce.
  • Table 9 (précision relative des estimateurs sans biais) : rayon moyen 0,259 / 0,174 / 0,120, extreme spread 0,270 / 0,195 / 0,150 et RSD 0,254 / 0,168 / 0,115 à 5 / 10 / 20 coups. Concordant avec la page (26 / 17 / 12 % ; 27 / 19 / 15 %). Grubbs écrit que le RSD est « uniformément le meilleur » des estimateurs dans le plan : c'est l'estimateur par la somme des carrés.
  • Taille de groupe. Grubbs conseille des groupes d'« environ huit » coups. Son propre tableau montre que ce conseil vaut pour l'étendue sur un axe : $n\thinspace CV^2$ y est minimal entre 7 et 9 coups (0,664). Pour l'extreme spread, sa table 9 donne le minimum à 7 coups (0,361), concordant avec les 6 – 7 coups de la page.
• Culpepper (1978, DTIC ADA059117, copie archive.org, 56 p. ; texte OCR d'archive.org) : intervalle sur σ par la loi du χ² à $2N-2$ degrés de liberté, comme la page, et CEP = 0,9394 × rayon moyen (= 1,1774 / 1,2533). Le rapport propose aussi un test des coups aberrants sur la distance radiale (§ 3) : c'est la piste pour la question laissée ouverte plus bas.
• Leslie (1993, The Canadian Marksman, 1994). Sa simulation a été refaite sur 400 000 tirages : quatre chargements espacés de 20 %, puis deux espacés de 20 % et de 10 %, avec des groupes de 3, 5 et 10 coups. Son classement se retrouve : RSD, puis rayon moyen, puis FOM, puis extreme spread. Une affirmation ne se reproduit pas : selon lui, l'extreme spread « surpasse toutes les autres mesures » sur des groupes de 3 coups. Les quatre mesures y font jeu égal (48,3 % de bons choix pour l'ES, 48,6 % pour le RSD, entre quatre chargements). L'écart qu'il observait sur 65 000 tirages était du bruit. La page reprend les probabilités recalculées ici : 68 – 69 % de bons choix entre deux chargements à 5 coups (ES 68,0 %, RSD 69,0 %) et 75 – 78 % à 10 coups (74,5 et 77,7 %, arrondis 75 et 78) ; 58 – 60 % entre quatre chargements à 5 coups (58,3 et 59,6 %).
• Taylor & Grubbs (1975), la référence historique des facteurs de l'extreme spread, n'a pas été trouvée en accès libre ; elle n'est pas citée.

Nouvelle section 7 de la page. Culpepper, § 3 (tableau 3.0, lu dans l'OCR d'archive.org) : rejeter le plus grand rayon si $R_{max} > k\sigma$, avec $P(R_{max} > k\sigma) = 1 - (1 - e^{-k^2/2})^N = \alpha$, σ connu et rayons pris au vrai centre. Formule recalculée : elle retrouve son tableau (3,2482 à 10 coups pour α = 5 % ; 2,4372 à 2 coups pour α = 10 %, publié 2,43716). Simulation, 200 000 groupes : 5,05 / 5,05 / 5,03 % de fausses alarmes à 5 / 10 / 20 coups, avec σ et le centre connus.

Appliqué à un groupe (centre et σ estimés sur le même groupe) : 0 / 0,22 / 1,46 % de rejets. À 5 coups, le rejet est impossible : les résidus au centre du groupe somment à zéro, d'où $r_{max}^2 \le \frac{N-1}{N}\sum r^2$ et $r_{max}/\hat\sigma \le \sqrt{2(N-1)^2/N}$ = 2,53, sous le seuil de 3,03.

Variante retenue, par validation croisée : $d_i$ au centre des $N-1$ autres, de variance $\sigma^2(1 + 1/(N-1))$ par axe ; $\hat\sigma_{(i)}^2$ à $2(N-2)$ degrés de liberté, indépendant de $d_i$ ; d'où une loi de Fisher F(2, 2(N−2)) exacte pour chaque coup. Le maximum sur N coups est jugé au quantile $1 - \alpha/N$ (Bonferroni). Fausses alarmes simulées : 4,97 / 5,03 / 4,97 %, la correction n'étant presque pas conservatrice. Seuils en multiples de $\hat\sigma_{(i)}$, $\sqrt{2F(1 + 1/(N-1))}$ : 5,23 / 4,71 / 4,44 / 4,27 / 4,09 / 3,99 / 3,92 / 3,87 à 5 / 6 / 7 / 8 / 10 / 12 / 15 / 20 coups. Puissance contre un coup de σ triple : 0,309 / 0,430 / 0,462 à 5 / 10 / 20 coups.

Ni ce test ni sa construction ne figurent dans les sources lues : c'est un calcul propre à la page, et il est dit comme tel. Ballistipedia (Fliers) entre en référence [3] ; les renvois suivants sont renumérotés.

À la demande du propriétaire, l'introduction a été réécrite pour s'en tenir aux faits. Elle mettait en scène une situation (« tout le monde attrape le pied à coulisse ») et portait un jugement non sourcé (« c'est pourtant ce que font la plupart des comparaisons qu'on lit »). « Un groupe de 10 est mécaniquement plus large » est devenu une affirmation sur la valeur attendue : un groupe de 10 n'est pas toujours plus large qu'un groupe de 5. Les autres formules de jugement de la page ont été retirées : « les seules choses vraiment importantes », « celui qu'on croit », « asséné », « sans valeur », « franchement à proscrire », « aveugle », « honnête ».

Corrigé au passage : une conclusion contraire à la page elle-même. L'exemple 25 mm sur 5 coups contre 30 mm sur 10 concluait que la seconde arme « est la plus précise ». Les σ estimés (8,2 et 7,9 mm) ne diffèrent que de 4 %, alors que le § 5 montre qu'un groupe de 5 situe la vraie dispersion entre 65 et 188 % de la mesure. L'exemple dit désormais que les deux estimations sont presque égales et qu'un groupe de chaque ne permet pas de les départager.

Relevé par le propriétaire : $\sqrt{\pi/2} = 1{,}2533$ était écrit 1,253 aux § 3 et 4 (moyenne de la loi de Rayleigh), mais 1,25 aux § 1 et 8 (écart moyen du point moyen d'impact, $\sigma\sqrt{\pi/2}/\sqrt{n}$). Les deux occurrences sont harmonisées à 1,253, sous la forme exacte. Le tableau du § 8 n'en change pas : 0,72 / 0,56 / 0,40 / 0,28 σ à 3, 5, 10 et 20 coups, recalculés (0,724 / 0,560 / 0,396 / 0,280). Le 1,252 du tableau de l'ECP est une autre grandeur (loi de Rice, décalage de 0,5 σ) et reste tel quel.

L'introduction disait que l'écart extrême est « la plus courante » des mesures et que « les tireurs l'appellent « groupement » ». Les deux affirmations étaient apparues lors de la reprise du ton du 2026-09-30, sans source, et avaient été reprises telles quelles dans la réécriture de l'introduction. Aucune source lue ne les établit pour l'usage francophone ; en français, « groupement » désigne d'abord le groupe lui-même. La littérature anglophone citée nomme bien l'écart extrême group size (titre de Leslie [8]), mais elle ne renseigne pas sur l'usage des tireurs francophones. La phrase dit désormais seulement ce qui se vérifie : l'écart extrême se mesure directement au pied à coulisse.

À la demande du propriétaire :

• Titre : « Mesure d'un groupement » au lieu de « Mesurer un groupement : rayon moyen et extreme spread », qui laissait croire à deux mesures seulement. L'identifiant de page ne change pas ; les libellés des liens entrants ont été mis à jour.
• § 1 réécrit autour des deux propriétés d'un groupement : la position (justesse, mesurée par le point moyen d'impact) et la dispersion (fidélité). Le texte précédent présentait la justesse comme ce que « les mesures ne voient pas » ; elle se mesure, elle aussi, et son incertitude ($1{,}25\thinspace\sigma/\sqrt{n}$) est celle du § 8. Vocabulaire du VIM : justesse = trueness, fidélité = precision, exactitude = accuracy, avec la mise en garde sur le faux ami precision. Le § 5 « Précision des deux mesures » devient « Incertitude des deux mesures » pour ne pas employer le mot dans un troisième sens.
• « Écart extrême » remplace « extreme spread » dans toute la page et les figures, comme sur les pages du chronographe et des rappels de statistiques. L'abréviation ES reste.
• ECP (écart circulaire probable) remplace CEP dans la page, les figures, les rappels de statistiques (texte, tableau et figure proba_dispersion_cible.svg) et l'étiquette française du carnet de tir. CEP reste en anglais et dans les titres anglais des références. L'ancre de la section devient l_ecart_circulaire_probable_ecp, lue dans le rendu ; le carnet et les rappels y renvoient.
• Équivalents anglais à la première occurrence : extreme spread, mean radius, circular error probable, mean point of impact, point of aim, standard deviation, standard error, confidence interval, principal axes, 95 % radius, outlier, flier.

Aucun chiffre n'a changé.

Sur la remarque du propriétaire : la mesure d'un groupement n'est pas propre à ce logiciel. Dans l'article, shotGroups n'était jamais une source de fond, seulement un outil de méthode. Il fournissait les jeux de données réels, servait de second calcul pour les simulations, et doublait Ballistipedia [4] sur la taille de groupe optimale. Ces trois mentions et la référence [10] ont été retirées de l'article. L'encadré sur les relevés réels, qui détaillait le test, a d'abord été réduit à une phrase, puis supprimé. L'accord des deux axes répétait le paragraphe sur l'hypothèse circulaire, et la conformité des coups écartés à la loi normale figure déjà au § 9, avec Ballistipedia [3]. Privée de sa source, la phrase n'apportait plus qu'un chiffre invérifiable. Le détail reste ici, au § « Recoupement avec shotGroups », qui conserve la référence complète du logiciel (D. Wollschläger, version 0.8.4, CRAN, doi:10.32614/CRAN.package.shotGroups).

La page employait $\sigma$, le modèle normal et le groupe allongé dès l'introduction et l'encadré d'ouverture, avant le § 1 qui les définissait ; le CEP, troisième mesure, était rangé dans « Précision des deux mesures ». Ordre nouveau : 1 ce qu'on cherche à mesurer ($\sigma$, modèle, hypothèse circulaire, relevés réels, fidélité contre justesse) ; 2 extreme spread et rayon moyen ; 3 biais du rayon moyen ; 4 l'ES ne converge pas ; 5 précision et somme des carrés ; 6 groupe unique ; 7 le CEP, en section propre, juste avant 8 le réglage du zéro qu'il prépare ; 9 coup aberrant ; 10 résumé, avec une ligne sur le centre du CEP.

Aucun chiffre n'a changé ; seuls les paragraphes de liaison et les renvois « § » ont été réécrits. L'introduction dit « d'environ un quart entre 5 et 10 coups » ($3{,}811 / 3{,}066 = 1{,}243$) au lieu de citer des multiples de $\sigma$ pas encore définis. Les numéros de section cités dans les entrées datées ci-dessous sont ceux de leur date : ancien § 1 → 2, 2 → 3, 3 → 4, 4 → 5 (et 7 pour le CEP), 5 → 6, 6 → 8, 7 → 9, 8 → 10.

Produites par scripts/gen_groupement_figures.py, tout ce qui est tracé est calculé (graines fixes), et le contrôle des artefacts les régénère pour vérifier qu'elles sont à jour.

• Les deux mesures (§ 1) : un groupe de 10 impacts tirés au hasard (σ = 8 mm par axe), ES et rayon moyen calculés sur ce groupe, point visé décalé pour montrer ce que les deux mesures ne voient pas.
• ES et rayon moyen selon N (§ 3) : 200 000 groupes simulés par N. Les moyennes retrouvent les tableaux des § 2 et 3 : ES 2,410 / 3,068 / 3,812 / 4,450 σ à N = 3, 5, 10, 20 (page : 2,408 / 3,066 / 3,811 / 4,451) ; rayon moyen 1,024 / 1,122 / 1,189 / 1,221 σ (page : 1,023 / 1,121 / 1,189 / 1,222).
• Le CEP (section CEP) : autour du point moyen et du point visé (loi de Rice), et un groupe allongé σ₁ = 2σ₂ dont le CEP exact, 1,741 σ₂, est recoupé par le module du site (1,7409).

Corrigé au passage : la figure, qui imprime la valeur calculée, a montré que le CEP autour du point visé pour un décalage de σ vaut 1,4755σ, soit 1,475 et non 1,476 comme écrit d'abord dans le tableau.

L'abréviation était employée sans définition accessible. Une sous-section « Le CEP (rayon à 50 %) », à la fin du § 4, rassemble la définition, le cas rond, le cas allongé (renvoi à la loi de Hoyt de la page de probabilités et à Webb [9]) et l'estimation à partir de l'estimateur du § 4 ; aucune section n'a été renumérotée, pour ne pas décaler les renvois « § n ».

Elle précise un point qu'aucune page ne disait : le CEP se définit autour du point moyen d'impact (dispersion seule) ou autour du point visé (dispersion et zéro). Chiffres calculés pour la section, loi de Rice (χ² non central à 2 degrés de liberté, SciPy) : décalage de 0,5σ → 1,252σ ; σ → 1,475σ ; 2σ → 2,246σ ; le cas σ recoupé par Monte-Carlo (2 millions d'impacts, médiane 1,4758σ). Rapports du cas rond recalculés : CEP / rayon moyen = 0,939 ; R95 / CEP = 2,079.

• Aucune source primaire n'a pu être confrontée. Levé le 2026-09-30 : Grubbs, Culpepper et Leslie ont été confrontés, voir plus haut. Le fonds ne traite pas le sujet, et les valeurs publiées ailleurs n'ont pas été consultées. Tout ce que porte la page vient d'une dérivation analytique et d'une simulation faites ici. C'est solide pour ce qui a une forme fermée — le rayon moyen, son biais, le cas $N = 2$ de l'extreme spread, tous validés à la quatrième décimale. Ça l'est moins pour les valeurs purement simulées : elles dépendent du modèle retenu, et personne ne les a recoupées. Recoupées le 2026-09-30 avec la table indépendante de shotGroups ; trois facteurs et une borne corrigés, voir plus haut.
• Le modèle lui-même n'est pas discuté. Il suppose une dispersion normale bivariée circulaire — même écart-type sur les deux axes, et pas de corrélation. Un groupement réel est souvent elliptique, et une arme qui empile verticalement plus qu'horizontalement s'écarte de ce modèle. Les chiffres de la page valent sous cette hypothèse, et elle n'a pas été confrontée à des relevés réels. Complété le 2026-09-30 : la page signale désormais cette hypothèse et sa limite (groupes tirés court), avec renvoi à la sous-section « Quand la dispersion n'est pas circulaire » des rappels de statistiques, à Ballistipedia et au rapport Webb (ARL-MR-830, 2012), ainsi que le risque de voir un petit groupe allongé par le seul hasard. Les facteurs de la page n'ont pas été recalculés pour un groupe elliptique. Confronté le même jour à onze jeux de groupements réels (shotGroups) : variances égales dans dix cas sur onze.
• Les tirs aberrants ne sont pas traités. Traités le 2026-09-30 : nouvelle section 7, voir « Coups aberrants » plus haut. L'extreme spread y est bien plus sensible que le rayon moyen, ce qui jouerait en sa défaveur au-delà de ce que montre le tableau des erreurs-types. Le modèle gaussien n'en produit pas ; la question reste donc ouverte, et elle est le prolongement naturel de cette page.

James et Dyer, Rifle Marksmanship Diagnostic and Training Guide (U.S. Army Research Institute, Research Product 2011-07, mai 2011 ; DTIC ADA544533), lu en entier pour ses parties de fond : p. 1, « using 5-round not 3-round shot groups » figure parmi les changements de la formation de base intervenus entre 2006 et 2010. Cité au § 8 [8] ; références renumérotées (Leslie [9], Webb [10], appels mis à jour). Le document, diffusé sans restriction, est ajouté à la bibliothèque. Son tableau de diagnostic des groupements (p. 70-74) reflète un consensus d'instructeurs, sans mesure ni mise en garde sur le hasard des petits groupes : non repris.