Fiche de traçabilité de l'article Mesurer un groupement : rayon moyen et extreme spread. Voir la méthode.
Page écrite et vérifiée le même jour. Particularité : contrairement à toutes les autres fiches de cette rubrique, aucune source primaire n'a pu être confrontée — il a fallu tout établir par le calcul. La section « Ce qui n'a pas été vérifié » explique pourquoi, et ce que cela implique.
La feuille de route prévoyait « formalisation mathématique du Rayon Moyen et démonstration du biais de l'Extreme Spread, loi de Rayleigh et distribution bivariée normale ».
Or la loi de Rayleigh, la loi normale bivariée, le rayon moyen $\sigma\sqrt{\pi/2}$, le CEP et le R95 figurent déjà dans Rappels de probabilités et statistiques, avec un schéma, et cette page a été vérifiée le 2026-07-29. Les trois repères ont été recalculés à cette occasion : $1{,}1774,\sigma$, $1{,}2533,\sigma$ et $2{,}4477,\sigma$ — exacts.
Quant au biais de l'extreme spread, il est bien traité dans L'écart-type au chronographe — mais pour les vitesses au chronographe, pas pour la dispersion en cible. Même phénomène statistique, grandeur différente.
La page a donc été recentrée sur ce qui manquait réellement : la mesure d'un groupement sur cible, en renvoyant à la page de statistiques pour le modèle au lieu de le redémontrer. L'entrée de la feuille de route a été reformulée en conséquence.
Le rayon moyen se mesure autour du centre estimé du groupe, non du vrai centre. Les résidus autour de la moyenne empirique ont une variance $\sigma^2(1 - 1/N)$ par axe, d'où :
$$\mathbb{E}[RM] = \sigma\sqrt{\frac{\pi}{2}}\sqrt{1 - \frac{1}{N}}$$
Confronté à la simulation (400 000 groupes par taille) :
| $N$ | Simulé | Analytique |
|---|---|---|
| 2 | $0{,}8861$ | $0{,}8862$ |
| 3 | $1{,}0240$ | $1{,}0233$ |
| 5 | $1{,}1208$ | $1{,}1210$ |
| 10 | $1{,}1893$ | $1{,}1890$ |
| 20 | $1{,}2216$ | $1{,}2216$ |
| 50 | $1{,}2410$ | $1{,}2407$ |
Accord à la quatrième décimale partout. Le biais à petit $N$ n'est donc pas une observation empirique mais un résultat exact, et il se corrige exactement.
L'extreme spread, lui, n'a de forme fermée que pour $N = 2$ : $\mathbb{E}[ES] = \sigma\sqrt{\pi} = 1{,}7725,\sigma$. La simulation rend $1{,}7721$ — c'est cet accord qui valide la méthode employée pour les autres tailles, données comme simulées dans la page.
On lit couramment que l'extreme spread « jette l'information » puisqu'il n'utilise que deux impacts sur $N$. L'argument est correct en principe, et il figurait déjà sous cette forme sur une page voisine du wiki. Chiffré, il ne tient pas grand-chose :
| $N$ | Erreur-type par le rayon moyen | Par l'extreme spread |
|---|---|---|
| 5 | 26 % | 27 % |
| 10 | 17 % | 19 % |
| 20 | 12 % | 15 % |
Sur un groupe de 5 — le cas le plus fréquent — les deux mesures se valent à un point de pourcentage près. Écrire que l'extreme spread est bien plus bruité aurait été une affirmation percutante et fausse, l'archétype que cette passe rencontre le plus souvent.
Le vrai reproche est ailleurs, et la page le dit : l'extreme spread n'a pas de référence fixe. Sa valeur attendue passe de $3{,}07,\sigma$ à $3{,}81,\sigma$ entre 5 et 10 coups, ce qui interdit toute comparaison entre séries de tailles différentes — alors que le rayon moyen corrigé estime toujours la même grandeur.
C'est ce qui fonde l'exemple retenu dans l'article : 25 mm sur 5 coups contre 30 mm sur 10 coups, c'est le second groupe qui vient de l'arme la plus régulière ($25/3{,}07 = 8{,}2$ contre $30/3{,}81 = 7{,}9$).
| Point | Ce qui a été corrigé |
|---|---|
| Ancre du lien vers la page de statistiques | L'identifiant produit par le rendu est …dispersion_en_cibleloi_normale… — le « : » du titre disparaît sans séparateur. L'ancre construite par déduction était fausse ; corrigée après lecture du HTML servi. La règle ancre_morte du linter ne couvre que les ancres internes à une page, pas les liens inter-pages |