Vérification — Estimateur de vitesse (canon, température, Le Duc)

Fiche de traçabilité de l'estimateur de vitesse, méthode empirique. Il réunit deux outils : la vitesse selon la longueur de canon et la température, et la courbe pression/vitesse de Le Duc. Voir les fiches de la rubrique et la méthode.

Contrôle du 2026-09-25. Suite du dossier calculateur de recul.

Les formules ont été refaites à la main, et les deux outils ont été éprouvés dans un vrai navigateur (Chromium), en français puis en anglais. On a vidé chaque case une à une et saisi des valeurs impossibles (canon plus court que l'étui, pression trop basse). On a aussi comparé les coefficients proposés aux chiffres des pages du wiki.

• Loi de canon : v = v_ref·(L/L_ref)^k. L = L_ref rend bien v_ref ; 24 → 20 pouces avec k = 0,27 donne 845 → 804 m/s.
• Correction de température : −20 °C à 1,8 fps/°C donne −11 m/s (1,8 × 0,3048 × 20 = 10,97).
• Le Duc : la pression $P(x) = m_e a^2 b x / (A (b+x)^3)$ se déduit bien de $v(x) = a x/(b+x)$, et son maximum tombe en $x = b/2$ avec $P_{max} = 4 m_e a^2 / (27 A b)$. Ancré sur 928 m/s et 3 548 bar, le modèle restitue exactement ces deux valeurs.

• L'exposant k (0,15 à 0,30, et 0,27 par défaut, attribués à Powley et Litz) n'a pas été recoupé sur les sources primaires. Il avait été éprouvé en juin sur une table .308 de 155 gr, à environ 2 % près.
• La forme de la courbe de Le Duc : le modèle n'a que deux paramètres et place le pic de pression à 53 mm de course sur l'exemple (49 mm avant le 2026-10-11). Une seule comparaison à une mesure sur arme de petit calibre a été trouvée, un tir de 5,56 × 45 (voir la fiche de la formule).
• La course de la balle est prise égale à la longueur du canon moins la longueur de l'étui. C'est une approximation, qui ignore la profondeur de sertissage.
• La valeur par défaut de T_c (0,55 m/s/°C) reste celle d'une poudre sensible au sens du wiki. Elle n'a pas été changée : le site ne dispose d'aucune mesure pour trancher.

Le point laissé ouvert plus haut (k = 0,27 par défaut, « attribué à Powley et Litz ») a été recoupé sur deux mesures publiées, toutes deux en .308 Winchester :

k = ln(v₁/v₂) / ln(L₁/L₂), calculé sur les vitesses extrêmes publiées. Les mesures donnent 0,18 à 0,20, pas 0,27. Le tableau .308 de 155 gr du manuel du solveur (2 690 fps à 20″, 2 822 à 26″, origine non relevée) donne lui-même 0,18 ; 0,27 y prédit 2 887 fps à 26″, 2,3 % de trop. C'est vraisemblablement la table de l'essai de juin, dont l'« environ 2 % » correspondrait à cet écart ; ce n'est pas établi. L'attribution à Powley n'a pas été retrouvée.

Corrigé le même jour, à la demande du propriétaire. L'estimateur applique la loi à la course de la balle (canon − étui), pas à la longueur du canon : sur la course, les mêmes six mesures donnent 0,16 à 0,18, médiane 0,167. D'où :

• velocity_model.js (estimateur, build_anchors.js) : k = 0,17 par défaut, sur la course ;
• velocite.php (longueur de canon saisie) : k = 0,18 par défaut, et la page charge désormais le module de l'estimateur au lieu d'une copie qui avait divergé ;
• bibliothèque BallisticsGuide (Julia et JS, longueur de canon) : 0,18.

Effet mesuré, ancien k → nouveau :

Le Lyman ne départage pas les deux valeurs pour les carabines : ses charges sont presque toutes mesurées près du canon de référence. Le choix repose donc sur les essais de canon raccourci, non sur ce contrôle. 82 ancrages changent ; les plus touchés (+8 % d'E_eff) sont ceux de la .221 Remington Fireball, dont les charges Sierra viennent d'un canon de 508 mm ramené au canon C.I.P. de 356 mm.

Non vérifié : l'exposant hors de la .308 Winchester — vérifié le même jour, voir la section suivante.

Recoupé sur la série d'essais de canon raccourci de Rifleshooter.com (Bill Marr, 2013-2018), plus Litz (2015, p. 322). Ajustement par moindres carrés de ln v sur ln L, points de 16 pouces et plus ; script reloading/tireur_reloaded/scripts/barrel_exponent_fit.py, qui contient les données recopiées.

Sur les 20 séries : médiane 0,17 sur le canon, 0,16 sur la course ; étendue 0,11 – 0,31. Les défauts posés plus haut (0,18 et 0,17) sont à 0,01 de la médiane et restent en place. Ce qui change, c'est le discours : la valeur par défaut donne un ordre de grandeur, à ±40 % près sur k. velocite.php et le manuel le disent désormais et renvoient à un second point mesuré.

Lecture des données. Rifleshooter.com publie ses tableaux en images. Ils ont été relus à l'écran ; un outil de lecture automatique de pages web avait produit pour la 6 mm Creedmoor un tableau inventé (2 618 fps à 31″ pour la 110 SMK, l'image dit 3 110). Les 95 TMK et 105 C4 de la 6 mm Creedmoor n'ont pas été relevées.

Points non vérifiés.

• Pourquoi la .243 Win. sort si haut, alors que la 6 mm Creedmoor (même calibre, étui voisin) sort à 0,15 : munitions de chasse d'usine contre rechargement de précision, deux points seulement, canon de chasse. Rien ne permet de trancher.
• La forme de la loi : la 142 SMK en 6.5 Creedmoor plafonne entre 24″ et 27″, et plusieurs séries s'aplatissent au-delà de 24″. Une loi de puissance unique force la courbe.
• Les cartouches absentes : magnums à grand rapport poudre/calibre (.338 Lapua Mag. : l'article existe, ses données n'ont pas été trouvées sur la page), cartouches de poing tirées en carabine, .221 Fireball.

Relu en entier : Litz (3ᵉ éd., p. 322-323) écrit que la vitesse d'une 175 gr en .308 « can span from about 2500 fps in a 16“ barrel to over 2800 fps in a 30” barrel », et sa figure 16.43 donne 2 520 / 2 620 / 2 720 / 2 820 fps à 18 / 22 / 26 / 30″ — exactement 100 fps tous les 4″ — pour illustrer un calcul de probabilité de toucher. Ce n'est pas une mesure ; elle avait été comptée comme l'une des 20 séries et citée comme telle (outil, manuel, module, fiche). Retirée.

Sur 19 séries : médiane 0,167 sur le canon, 0,154 sur la course ; étendue inchangée (0,11 – 0,31). Valeurs par défaut alignées sur ces médianes : 0,17 (bibliothèque du solveur, velocite.php), 0,15 sur la course (velocity_model.js, ancrages reconstruits). Effet : Lyman carabines RMS 10,3 % (inchangé), poing 38,2 %, validation croisée des ancrages 4,2 % (inchangée) ; parité Julia ↔ JS conforme.

Origine du 0,27 (recherche d'antériorité du même jour). Aucune source ne publie 0,27 ni un exposant sur la longueur. La règle de Powley (reprise par Davis, Handloading, NRA, 1981) porte sur le rapport de détente : $M = R^{-1/4}$, $R$ = (volume d'âme parcouru + volume d'étui) / volume d'étui, d'après le calculateur en ligne kwk.us (code lu). Le 0,27 vient vraisemblablement d'une confusion avec ce quart ; non établi.

Question : une vitesse connue sur un canon, que vaut-elle sur un canon plus court ? Quatre prédicteurs reçoivent le point du canon le plus long et prédisent les autres : exposant fixe, formule de Powley (rapport de détente, sans paramètre), Mayer-Hart (éq. 34, avec terme de combustion) et Le Duc ancré sur la Pmax C.I.P. Script reloading/tireur_reloaded/scripts/barrel_predictors.py, note docs/BARREL_LENGTH.md.

• Données : les 19 séries de référence, plus un jeu de validation ajouté après coup et sur lequel rien n'a été réglé : 7 mm Rem. Mag. (4 séries) et .338 Lapua (2 séries), tableaux de Marr lus en image, totaux recoupés. Masses et charges de la 7,62×39 lues dans le tableau de Marr (balles pesées 123,9 et 122,3 gr).
• Résultat : sur les deux magnums de validation, écart quadratique médian 50,5 fps pour l'exposant fixe, 27,4 pour Powley, 23,5 pour Mayer-Hart. Sur les 10 cartouches, comparaison appariée par cartouche : Powley meilleur que l'exposant fixe sur 8/10, −13,7 fps, IC 95 % [−23,8 ; −4,1], test du signe p = 0,055. Mayer-Hart ne se distingue pas de Powley (−1,7 fps, IC [−8,7 ; +4,4]) et sort de son domaine formel (φ de 0,42 à 0,79 pour une borne de 0,42).
• Limites : 10 cartouches, une arme chacune, un seul expérimentateur ; Powley et Mayer-Hart ne rendent pas le plafonnement des 6 mm et 6,5 Creedmoor au-delà de 24″. L'outil garde l'exposant fixe ; aucune valeur publiée n'a changé.
• Vérifié au passage : la formule de Powley dans le code du calculateur kwk.us (R = (Q+U)/U sur le volume net, M = R^(−1/4)) ; un point recalculé à la main (.308 GMM 168, 28 → 16,5″ : 2 475 fps prédits, 2 466 mesurés).
• Complément du même jour, thèse de Clark (USF, 2011) : Mosin-Nagant 7,62×54R raccourci de 28,75 à 16,75 po, 10 coups par longueur ; moyennes du tableau 1 recalculées sur les tirs individuels (tableaux 2 à 8). Première série d'un autre expérimentateur, ajoutée au jeu de validation : exposant fixe 40 fps, Powley 33, Mayer-Hart 17. Sur 11 cartouches, Powley contre exposant fixe : 8/11, −11,5 fps, IC 95 % [−21,2 ; −2,2], test du signe p = 0,113. La thèse est en libre accès mais l'auteur garde ses droits : lien dans la bibliothèque, copie hors ligne seulement.
• Complément, Hatcher's Notebook (2ᵉ éd., 1957), p. 399, item 14, lu en image : essais de Springfield Armory sur canons de mitrailleuse Browning, 24 / 28 / 30 / 32 po ; .30-06 : 2 709 / 2 776 / 2 833 / 2 848 f.s. ; la seconde colonne, illisible à l'OCR, est le calibre .50 (2 444,9 / 2 567 / 2 673,9 / 2 702). Seule la .30-06 entre dans la validation (k = 0,182, tous prédicteurs entre 10 et 13 fps sauf Le Duc à 24) ; la .50 attend un volume de chambre vérifié (reprise le 2026-10-12 avec un volume publié : voir la fiche de la page longueur de canon et vitesse). Sur 12 cartouches, Powley contre exposant fixe : 9/12, −10,4 fps, IC 95 % [−19,6 ; −1,9], test du signe p = 0,073.
• Complément, la formule de Le Duc à la source : Alger (Proceedings of the U.S. Naval Institute 37, 1911, p. 535-540) et Patterson (id. 38, 1912, p. 885 et suiv.), lus sur archive.org. Les formules de l'estimateur (MODEL.md § 3.4 : v = a·x/(b+x), pic à b/2, P_max = 4·m·a²/(27·A·b)) sont conformes. Alger précise que cette pression est la pression effective sur le culot ; la pression de chambre, celle que mesurent les capteurs, est 15 à 20 % plus forte (Patterson : 12 %). Ancrer Le Duc sur la Pmax C.I.P. place donc le pic trop haut ; la courbe de l'estimateur ne sert qu'à l'affichage, et l'ampleur du biais pour les armes légères n'est pas mesurée. Alger a déjà testé la formule sur la longueur de canon (canons de 6 pouces de 30, 35 et 40 calibres ; canons de 8 pouces raccourcis) : antériorité ajoutée à la note.
• Les deux articles sont hébergés depuis le même jour (domaine public aux États-Unis, publiés en 1911 et 1912), extraits des numéros numérisés sur archive.org : Alger 1911, p. 535-540, et Patterson 1912, p. 885-892, planches comprises.
• Complément, le manuel de Powley (1961), lu sur un scan et hébergé (pages du manuel seulement ; non renouvelé en 1988-1990 d'après les registres NYPL, avec témoins : domaine public). Il ne donne aucune formule, seulement les tables de la règle à calcul ; le R^(−1/4) est la mise en équation de Davis (1981). Sa p. 12, « Barrel Length and Velocity », énonce déjà la conclusion de la note : pas de « percentage change of muzzle velocity per inch of barrel » valable d'une arme à l'autre. Deux facteurs selon lui : le rapport de détente et le rapport poudre / balle. Ce second facteur n'est pas dans notre prédicteur P ; son apport reste à tester.
• Complément, la source française de Le Duc : Challéat, « Théorie des affûts à déformation, à lien élastique et bêche de crosse », Revue d'artillerie 65 (déc. 1904), p. 184-185, lu en image sur Gallica. Le nom s'y écrit Leduc. Formules : V₀ = a·u₀/(b + u₀) (éq. 38) et b = β·(s/p)^(3/8)·(1 − ¾Δ) (éq. 39, β ≈ 12,1 pour la poudre BSP). Challéat les reprend « sous la forme qui leur a été donnée dans les cours de l'École d'application de Fontainebleau » (p. 184, note) ; Leduc les a établies « de la courbe des vitesses en fonction des longueurs d'âme parcourues » (p. 194, note). La publication de Leduc lui-même n'a pas été trouvée.

• La pression de la courbe de Le Duc n'était pas qualifiée sur la page. La page invitait à saisir la P_max « de l'app GRT ou des données fabricant », soit une pression de chambre, sans dire que la courbe trace la pression effective sur le culot. Rouvert à la source : Alger (1911, p. 539) écrit que la pression au fond de la chambre, « where the gauges measure it », est « from 15% to 20% greater » que celle au culot ; Patterson (1912) retient « 12 per cent above the shell pressure ». Les deux portent sur des canons de marine. La page le dit désormais, avec les deux articles en lien, et précise que l'écart pour une arme de petit calibre n'a pas été mesuré.
• Un exposant k négatif était accepté : 845 m/s à 24 pouces donnaient 876 m/s à 20 pouces avec k = −0,2, sans avertissement. Refusé, avec un message qui rappelle l'étendue publiée (0,11 à 0,31).
• « Pic de pression (x = b/2) » étiquetait une position en millimètres, pas une pression : devient « position du pic de pression ».
• Ressorti exact au même contrôle : 845 m/s à 24 pouces donnent 819 m/s à 20 pouces avec k = 0,17 ; −20 °C à 0,55 m/s/°C retirent 11 m/s ; la courbe restitue 928 m/s et 3 548 bar (a = 1 094 m/s, pic à 49 mm) ; version anglaise complète.

• Masse de l'ancrage. velocity_model.js ancrait le $P_{max}$ saisi, une pression de chambre, avec la masse $m + C/3$ : selon le gradient de Lagrange, c'est la masse de la pression moyenne entre culasse et culot. La masse de la culasse est $m + C/2$ (Carlucci et Jacobson, éq. 3.54 et 3.59). Corrigé : la courbe est désormais celle de la pression de chambre, de même nature que le $P_{max}$ d'ancrage. Détail, sources et effet sur le banc des 27 séries de canons raccourcis : fiche de la formule.
• Note de la page réécrite en français et en anglais : pression de chambre, facteur $1 + C/2m$ (1,18 avec les valeurs proposées), rappel des 15 à 20 % d'Alger et des 12 % de Patterson, et mise en garde sur la fin de la courbe, qui passe sous la mesure après le pic (environ 520 bar à la bouche contre 900 sur un tir de 5,56 × 45) : ne pas en tirer la pression à la bouche. La même mise en garde est ajoutée sous la courbe de l'estimateur de balistique intérieure.
• Légende : « Pression (bar) » devient « Pression de chambre (bar) » dans les deux outils. Dans velocite.php, la légende horizontale chevauchait le titre de l'axe des courses ; elle passe dessous, et le graphe gagne 40 px de haut.
• Ressorti exact, dans Chromium, en français et en anglais : a = 1 108 m/s, pic à 53 mm, 928,0 m/s et 528 bar à la bouche avec les valeurs proposées ; aucune erreur JavaScript ; à 320 px, pas de défilement horizontal et la légende tient dans le graphe. Estimateur de balistique intérieure : courbe, légende et note affichées, aucune erreur.

• Méthode au choix : règle de Powley selon la cartouche (par défaut) ou exposant $k$. La liste des cartouches est celle des 93 cartouches de carabine de l'estimateur de balistique intérieure (data/calibers.json : volume d'étui utile, calibre, longueur d'étui), chargée à l'ouverture ; sans elle, seule la méthode de l'exposant reste disponible. Une unité (pouces ou mm) s'applique aux deux longueurs, nécessaire à la règle de Powley qui travaille sur la course de la balle. Le champ $k$ est grisé avec la méthode de Powley ; le détail du calcul donne alors les rapports de détente et l'exposant équivalent sur l'intervalle. Raison du changement : fiche de la page sur la longueur de canon.
• Note de la page réécrite en français et en anglais : règle de Powley, son résultat sur 43 séries, et l'exposant réservé à un $k$ mesuré.
• Ressorti exact, dans Chromium : valeurs par défaut (.308 Winchester, 845 m/s, 24 → 20 pouces) : 820 m/s avec la règle de Powley (rapport de détente 10,0 → 8,4, exposant équivalent 0,17), 819 m/s avec $k$ = 0,17 ; .300 Winchester Magnum, 900 m/s, 610 → 406 mm : 818 m/s avec Powley (exposant équivalent 0,23), 840 avec $k$ = 0,17. En mm avec 24 et 20 : « Canon plus court que l'étui (51,18 mm) ». Version anglaise complète, aucune erreur JavaScript.
• Défaut corrigé en route : les nouvelles listes déroulantes élargissaient la colonne à 362 px sur un écran de 320 px ; listes ramenées à la largeur de leur colonne (width:100%, min-width:0 sur les panneaux). À 320 px, plus de défilement horizontal.
• Au passage, sur la page du guide de balistique (techniques/balistique/index.php), la carte « Longueur de canon & vitesse » donnait « ≈ 12 m/s par pouce » pour une .308 Winchester de 155 grains. Les essais de Marr donnent 6,4 à 7,5 m/s par pouce de 28 à 16,5 pouces, et le manuel du guide 6,7 m/s de 20 à 26 pouces. Corrigé en « 6 à 8 m/s par pouce », en français et en anglais.
• Même correction dans le BallisticsGuide (sous-module) : la carte « Longueur de canon & vitesse » de sa page donnait elle aussi « environ 12 m/s par pouce », pour les valeurs 820, 845 et 860 m/s à 20, 24 et 26 pouces qu'elle affiche, soit 6,7 m/s par pouce : corrigé. Son manuel disait que l'estimateur du site applique la loi de puissance : il décrit désormais la règle de Powley pour les carabines, avec ses références (kwk.us, Hodgdon 2026, Eagleman Long Range 2023), et l'écart d'exposant entre deux munitions d'une même arme, donné à 0,04, devient 0,05 (.243 Winchester) et 0,09 sur les quatre munitions d'un canon de 7 mm Remington Magnum. PDF recompilé sans référence indéfinie.