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 # Stabilité gyroscopique et pas de rayure
-Un projectile de fusil est stabilisé en vol par la rotation que lui impriment les rayures du canon. Si la rotation est insuffisante, le projectile bascule et la précision est catastrophique. Si elle est excessive, le projectile est « sur-stabilisé » et ne suit pas parfaitement la trajectoire parabolique. Trouver le bon compromis est essentiel.
+Un projectile de fusil est stabilisé en vol par la rotation que lui impriment les rayures du canon. Si la rotation est insuffisante, le projectile bascule et la précision est catastrophique.
+Le risque inverse --- la « sur-stabilisation » --- est en revanche très largement surestimé dans la littérature de tir. Les mesures au radar Doppler des vingt dernières années ont retourné la question : c'est **l'excès de stabilité qui est bénin, et le défaut qui coûte cher** [4]. Cette page part de ce constat.
 ## Pourquoi stabiliser ?
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 - **Sg < 1,0** : le projectile est instable et basculera en vol.
-- **1,0 < Sg < 1,3** : stabilité marginale — sensible aux conditions (température, altitude).
+- **1,0 < Sg < 1,5** : stabilité marginale. Le projectile vole droit, mais avec un mouvement résiduel de tangage et de lacet qui **coûte du coefficient balistique**. Litz mesure une perte de CB de **9 %** sur une balle .30 de 185 gr à Sg = 1,2 [4].
-- **1,3 < Sg < 2,0** : zone optimale pour la plupart des applications.
+- **Sg ≳ 1,5** : le CB annoncé est effectivement atteint. C'est le seuil recommandé par Litz [4].
-- **Sg > 2,0** : sur-stabilisé — le nez ne suit pas la trajectoire descendante, augmentant la traînée et la dispersion verticale à longue distance.
+- **Sg > 2,0** : amplement stable. La dérive gyroscopique augmente avec Sg (elle est proportionnelle à Sg + 1,2), mais c'est là un effet **calculable et corrigeable**, pas une perte de précision.
-Les tireurs benchrest recherchent délibérément un Sg autour de 1,2–1,5 pour minimiser la traînée (le léger angle d'attaque à Sg plus bas réduit la traînée de base).
+<WRAP round important>
+**Le mythe de la sur-stabilisation.** On lit souvent qu'un Sg trop élevé empêcherait le nez de suivre la trajectoire descendante, augmentant traînée et dispersion verticale. Les mesures au radar Doppler d'Applied Ballistics contredisent cette idée [4] : en tir tendu et aux distances pratiques, **un Sg plus élevé réduit la traînée**, en particulier au passage du transsonique. Le seul inconvénient réel d'une rotation excessive est mécanique --- l'éclatement en vol de balles à chemise fine, aux vitesses de rotation très élevées.
+Ce n'est pas une découverte récente : l'article fondateur de Miller cite dès 2005 W. C. Davis, pour qui des facteurs de stabilité **allant jusqu'à 3,5** restent sans effet fâcheux sur la précision, et qui concluait déjà que « //overstability is a myth// » (cité par [5] ; l'original de Davis n'a pas été consulté).
+Autrement dit, il n'y a pas de « compromis » symétrique à trouver : en cas de doute, **tourner plus vite est le choix sûr**.
+</WRAP>
 ## Formule de Miller
-La formule de Don Miller (2005) permet d'estimer Sg à partir des paramètres du projectile et du canon :
+La formule de Don Miller (2005) [5] permet d'estimer Sg à partir des paramètres du projectile et du canon :
-**Sg = 30 × m / (t² × d³ × l × (1 + l²))**
+$$S_g = \frac{30 m}{t^2 d^3 l (1+l^2)} \times \left(\frac{v_0}{2800}\right)^{1/3} \times \frac{T}{T_0} \times \frac{P_0}{P}$$
 où :
 - m = masse du projectile (grains)
-- t = pas de rayure (calibres/tour)
+- t = pas de rayure (**calibres/tour**, soit le pas en pouces divisé par le calibre)
 - d = calibre (pouces)
-- l = longueur du projectile (calibres)
+- l = longueur du projectile (**calibres**, soit la longueur en pouces divisée par le calibre)
+- v₀ = vitesse initiale (fps), rapportée à la référence de **2 800 fps**
+- T, P = température absolue et pression ambiantes ; T₀ = 518,67 °R (15 °C), P₀ = 29,92 inHg
-La formule inclut une correction pour les conditions non standard :
+<WRAP round tip>
+**Deux facteurs faciles à écrire de travers.**
-**Sg_corrigé = Sg × (T/T₀) × (P₀/P)**
+La correction de vitesse est une **racine cubique**, pas un rapport direct. L'écart reste sous 2 % au voisinage de 2 800 fps, mais atteint 27 % à 4 000 fps --- de quoi fausser le verdict sur un calibre rapide.
-où T est la température absolue et P la pression. À haute altitude ou par temps chaud, l'air est moins dense et Sg augmente — un projectile marginalement stable au niveau de la mer peut devenir stable en montagne.
+La correction atmosphérique va en **T/T₀**, et non l'inverse. Le moment de renversement est proportionnel à la masse volumique de l'air, et ρ ∝ P/T : donc Sg ∝ 1/ρ ∝ T/P. **Air chaud ou raréfié = Sg plus élevé.** Un projectile marginal au niveau de la mer gagne en stabilité en montagne : une .308 de 175 gr en 1:10 passe de Sg = 2,4 (niveau de la mer, 15 °C) à Sg = 3,0 à 1 500 m par 25 °C.
+</WRAP>
+Cette formule ne dit rien de la stabilité **dynamique**, qui gouverne le retour à l'équilibre après perturbation, et qui est le vrai sujet au passage du transsonique. Sg est une condition nécessaire, pas suffisante.
 ## Formule de Greenhill (historique)
-La règle de Greenhill (1879) est l'ancêtre de la formule de Miller :
+La règle de Greenhill (Woolwich, 1879) [3] est l'ancêtre de la formule de Miller. Elle donne directement un pas, et non un facteur de stabilité :
-**Pas (calibres) = 150 / l**
+$$t_{\text{calibres}} = \frac{C}{l} \qquad\text{soit}\qquad t_{\text{pouces}} = \frac{C d^2}{L}$$
-(avec une correction × √(SG/10,9) pour les matériaux autres que le plomb)
+avec C = 150, porté à **180 au-dessus de 2 800 fps** — c'est la seule prise en compte de la vitesse dans la règle, et elle est grossière. Une correction × √(SG/10,9) s'applique aux matériaux moins denses que le plomb (SG = 10,9) : un projectile monobloc cuivre, plus long à masse égale, exige un pas plus rapide.
-Cette règle reste utile comme estimation rapide mais ne tient pas compte de la vitesse initiale ni des conditions atmosphériques. Elle surestime la stabilité pour les projectiles modernes très allongés.
+Greenhill reste une estimation de tête utile, mais **prescrit un pas trop lent pour les projectiles modernes très allongés** : conçue pour des balles de 3 à 4 calibres, elle est extrapolée bien au-delà de son domaine sur les balles match actuelles, qui dépassent 5 calibres.
+L'exemple est net sur la Berger 105 gr du tableau ci-dessus (5,17 calibres, 2 950 fps, donc C = 180) : Greenhill prescrit **1:8,5 pouces**, ce qui donne Sg = 1,29 — sous le seuil de plein CB. Le pas 1:7,5 réellement employé donne 1,64. La règle ne rend pas la balle instable, mais elle laisse sur la table les quelques pourcents de CB qui font la différence à 1 000 m.
 ## Pas de rayure courants
-| Calibre | Pas courant | Balle typique | Sg approx. |
+Valeurs recalculées avec la formule ci-dessus, à 15 °C et 1 013 hPa. La longueur de balle est celle **publiée par le fabricant** --- fiches produit Sierra [6] et, pour les Berger, leurs *Bullet Reference Charts* [1], qui précisent que les cotes varient d'un lot à l'autre tout en restant constantes au sein d'un lot. C'est le paramètre le plus sensible de la formule, et le plus souvent estimé à la louche. Les Sg de la colonne de droite sont recalculés par le solveur du site [7].
-| :--- | :---: | :--- | :---: |
-| .223 Rem (5.56) | 1:7 | 77 gr Sierra MK | 1,5 |
+| Calibre | Pas | Balle | Longueur | v₀ retenue | **Sg** |
-| .223 Rem (5.56) | 1:9 | 55 gr FMJ | 2,0 |
+| :--- | :---: | :--- | :---: | :---: | :---: |
-| 6 mm | 1:7,5 | 105 gr Berger Hybrid | 1,5 |
+| .223 Rem | 1:7 | Sierra 77 gr MK | 0,996″ | 2 750 fps | **2,3** |
-| 6.5 mm | 1:8 | 140 gr Berger Hybrid | 1,8 |
+| .223 Rem | 1:9 | FMJ 55 gr (M193) | 0,760″ | 3 200 fps | **2,2** |
-| .308 Win | 1:10 | 175 gr Sierra MK | 1,5 |
+| 6 mm | 1:7,5 | Berger 105 gr Hybrid Target | 1,256″ | 2 950 fps | **1,6** |
-| .308 Win | 1:12 | 155 gr Palma | 1,5 |
+| 6,5 mm | 1:8 | Berger 140 gr Hybrid Target | 1,407″ | 2 700 fps | **1,6** |
-| .338 Lapua | 1:9,4 | 300 gr Berger Hybrid | 1,5 |
+| .308 Win | 1:10 | Sierra 175 gr MK | 1,240″ | 2 600 fps | **2,4** |
+| .308 Win | 1:12 | Sierra 155 gr Palma (#2156) | 1,194″ | 2 950 fps | **1,7** |
+| .338 LM | 1:9,4 | Berger 300 gr Hybrid | 1,819″ | 2 750 fps | **1,9** |
+Ce tableau dit quelque chose que les recommandations de pas ne disent pas : **les pas usuels sont généreux là où les balles sont courtes, et serrés là où elles sont longues**. La .308 en 1:10 avec une 175 gr --- la combinaison de précision la plus répandue au monde --- tourne à Sg = 2,4, bien au-delà du seuil de 1,5 ; le pas 1:7 des armes en 5,56 modernes, choisi pour la traçante longue M856, laisse la même marge aux balles match.
+Les calibres de tir à longue distance sont dans l'autre situation : la 6 mm 105 gr et la 6,5 mm 140 gr, aux pas courants de 1:7,5 et 1:8, tournent toutes deux autour de **1,6** --- au-dessus du plancher, mais sans réserve. C'est la rançon des balles à haut coefficient balistique, qui sont longues par construction : plus de 5 calibres, là où une 175 gr en .308 n'en fait que 4. Sur ces munitions-là, une longueur estimée au lieu d'être relevée peut faire passer le verdict d'un côté à l'autre du seuil.
+C'est cohérent avec le paragraphe précédent : les armuriers ont choisi des pas rapides parce que **l'excès ne coûte rien et le défaut coûte cher**.
 ## Effets pratiques du pas de rayure
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 ### Sur la précision
-Un projectile instable (Sg < 1) ne groupe pas. Mais un projectile fortement sur-stabilisé (Sg > 3) ne suit pas la courbure de la trajectoire et présente un angle d'attaque croissant, ce qui augmente la traînée et la dispersion verticale.
+Un projectile instable (Sg < 1) ne groupe pas. Entre 1,0 et 1,5, il groupe mais paye en CB : la perte est faible vers 1,4, sensible vers 1,2, importante en dessous. Au-delà de 1,5, la précision ne dépend plus du pas.
+L'effet le plus concret d'un Sg insuffisant n'est d'ailleurs pas la dispersion à courte distance --- où elle passe inaperçue --- mais la **perte de CB**, qui se traduit par une chute plus forte que prévu et un passage transsonique plus précoce. Un tireur qui trouve sa table de chute fausse au-delà de 800 m devrait vérifier son Sg avant de suspecter son chronographe.
 ### Sur la dérive gyroscopique
-Un pas de rayure plus rapide (Sg plus élevé) augmente la dérive gyroscopique (spin drift). Pour un .308 Win en pas 1:10 à droite, la dérive gyroscopique est d'environ 31 cm à 1 000 m. Avec un pas 1:8, elle serait supérieure.
+Un pas plus rapide (Sg plus élevé) augmente la dérive gyroscopique (//spin drift//). L'approximation de Litz [4] la donne par 1,25 × (Sg + 1,2) × t^1,83 (résultat en pouces, t = temps de vol en secondes).
+Pour une .308 Win 175 gr MK à 2 600 fps (CB G7 0,259) en pas 1:10 à droite, le solveur du site [7] donne un temps de vol de 1,99 s à 1 000 m, soit une dérive de **40 cm**. Passer en 1:8 porterait Sg de 2,4 à 3,75 et la dérive à **55 cm**.
+C'est un effet **systématique**, donc entièrement corrigeable par le calculateur — contrairement à la perte de CB d'un projectile marginal, qui elle se traduit en incertitude.
 ### Sur la vitesse initiale
-Un pas de rayure plus rapide crée plus de friction dans le canon, ce qui réduit légèrement la vitesse initiale (typiquement 10–30 fps de moins pour un tour de pas en moins). L'effet est généralement négligeable.
+L'énergie détournée vers la rotation est faible : pour une .308 de 175 gr à 790 m/s en pas 1:10, elle représente **environ 0,5 %** de l'énergie cinétique totale. Passer de 1:12 à 1:10 n'en coûte donc que quelques fps sur le plan énergétique.
+Les valeurs de 10 à 30 fps qu'on lit parfois incluent le supplément de frottement dans les rayures, mal séparé de la dispersion canon à canon. Dans les deux cas, **l'effet est sans conséquence pratique** et ne doit jamais peser dans le choix d'un pas.
 ## Choisir le bon pas de rayure
-. **Identifier la balle la plus longue** que vous comptez utiliser dans le canon.
+. **Identifier la balle la plus longue** que vous comptez utiliser dans le canon --- c'est elle qui dicte le pas, pas la plus lourde. Longueur et masse ne vont pas toujours de pair, et l'écart va dans les deux sens selon la construction (voir l'encadré ci-dessous).
-. **Calculer Sg** avec la formule de Miller pour cette balle.
+. **Calculer Sg** pour cette balle. Plutôt que de viser 1,5 aux conditions du jour, Miller recommande de **dimensionner sur s = 2,0 aux conditions standard** [5] : la marge absorbe le froid, qui densifie l'air et fait chuter Sg là où on tire le moins souvent mais où l'on est le moins pardonné.
-. **Viser Sg entre 1,4 et 1,8** pour une utilisation polyvalente.
+. **Viser Sg ≥ 1,5**, et sans plafond gênant jusqu'à 2,5 ou 3.
-. **Pour le benchrest / longue distance**, un Sg de 1,2–1,5 est préférable (moins de traînée, moins de dérive gyroscopique).
+. **En cas d'hésitation entre deux pas, prendre le plus rapide.** L'asymétrie du risque est nette : trop lent coûte du CB de façon irrattrapable, trop rapide ne coûte qu'une dérive gyroscopique que le calculateur corrige.
-Le [calculateur balistique](https://www.tireur.org/calculateur-balistique.php) intègre le calcul de Sg et affiche un avertissement si la stabilité est marginale.
+La seule vraie réserve au pas rapide concerne les **balles à chemise fine tirées très vite** (varmint léger en .224 à plus de 3 500 fps en 1:7), où la contrainte centrifuge peut faire éclater la balle en vol.
+<WRAP round important>
+**Le poids ne suffit pas à choisir un pas — et c'est structurel.** La formule veut une **longueur**. Or c'est le poids qui figure sur la boîte, et la conversion de l'un à l'autre dépend de la construction de la balle. Miller le dit sans détour [5] : à longueur égale, une balle boat-tail, à pointe creuse ou en bronze est **plus légère** — donc moins stable, ou exigeant un pas plus serré.
+Deux familles s'écartent nettement du cas ordinaire, et **en sens opposés** :
+- **Monobloc cuivre** : le cuivre est moins dense que le plomb, donc la balle est plus longue à masse égale. Sur la Barnes TSX 168 gr en .308 (1,318″), l'écart mesuré est de **+8 %** par rapport à une balle match de même poids — ce qui suffit à faire perdre **20 % de Sg**. C'est la famille qui piège : raisonner au poids y donne systématiquement un résultat trop optimiste.
+- **Pointe plastique** : la balle est plus longue, mais **cela ne la rend pas proportionnellement plus exigeante**. Le plastique est dix fois moins dense que le métal et ne contribue quasiment pas aux moments d'inertie. Courtney et Miller (2012) [2] amendent la formule en remplaçant, dans le seul terme (1 + l²), la longueur totale par celle de la **partie métallique** ; appliquer le Miller ordinaire à ces balles **sous-estime** leur stabilité.
+Autrement dit : partir du poids donne un ordre de grandeur, jamais un verdict. Pour trancher, il faut la longueur publiée par le fabricant.
+</WRAP>
+L'outil [Pas de rayure & stabilité](https://www.tireur.org/pas-de-rayure.php) fait ces trois calculs dans les deux sens : pas requis pour une balle donnée, poids maximal admissible pour un pas donné, ou vérification d'une combinaison. Il accepte la masse seule et estime alors la longueur, en signalant l'incertitude que cela introduit. Le [calculateur balistique](https://www.tireur.org/calculateur-balistique.php) reprend le même calcul de Sg au sein d'une trajectoire complète.
+## Références
+Par ordre alphabétique d'auteur ; les renvois **[n]** dans le texte pointent vers cette liste.
+. Berger Bullets — //Bullet Reference Charts//. Longueurs des projectiles Berger du tableau. Les cotes y sont données pour référence : elles varient d'un lot à l'autre tout en restant constantes au sein d'un lot.
+. Courtney, M. & Miller, D. — //A Stability Formula for Plastic-Tipped Bullets//, Precision Shooting, janvier 2012 ([arXiv:1410.5340](https://arxiv.org/abs/1410.5340)). Amendement de la formule de Miller pour les balles à pointe plastique.
+. Greenhill, A. G. — règle du pas de rayure, Royal Military Academy, Woolwich, 1879. //La publication d'origine n'a pas été consultée : la règle nous parvient par des sources secondaires, y compris pour la constante C = 150/180 et la correction en √(SG/10,9).//
+. Litz, B. — //Applied Ballistics for Long Range Shooting//, Applied Ballistics LLC. Seuil de plein CB, perte de 9 % à Sg = 1,2, données radar Doppler sur la traînée, et approximation de la dérive gyroscopique. //L'édition consultée n'est pas relevée dans la [[verification:technique:stabilite_gyroscopique|fiche de vérification]] ; les chiffres cités sont stables d'une édition à l'autre mais la pagination ne l'est pas.//
+. Miller, D. — //A New Rule for Estimating Rifling Twist//, Precision Shooting, mars 2005, p. 43-48. Formule, corrections de vitesse et d'atmosphère, recommandation de dimensionner sur s = 2,0, effet de la construction de la balle, et citation de W. C. Davis sur la sur-stabilisation. //JBM Ballistics, qui en hébergeait le texte intégral, a retiré cette partie de son site en 2026 ; il reste consultable dans l'[[https://web.archive.org/web/20240619232638/https://www.jbmballistics.com/ballistics/bibliography/articles/miller_stability_1.pdf|archive du Web]].//
+. Sierra Bullets — fiches produit. Longueurs des projectiles Sierra du tableau.
+. Tireur.org — [solveur BallisticsGuide](https://www.tireur.org/BallisticsGuide/). Les Sg du tableau et les dérives gyroscopiques citées ont été recalculés avec lui et sont reproductibles à partir des paramètres indiqués.
 ## Voir aussi
 - [Coefficient balistique (CB)](technique/coefficient_balistique) — le lien entre CB et stabilité
+- [Balistique extérieure](technique/balistique_exterieure) — trajectoire complète, vent et dérive
 - [Minute d'angle (MOA) et milliradian (MRAD)](technique/moa_mrad) — unités angulaires utilisées en tir de précision
 - [Calculateur balistique](https://www.tireur.org/calculateur-balistique.php) — vérifier le Sg pour une combinaison balle/canon
 - [Guide de balistique](https://www.tireur.org/techniques/balistique/) — guide complet de balistique de compétition
-- [Consolidated Competition Ballistics (PDF)](https://www.tireur.org/BallisticsGuide/doc/ballistics_manual.pdf) — manuel mathématique complet (73 pages, v2.0)
+- [Consolidated Competition Ballistics (PDF)](https://www.tireur.org/BallisticsGuide/doc/ballistics_manual.pdf) — manuel mathématique complet (78 pages, v3.2)
+----
+//**Page vérifiée.** Deux facteurs de la formule de Miller étaient faux, ici comme dans le calculateur et le manuel du site. Le détail, les erreurs commises en chemin et **ce qui reste ouvert** figurent sur la [[verification:technique:stabilite_gyroscopique|fiche de vérification]].//