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Différences

Ci-dessous, les différences entre deux révisions de la page.

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technique:tuners_vibration [2026/07/17 12:23] – Tuners : accorder a l'etau ou a l'epaule ? + critere quantitatif mesure de Kolbe (6,0 MOA/ms) Lepigeontechnique:tuners_vibration [2026/07/19 01:34] (Version actuelle) – modification externe 127.0.0.1
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 # Tuners et Vibrations Harmoniques du Canon # Tuners et Vibrations Harmoniques du Canon
  
-La recherche de la précision absolue, particulièrement en **[Benchrest (BR)](disciplines:start#bench_rest)** ou en tir de précision à longue distance, mène inévitablement à l'étude de la dynamique du canon lors du départ du coup. Le **tuner** est l'outil ultime permettant de dompter ces phénomènes vibratoires.+La recherche de la précision absolue, particulièrement en **[Benchrest (BR)](disciplines:start#bench_rest)** ou en tir de précision à longue distance, mène inévitablement à l'étude de la dynamique du canon lors du départ du coup. Le **tuner** est le dispositif employé pour maîtriser ces phénomènes vibratoires. 
 + 
 +<WRAP round tip> 
 +**Question pratique d'abord : qu'ai-je à y gagner ?** 
 + 
 +Un tuner ne corrige **qu'une seule chose** : la //traînée verticale// due aux écarts de vitesse entre cartouches --- l'**étirement du groupement en hauteur**, les cartouches rapides frappant haut et les lentes bas ([[#pourquoi_une_variation_de_vitesse_fait_varier_le_point_d_impact|détaillé au §1]] ; à ne pas confondre avec la [[technique:standards_g1_g7|traînée aérodynamique]], sans rapport). Il ne touche ni à la dispersion propre de la munition, ni au vent, ni au tireur. Le gain maximal se calcule donc directement, sans rien connaître des vibrations : 
 + 
 +> traînée verticale supprimable = g·D² · ΔV / v₀³ 
 + 
 +Le [[https://www.tireur.org/technique/tuners-simulation.php|calculateur en ligne]] fait l'opération à partir de trois chiffres que vous connaissez : votre distance, votre écart de vitesse au chronographe (ES) et votre groupement habituel. 
 + 
 +**Le résultat est contre-intuitif : plus vous êtes bon, plus un tuner rapporte.** En .22 LR à 50 m avec un ES de 10 m/s, les écarts de vitesse pèsent 7,6 mm. Sur un groupement de 20 mm, les supprimer ne fait gagner que 8 % --- inaudible. Sur un groupement de 8 mm, le gain atteint 70 %. C'est pourquoi le tuner est un outil de benchrest, et pourquoi les témoignages divergent tant d'un tireur à l'autre. 
 + 
 +**Ceci ne vaut que pour les armes à feu.** La compensation positive exige le **recul** : sur une arme à air précomprimé, ce calcul ne s'applique pas et la traînée due aux écarts de vitesse devient un **plancher** que le tuner ne retire pas (voir le §10). Le calculateur le signale si vous choisissez « PCP ». 
 + 
 +La suite de cette page explique **pourquoi** cela fonctionne. 
 +</WRAP>
  
 ## 1. Introduction : principes de la compensation positive ## 1. Introduction : principes de la compensation positive
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 ### Pourquoi une variation de vitesse fait varier le point d'impact ### Pourquoi une variation de vitesse fait varier le point d'impact
-Une balle plus lente passe plus de temps en vol pour atteindre la cible et subit donc l'accélération de la pesanteur plus longtemps : elle tombe davantage. Si le canon était un tube parfaitement rigide et immobile, la dispersion des vitesses se traduirait inévitablement par une *traînée verticale* sur la cible.+Une balle plus lente passe plus de temps en vol pour atteindre la cible et subit donc l'accélération de la pesanteur plus longtemps : elle tombe davantage. Si le canon était un tube parfaitement rigide et immobile, la dispersion des vitesses se traduirait inévitablement par une **traînée verticale** sur la cible : un groupement étiré en hauteur, les balles rapides en haut et les lentes en bas (//vertical stringing// en anglais). Le terme désigne bien une *trace allongée* laissée sur la cible, et non la traînée aérodynamique qui freine le projectile en vol.
  
 À titre d'ordre de grandeur : pour une .22 LR de match (vitesse initiale ~330 m/s, tirée à 50 m), un écart de vitesse de 30 fps (~9 m/s) entre cartouches décale l'impact d'environ **6 mm** en hauteur par le seul effet de temps de vol (chute ∝ (distance / vitesse)²) --- de quoi ruiner un groupement de match. C'est précisément cette traînée que la compensation positive vise à annuler. À titre d'ordre de grandeur : pour une .22 LR de match (vitesse initiale ~330 m/s, tirée à 50 m), un écart de vitesse de 30 fps (~9 m/s) entre cartouches décale l'impact d'environ **6 mm** en hauteur par le seul effet de temps de vol (chute ∝ (distance / vitesse)²) --- de quoi ruiner un groupement de match. C'est précisément cette traînée que la compensation positive vise à annuler.
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 ### Le principe de la compensation positive ### Le principe de la compensation positive
-L'idée géniale, proposée par Geoffrey Kolbe, est d'exploiter ces vibrations :+Le principe, formulé par Geoffrey Kolbe, consiste à exploiter ces vibrations :
 *   Une balle **rapide** sort un peu en avance : le canon n'a pas encore eu le temps de beaucoup remonter (angle bas). *   Une balle **rapide** sort un peu en avance : le canon n'a pas encore eu le temps de beaucoup remonter (angle bas).
 *   Une balle **lente** sort un peu en retard : le canon a continué à se relever (angle haut). *   Une balle **lente** sort un peu en retard : le canon a continué à se relever (angle haut).
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 **θ'out* = - (g * D) / (v₀³ * τv)** **θ'out* = - (g * D) / (v₀³ * τv)**
  
-Où τv est la sensibilité du temps de sortie à la vitesse initiale (≈ 8.8 μs/(m/s)).+Où τv est la sensibilité du temps de sortie à la vitesse initiale (≈ 8,8 μs/(m/s)).
  
 **La compensation exige une sortie au voisinage d'un nœud temporel ascendant**, là où **θ = 0** et où la vitesse angulaire **θ'** est maximale et positive. **La compensation exige une sortie au voisinage d'un nœud temporel ascendant**, là où **θ = 0** et où la vitesse angulaire **θ'** est maximale et positive.
 +
 +Cette formule est corroborée par la mesure. À 50 m, avec v₀ ≈ 318 m/s (1043 ft/s, Eley Tenex) et τv ≈ 8,8 μs/(m/s), elle donne **5,96 MOA/ms** --- à comparer aux **6,0 MOA/ms** mesurés au banc par Kolbe (§8). L'accord est meilleur que **1 %**, et il n'est pas fortuit : les deux chemins sont indépendants. Kolbe multiplie sa chute naturelle mesurée par sa sensibilité de temps de sortie, tandis que la formule ci-dessus procède de la cinématique balistique. Une réserve de méthode toutefois : **v₀ doit rester cohérent avec la munition sur laquelle τv a été mesuré**. À 308 m/s, la même formule donnerait 6,6 MOA/ms, soit un « écart de 10 % » avec Kolbe qui ne serait qu'un artefact de vitesse mal choisie.
  
  
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 {{:technique:plot_tir_nominal.png?600|Réponse transitoire : déflexion, angle et vitesse de bouche}} {{:technique:plot_tir_nominal.png?600|Réponse transitoire : déflexion, angle et vitesse de bouche}}
 +
 +#### L'accord en position, à masse fixe --- le réglage effectif
 +
 +C'est ainsi qu'un tuner se règle : on monte **un** poids et on l'accorde en le **vissant** plus ou moins loin en porte-à-faux devant la bouche. Le balayage ci-dessous reproduit cette procédure sur le canon .22 LR de référence, pour **deux masses encadrant la fourchette réelle** (voir les poids fabricants ci-dessous) : 100 g et 200 g.
 +
 +{{:technique:plot_balayage_position.png?600|Accord en position pour deux masses de tuner (100 et 200 g) : les deux atteignent la cible de compensation de Kolbe, mais à des porte-à-faux différents --- 80 mm pour 100 g, 65 mm pour 200 g}}
 +
 +Quatre enseignements pratiques :
 +
 +*   **La position suffit à accorder.** Le porte-à-faux seul fait passer le taux angulaire de sortie de +0,8 à +6,2 MOA/ms (100 g) ou de +1,8 à +5,9 (200 g) : dans les deux cas, la course couvre tout l'écart entre une arme non compensée et la cible. Nul besoin de changer de poids.
 +*   **Les deux masses conviennent.** Il n'existe pas de « bonne » masse : la cible est atteignable à 100 g comme à 200 g. Le poids détermine **où** sur la course, pas **si** on peut accorder.
 +*   **Plus léger ⇒ plus loin.** 100 g atteint la cible vers 80 mm, 200 g vers 65 mm. (Ces deux réglages ne se valent pas pour autant : voir « Viser le nœud, non le chiffre » ci-dessous.) C'est exactement le sens de la courbe d'accord du §10, obtenue indépendamment sur le cas PCP --- deux calculs distincts qui se recoupent.
 +*   **L'optimum est large**, et d'autant plus que la masse est élevée : la zone à moins de 1 MOA/ms de la cible couvre ~45 mm de course à 100 g, ~65 mm à 200 g. La finesse du filetage sert à se **caler au centre**, pas à éviter une falaise.
 +
 +#### Viser le nœud, non le chiffre
 +
 +<WRAP round tip>
 +**Statut : correction établie par le calcul, dont le chiffrage reste une prédiction non validée.** Que le réglage à 100 g fût mal placé découle du critère du §5 et se vérifie sur le balayage ci-dessus. En revanche le //coût// de ce mauvais placement (le facteur 3 ci-dessous) dépend du modèle de variabilité du §9 et de son paramètre le moins assuré. Testable au stand.
 +</WRAP>
 +
 +Le §5 énonce la condition de compensation sous deux formes équivalentes : un taux angulaire θ' de 6 MOA/ms, mais aussi et surtout une **sortie au voisinage d'un nœud temporel ascendant, là où θ = 0 et où θ' est maximale**. Les deux formes coïncident par //quadrature// : θ et θ' étant déphasés d'un quart de cycle, θ' est maximal exactement là où θ traverse zéro.
 +
 +Or **régler sur le chiffre ne conduit pas toujours au nœud**, et le balayage ci-dessus en fournit un contre-exemple. Tant que l'excitation était supposée identique à chaque coup, l'écart restait sans conséquence visible. Dès lors qu'elle varie (§9), il se paie : la sensibilité à cette variabilité est proportionnelle à l'**angle absolu** θ à la sortie --- si l'amplitude du coup change de quelques pour cent, l'impact se déplace d'autant plus que la bouche est loin de sa position neutre.
 +
 +La différence est nulle dans un cas et décisive dans l'autre :
 +
 +| Masse | Réglé sur θ' = 6,0 | Écart au neutre | Dispersion prédite | Réglé sur le nœud | Dispersion prédite |
 +| :--- | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
 +| 200 g | 65 mm | 21 µrad | 0,22 mm | 60 mm | 0,22 mm |
 +| 100 g | 80 mm | 131 µrad | 0,70 mm | **105 mm** | **0,23 mm** |
 +
 +À **200 g**, le modèle plafonne à 5,91 MOA/ms et n'atteint jamais 6,0 : « au plus proche de la cible » retombe donc sur le maximum de la courbe, c'est-à-dire sur le nœud. **Le réglage de 65 mm est déjà le bon**, rien à corriger. À **100 g** au contraire, θ' franchit 6,0 dès 80 mm puis continue de monter jusqu'à 6,18 : viser la valeur nominale s'arrête **avant** le maximum, à 131 µrad du neutre au lieu de 16 --- d'où un facteur 3 sur la dispersion prédite.
 +
 +Trois vérifications mécaniques accompagnent ce résultat. Un porte-à-faux de l'ordre de 10 cm est **réalisable, mais seulement avec l'architecture à tube** : chez Starik/Centra le tube mesure 19, 32 ou 36 cm et la masse y coulisse librement, tandis qu'un tuner à corps vissé (Harrell's, Ezell) ne dispose que de quelques millimètres de filetage. La **flèche statique** ajoutée est négligeable (0,04 mm, et de toute façon annulée au réglage de la visée), et la **liaison reste rigide** : une masse de 100 g sur un tube carbone de 10 cm résonne vers 600 Hz, très au-dessus du mode fondamental du canon (35 Hz) qui gouverne la compensation.
 +
 +En revanche la **position exacte du nœud n'est pas un chiffre solide**. Elle dépend de l'inertie propre du tuner, que le modèle fixe sans la justifier : la valeur retenue correspond à un rayon de giration de 7 cm, donc à un ensemble tube, et non à une bague compacte. Pour une bague, le nœud se déplace vers **120 mm**. Il faut donc lire **« entre 100 et 120 mm »**, et surtout retenir que la dispersion atteinte au nœud, elle, ne bouge pas (~0,23 mm dans tous les cas) : c'est le //fait d'être au nœud// qui compte, pas la cote.
 +
 +Deux conséquences. D'abord, **les 80 mm annoncés plus haut sont un artefact de méthode**, non un optimum : ils viennent d'avoir cherché l'égalité θ' = 6,0 plutôt que le nœud que le §5 désigne. Ensuite, cela **conforte le //ladder tune//** plutôt qu'il ne le contredit : le tireur qui balaie la course et retient le meilleur groupement trouve le nœud sans le calculer, là où viser un chiffre de taux angulaire peut l'en écarter.
 +
 +#### Quels poids en pratique ?
 +
 +Les fabricants publient des chiffres cohérents avec cette fourchette :
 +
 +| Tuner | Poids annoncé | Destination |
 +| :--- | :--- | :--- |
 +| PMA 7/8-32 | 4,2 oz (119 g) | centerfire |
 +| Ezell PDT //light// | 5 oz (142 g) | centerfire |
 +| Ezell PDT standard | 7 oz (198 g) | centerfire |
 +| Harrell's Rimfire/Air | 8 oz (227 g) | rimfire |
 +| Starik/Centra, tube carbone | ~200 à 220 g **ensemble complet** | rimfire ISSF |
 +
 +Soit **~115 à 230 g** pour un tuner de bouche. Ces chiffres ne désignent toutefois pas des objets comparables : chez Harrell's ou Ezell, **le corps entier constitue la masse**, et l'accord se fait en le vissant sur quelques millimètres de filetage. Le tube carbone Starik --- l'un des plus répandus en 50 m ISSF --- relève de l'architecture inverse, un tube **léger** dans lequel une **petite** masse coulisse sur plusieurs centimètres : ses ~200 g d'ensemble ne correspondent donc **pas** à la masse mobile, qui n'est pas publiée et se situe dans le bas de la fourchette. Les deux courbes ci-dessus encadrent ces deux régimes.
 +
 +#### Le balayage en masse
  
 {{:technique:plot_balayage_tuner.png?600|Balayage paramétrique sur la masse du tuner}} {{:technique:plot_balayage_tuner.png?600|Balayage paramétrique sur la masse du tuner}}
 +
 +<WRAP round info>
 +**Masse et position : un seul espace d'accord.** Ce second balayage porte sur la **masse**, paramètre commode dans le modèle mais qu'on ne fait pas varier sur le terrain. Les deux entrées sont équivalentes au premier ordre --- alourdir la bouche ou éloigner la masse décale les **mêmes fréquences modales**, donc la même phase à la sortie. La masse fixe la //courbe//, la position accorde //dessus//. La courbe d'accord masse↔position correspondante est tracée au **§10** sur le cas PCP ; sa //forme// vaut identiquement pour la .22 LR, à ceci près que la cible n'y est pas θ' = 0 (bouche stationnaire) mais θ' > 0 (bouche montante, compensation positive).
 +
 +</WRAP>
  
 ## 7. Types de Tuners et dispositifs ## 7. Types de Tuners et dispositifs
Ligne 108: Ligne 185:
  
 ## 8. Procédure de réglage ## 8. Procédure de réglage
-Le réglage nécessite un lot de munitions régulier et une méthode rigoureuse (type *ladder tune*) : 
-1.  Tirer des séries de 5 coups. 
-2.  Déplacer le tuner cran par cran. 
-3.  Identifier le "Sweet Spot" où les impacts se resserrent verticalement. 
  
-### À l'étau ou à l'épaule ? La question n'est pas cosmétique+Accorder un tuner, c'est déplacer l'instant de sortie de la balle dans le cycle vibratoire jusqu'à ce que la bouche se relève au bon rythme. Deux voies existent : la méthode classique, empirique, qui cherche cet optimum à la cible ; et la mesure directe de l'angle de bouche, qui le trouve en un seul coup.
  
-<WRAP round important> +### La méthode classique : le ladder tune
-**Accordez dans la position où vous tirez --- et surtout pas dans un étau rigide.** La raison n'est pas un souci de réalisme : un étau rigide **supprime le phénomène que l'on cherche à régler**.+
  
-Rappelons le mécanisme (§1) tel que Kolbe le formule : //« The transverse vibrations are due to the recoil forces in the rifle imparting a moment on the back of the barrel **as the rifle rotates about its centre of gravity**. »// La vibration n'est pas un ébranlement du canon seul : elle est **engendrée** par la rotation d'ensemble de l'arme autour de son centre de gravité. Bloquer rigidement l'arme, c'est retirer le terme d'excitation lui-même.+Elle ne demande aucun instrument, mais exige un lot de munitions régulier et de la rigueur : 
 +1.  Tirer des séries de 5 coups. 
 +2.  Déplacer le tuner cran par cran. 
 +3.  Identifier le « sweet spot » où les impacts se resserrent verticalement.
  
-Nos propres simulations le montrent par l'absurde. Avec la culasse **encastrée**, la dispersion reste plate à ≈ 0,17″ dans **toutes** les configurations testées : aucune compensation, quelle que soit la masse du tuner. Avec l'arme **libre sur ses deux sacs**, la compensation apparaît dans 89 % des 243 configurations balayées. Ce n'était pas un détail de conditions aux limites : c'était le mécanisme.+C'est exactement ce que reproduit le balayage en position du §6 : « déplacer le tuner cran par cran » revient à parcourir la courbe du porte-à-faux, et le « sweet spot » est le réglage où le taux angulaire de bouche atteint la cible. Le modèle place cet optimum vers 80 mm pour une masse de 100 g (65 mm à 200 g), avec une **tolérance large** --- ce qui explique qu'un ladder tune converge sans exiger une précision au tour près.
  
-Le détail savoureux, c'est que le banc d'essai de Kolbe **était** un étau --- et qu'il précise lui-même pourquoi cela fonctionnait quand même : //« Note that this rig was not rigid. The relatively thin base plate flexed under recoil and **allowed the barrel clamp to rotate backwards**, resulting in an upwards vertical muzzle flip. »// Un étau réellement rigide n'aurait rien montré du tout.+Ordre de grandeur des pas réels, relevé sur un tuner Starik/Centra : le porte-poids principal se déplace par **crans de 10 mm**, et le réglage fin se compte en tours de filetage --- **5 tours ≈ 2,5 mm**, soit un pas de 0,5 mm. Rapporté à la courbe ci-dessus, un tour déplace le réglage d'environ **0,01 MOA/ms** près de l'optimum (jusqu'à ~0,04 dans la partie raide, loin de la cible) : c'est bien un réglage de finition, et la largeur de l'optimum --- ~45 mm, soit **~90 tours** --- confirme qu'on cherche un centre, pas un point critique.
  
-Pour le **benchrest**, la question est réglée : //« Shooting a rifle off bags is a fair approximation »// du recul libre, et c'est l'hypothèse même du modèle de Kolbe.+### Le critère de Kolbe : la mesure directe de l'angle de bouche
  
-Pour le **tir épaulé ou couché**, en revanche, Kolbe reste prudent : //« if small calibre rifle is gripped tightly or pulled hard into the shoulder then the recoil dynamics **could be affected** »//. Il ne l'a pas mesuré. Mais comme l'amplitude dépend du **poids de l'arme** et de la **distance CG↔âme**, épauler ajoute de la masse effective et contraint la rotation : un accord trouvé en recul libre sur sacs n'a **aucune raison** d'être optimal épaulé. C'est une prédiction testable, à ce jour non vérifiée --- et c'est probablement la question ouverte la plus intéressante pour le tireur non-benchrest. +Kolbe ne s'en tient pas au principe : il en tire un critère chiffré, établi par la mesure. Son montage associe un capteur d'angle de bouche à lame polarisante (calibration **0,16 V = 1 MOA**) et un //muzzle gate// photoélectrique détectant la sortie de balle.
-</WRAP> +
- +
-### Le critère quantitatif de Kolbe +
- +
-<WRAP round tip> +
-Kolbe ne s'arrête pas au principe : il **mesure**, et il en tire un critère chiffré. Son montage associe un capteur d'angle de bouche à lame polarisante (calibration **0,16 V = 1 MOA**) et un //muzzle gate// photoélectrique détectant la sortie de balle.+
  
 Sa chaîne de raisonnement pour la compensation **complète** à 50 m, canon 26″ : Sa chaîne de raisonnement pour la compensation **complète** à 50 m, canon 26″ :
-^ Grandeur ^ Valeur ^ Nature ^+ 
 +| Grandeur | Valeur | Nature | 
 +| :--- | :--- | :--- |
 | Chute naturelle due au temps de vol | **0,016 MOA par ft/s** | cinématique pure | | Chute naturelle due au temps de vol | **0,016 MOA par ft/s** | cinématique pure |
 | Variation de vitesse avec le temps de sortie | **375 ft/s par ms** | balistique intérieure | | Variation de vitesse avec le temps de sortie | **375 ft/s par ms** | balistique intérieure |
 | **Taux de relèvement requis** = produit des deux | **6,0 MOA/ms** | critère d'accord | | **Taux de relèvement requis** = produit des deux | **6,0 MOA/ms** | critère d'accord |
  
-Et sa vérification expérimentale, sur un canon 26″ × 0,943″ (Eley EPS Tenex, 50 m) : +Sa vérification expérimentale, sur un canon 26″ × 0,943″ (Eley EPS Tenex, 50 m), tient en deux mesures : 
-*   **canon nu** : bouche mesurée **descendante à −9,4 MOA/ms** à la sortie → tirs en traînée verticale. Le taux fut obtenu par **deux méthodes indépendantes** --- 20 tirs analysés sur cible, et **un seul tir** au capteur --- qui concordent.+*   **canon nu** : bouche **descendante à −9,4 MOA/ms** à la sortie → tirs en traînée verticale. Le taux fut obtenu par **deux méthodes indépendantes** --- 20 tirs analysés sur cible, et **un seul tir** au capteur --- qui concordent.
 *   **avec 200 g à la bouche** : **+6,0 MOA/ms**, exactement le taux requis → groupements **ronds**, dispersion verticale disparue. *   **avec 200 g à la bouche** : **+6,0 MOA/ms**, exactement le taux requis → groupements **ronds**, dispersion verticale disparue.
  
 Deux enseignements pratiques. D'abord, la mesure directe de l'angle de bouche remplace des dizaines de tirs de //ladder tune// par un seul : //« there is no ambiguity or uncertainty about the result »//. Ensuite, Kolbe constate que la **vitesse verticale** de la bouche est //« probably not significant »// dans la dispersion, face au **taux de variation de l'angle** : c'est bien l'angle, et non le déplacement, qu'il faut viser. Deux enseignements pratiques. D'abord, la mesure directe de l'angle de bouche remplace des dizaines de tirs de //ladder tune// par un seul : //« there is no ambiguity or uncertainty about the result »//. Ensuite, Kolbe constate que la **vitesse verticale** de la bouche est //« probably not significant »// dans la dispersion, face au **taux de variation de l'angle** : c'est bien l'angle, et non le déplacement, qu'il faut viser.
 +
 +### À l'étau ou à l'épaule ?
 +
 +<WRAP round important>
 +**L'accord doit être établi dans la position de tir, et non dans un étau rigide.** Il ne s'agit pas d'une question de réalisme : un étau rigide **supprime le phénomène que l'on cherche à régler**.
 </WRAP> </WRAP>
 +
 +Rappelons le mécanisme (§1) tel que Kolbe le formule : //« The transverse vibrations are due to the recoil forces in the rifle imparting a moment on the back of the barrel **as the rifle rotates about its centre of gravity**. »// La vibration n'est pas un ébranlement du canon seul : elle est **engendrée** par la rotation d'ensemble de l'arme autour de son centre de gravité. Bloquer rigidement l'arme, c'est retirer le terme d'excitation lui-même.
 +
 +Les simulations de cette page le montrent par l'absurde. Avec la culasse **encastrée**, la dispersion reste plate à ≈ 0,17″ dans **toutes** les configurations testées : aucune compensation, quelle que soit la masse du tuner. Dès qu'on **libère l'arme sur ses deux sacs**, tout change --- la dispersion cesse d'être plate et se met à dépendre fortement de la masse de bouche et de la configuration. La condition d'appui n'était donc pas un détail : c'était le mécanisme. (Ce balayage ne reproduit pas pour autant la //table// de Harral : la dispersion prédite s'avère très sensible à l'amortissement du canon, que Harral ne publie pas --- voir les réserves du §9.)
 +
 +Le banc d'essai de Kolbe était lui-même un étau ; il précise pourquoi la mesure restait néanmoins valide : //« Note that this rig was not rigid. The relatively thin base plate flexed under recoil and **allowed the barrel clamp to rotate backwards**, resulting in an upwards vertical muzzle flip. »// Un étau réellement rigide n'aurait rien montré du tout.
 +
 +Pour le **benchrest**, la question est réglée : //« Shooting a rifle off bags is a fair approximation »// du recul libre, et c'est l'hypothèse même du modèle de Kolbe.
 +
 +Pour le **tir épaulé ou couché**, en revanche, Kolbe reste prudent : //« if small calibre rifle is gripped tightly or pulled hard into the shoulder then the recoil dynamics **could be affected** »//. Il ne l'a pas mesuré. Mais comme l'amplitude dépend du **poids de l'arme** et de la **distance CG↔âme**, épauler ajoute de la masse effective et contraint la rotation : un accord trouvé en recul libre sur sacs n'a **aucune raison** d'être optimal épaulé. C'est une prédiction testable, à ce jour non vérifiée, et elle constitue la principale question ouverte pour le tir non-benchrest.
 +
 +### Un réglage propre à une distance
 +
 +La vitesse de relèvement optimale de la bouche est *proportionnelle à la distance de tir* : un tuner accordé à 50 m ne compense donc *exactement* qu'à 50 m. À une autre distance la compensation devient partielle (sous-compensation plus loin, sur-compensation plus près) et la dispersion de vitesse réapparaît peu à peu en traînée verticale.
 +
 +Surtout, la compensation positive ne **réduit pas** la dispersion de vitesse du lot --- l'écart-type des vitesses reste identique : elle en **masque** l'effet vertical, et seulement autour de la distance de réglage. D'où l'intérêt d'un lot à faible dispersion de vitesse et d'une vérification du réglage à la distance de la compétition. L'effet reste toutefois progressif : un réglage à courte distance garde une part de son bénéfice tant que le groupement propre reste plus petit que la traînée balistique corrigée.
 +
 +## 9. Limites et réserves
 +
 +Cette page réunit des éléments de statut très différent : des mesures, des calculs validés et des simulations qui ne le sont pas. Cette section les distingue.
  
 <WRAP round important> <WRAP round important>
-**Un réglage propre à une distance.** La vitesse de relèvement optimale de la bouche est *proportionnelle à la distance de tir* : un tuner accordé à 50 m ne compense donc *exactement* qu'à 50 m. À une autre distance la compensation devient partielle (sous-compensation plus loin, sur-compensation plus près) et la dispersion de vitesse réapparaît peu à peu en traînée verticale. Surtout, la compensation positive ne **réduit pas** la dispersion de vitesse du lot (l'écart-type des vitesses reste identique) : elle en **masque** l'effet vertical, et seulement autour de la distance de réglage. D'où l'intérêt d'un lot à faible dispersion de vitesse et d'une vérification du réglage à la distance de la compétition --- l'effet reste toutefois progressif, un réglage à courte distance gardant une part de son bénéfice tant que le groupement propre reste plus petit que la traînée balistique corrigée.+**En bref.** 
 +*   **Mesuré** : le principe de compensation positive et le critère des 6,0 MOA/ms (Kolbe, deux méthodes indépendantes concordantes). 
 +*   **Calculé, non validé** : l'étude de Harral --- d'où découle la mise en garde « un tuner n'est pas toujours bénéfique ». 
 +*   **En échec** : la recréation de l'étude de Harral présentée ici, faute de modéliser la rotation d'ensemble de l'arme. 
 +*   **Hors modèle** : la vibration horizontale, et l'excitation rimfire au-delà du seul moment de recul. 
 +*   **Prédit, non validé** : la dispersion due à la variabilité de l'excitation (±30 % mesurés par Vaughn), et le second critère d'accord qui en découle (§6). 
 </WRAP> </WRAP>
  
-<WRAP round alert> +### Le domaine du modèle d'excitation : centerfire vs rimfire 
-**Un tuner n'est pas toujours bénéfique.** Une simulation par éléments finis indépendante d'[[https://varmintal.com/a22lr.htm|A. Harral]], sur une carabine benchrest .22 LR (l'arme d'« Esten »), aboutit à un résultat contre-intuitif. Pour une plage de vitesses de 1035 à 1075 fps, le **meilleur** groupement vertical est obtenu **sans** tuner (0,091 pouce, soit ≈ 2,3 mm) ; ajouter une masse le **dégrade** régulièrement --- 0,122 pouce (≈ 3,1 mm) avec 139 g (4,9 oz), 0,183 pouce (≈ 4,6 mm) avec 454 g (16 oz).+ 
 +Réserve formulée par Kolbe lui-même : le **principe** de compensation positive est général, et fut d'abord établi pour le rimfire. Mais son **modèle d'excitation par moment de recul** est surtout pertinent pour les calibres **centerfire** --- courbe de pression longue (~1 ms), pic ~50 000 psi, profil type .308 Win, recul élevé. 
 + 
 +Pour la **.22 LR**, l'impulsion de pression est si brève que le moment de recul seul reproduit mal les vibrations : d'autres sources (engagement dans les rayures, poids du projectile mobile, jeux d'assemblage) y comptent autant. Les valeurs numériques rimfire de cette page sont donc des **ordres de grandeur calibrés**, et la mesure expérimentale directe reste la référence pour le rimfire. 
 + 
 +### Une excitation supposée identique à chaque coup 
 + 
 +Le modèle applique, coup après coup, **exactement le même** moment de recul : une même cartouche produit une même vibration, donc un même angle de bouche à la sortie. Cette hypothèse est commode --- elle permet de parler d'**un** instant de sortie et d'**un** réglage optimal --- mais elle est fausse, et l'écart a été mesuré. 
 + 
 +H. R. Vaughn a instrumenté l'anneau de culasse d'une carabine à jauges de contrainte ((H. R. Vaughn, //Rifle Accuracy Facts//, Precision Shooting Inc., 1998, chapitre 4. Seule source connue mesurant l'**excitation** elle-même ; Kolbe mesure la réponse, Harral simule.)). Sur une .270 Win, le moment crête vaut nominalement 450 in-lb, mais **varie de 300 à 600 in-lb d'un coup à l'autre avec le même lot de munitions** --- soit environ **±30 %**. L'instant du pic se déplace lui aussi légèrement. Vaughn en attribue l'essentiel aux variations de poussée de culasse et aux asymétries structurelles du boîtier. 
 + 
 +La conséquence est directe : si le moment variait, mais que le tireur visait juste, la vibration seule déplacerait déjà les impacts. Sur son arme non modifiée, cette **variabilité** --- et non la vibration moyenne --- produit à elle seule de l'ordre de **0,8 pouce (~20 mm) de dispersion à 100 yards**. 
 + 
 +Ce que cela impose au raisonnement de cette page : 
 + 
 +*   un tuner accordé sur le comportement **moyen** subit malgré tout cet étalement : c'est un **plancher** qu'il ne retire pas, au même titre que la dispersion propre de la munition. Ce plancher est désormais **chiffré** : le simulateur [[https://github.com/fbastin/barrel-tuner-sim/blob/main/variability.jl|variability.jl]] tire 20 000 coups en faisant varier la vitesse //et// l'amplitude d'excitation, et prédit qu'après accord il subsiste ~0,7 mm d'écart-type à 50 m, **dont 92 % dus à la seule variabilité de l'excitation**. C'est ce calcul qui fait apparaître le second critère d'accord du §6 ; 
 +*   la « fenêtre d'optimalité » étroite décrite au §5 est en réalité **brouillée** par le fait que t_b et l'amplitude ne se répètent pas exactement ; 
 +*   le moment de recul n'est pas la seule source. Vaughn en identifie **trois** --- recul sur le tenon, poussée de culasse sur des tenons inégalement engagés, asymétrie du boîtier --- là où ce modèle n'en retient qu'une. Supprimer la seule composante de recul, ce qu'il réalise avec un dispositif dédié, **n'annule pas** le moment : cela révèle une composante inverse. 
 + 
 +Ces chiffres portent sur une **carabine centerfire de chasse**, non sur une .22 LR de match : leur **ordre de grandeur ne se transpose pas**. C'est le mécanisme qui se transpose --- une excitation qui ne se répète pas à l'identique --- et il est absent du modèle. 
 + 
 +### Un modèle planaire : la bouche ne vibre pas qu'à la verticale 
 + 
 +Tout le développement ci-dessus est **planaire** : la poutre d'Euler-Bernoulli n'est résolue que dans un seul plan et ne décrit que la composante **verticale** de l'oscillation. Rien n'oblige pourtant le canon à ne vibrer que verticalement --- en réalité la bouche décrit une **orbite bidimensionnelle** (un « whip » elliptique). La composante **horizontale** de ce mouvement n'est corrigée par aucun mécanisme de compensation positive : elle s'ajoute en **dispersion résiduelle** et fixe un plancher à la précision atteignable. 
 + 
 +Si le modèle vertical reste néanmoins pertinent au premier ordre, c'est que **deux effets brisent la symétrie** et privilégient le plan vertical : 
 +*   la **gravité**, qui impose une flèche statique et oriente le mode dominant ; 
 +*   la **géométrie du recul**, dont le couple de relèvement (âme au-dessus du centre de gravité, cf. §1) est essentiellement vertical. 
 + 
 +Surtout, la compensation positive **n'exige pas** que la vibration soit *purement* verticale : il suffit que la composante verticale de l'angle à la bouche corrèle avec le temps de sortie (donc avec la vitesse initiale) dans le bon sens. Le mouvement horizontal ajoute du bruit sans détruire ce bénéfice --- ce que confirme le succès empirique des tuners en benchrest .22 LR. Le modèle planaire est donc un modèle **de premier ordre** : utile et prédictif, mais qui sous-estime structurellement la dispersion réelle. 
 + 
 +### « Un tuner n'est pas toujours bénéfique » : une prédiction non validée 
 + 
 +Une simulation par éléments finis indépendante d'[[https://varmintal.com/a22lr.htm|A. Harral]], sur une carabine benchrest .22 LR (l'arme d'« Esten »), aboutit à un résultat contre-intuitif. Pour une plage de vitesses de 1035 à 1075 fps, le **meilleur** groupement vertical est obtenu **sans** tuner (0,091 pouce, soit ≈ 2,3 mm) ; ajouter une masse le **dégrade** régulièrement --- 0,122 pouce (≈ 3,1 mm) avec 139 g (4,9 oz), 0,183 pouce (≈ 4,6 mm) avec 454 g (16 oz).
  
 L'explication est cohérente avec le formalisme ci-dessus : par sa géométrie (profil *reverse taper* flexible), ce canon nu place **déjà** la sortie de balle sur un flanc *ascendant* favorable de l'angle de bouche ; alourdir la bouche ralentit la cinématique et fait dériver la sortie vers un flanc *descendant*, où la combinaison devient additive (dispersion **aggravée**). Deux leçons pratiques : L'explication est cohérente avec le formalisme ci-dessus : par sa géométrie (profil *reverse taper* flexible), ce canon nu place **déjà** la sortie de balle sur un flanc *ascendant* favorable de l'angle de bouche ; alourdir la bouche ralentit la cinématique et fait dériver la sortie vers un flanc *descendant*, où la combinaison devient additive (dispersion **aggravée**). Deux leçons pratiques :
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 Harral confirme aussi, sur la même étude, le caractère propre à la distance : un réglage établi à 50 yd ne reste pas optimal à 100 yd. Harral confirme aussi, sur la même étude, le caractère propre à la distance : un réglage établi à 50 yd ne reste pas optimal à 100 yd.
  
-**Réserve importante sur cette mise en garde.** Tout ce qui précède repose sur **une seule source, purement numérique**, et Kolbe --- qui a mesuré, lui --- juge le travail de Harral non confirmé : //« His work **has lacked the experimental confirmation** needed to verify his computer modelling, however. »// Harral ne publie ni les données de son arme (un seul chiffre : 10,5 lb), ni ses fréquences propres, ni son amortissement. Le résultat reste **plausible et cohérent** avec le formalisme, mais il faut le lire comme une **prédiction de simulation non validée**, pas comme un fait mesuré. Nos propres tentatives de recréation (ci-dessous) ne l'étayent pas davantage.+<WRAP round alert> 
 +**Mais tout ceci repose sur une seule source, purement numérique.** Kolbe --- qui a mesuré, lui --- juge le travail de Harral non confirmé : //« His work **has lacked the experimental confirmation** needed to verify his computer modelling, however. »// Harral ne publie ni les données de son arme (un seul chiffre : 10,5 lb), ni ses fréquences propres, ni son amortissement. Le résultat reste **plausible et cohérent** avec le formalisme, mais il doit se lire comme une **prédiction de simulation non validée**, et non comme un fait mesuré --- la recréation présentée ci-dessous ne l'étaye pas davantage.
 </WRAP> </WRAP>
  
-<WRAP round important> +### Une recréation infructueuse de l'étude de Harral : diagnostic
-**Tentative de recréation : notre modèle ne retrouve pas la compensation de Harral.** Nous avons rejoué son analyse dans notre propre cadre MEF (poutre d'Euler-Bernoulli à **section variable** reproduisant le contour reverse-taper d'Esten, réponse transitoire Newmark-β, puis sa formule de point d'impact : projection de bouche + vitesse verticale × temps de vol − chute). La recréation **échoue**. L'enquête (juillet 2026) a identifié trois causes ; deux ont été corrigées depuis, la troisième reste ouverte et c'est la décisive.+
  
-**1. La projection de bouche de Harral n'est pas de la vibration : c'est de la flèche statique.** //(corrigé.)// Sa page l'écrit explicitement --- //« Gravity is applied and the stock deforms as well as the barrel sag. That is why the muzzle starts out pointing approximately 1.35 inches below zero. »// Ses −1,32″ → −2,42″ décrivent un canon qui s'affaisse **de plus en plus sous le poids du tuner**, avant même le départ du coup. Notre script n'appliquait alors **aucune gravité** au canon ni au tuner et démarrait canon non fléchi. Il applique désormais le poids propre du canon et celui du tuner, et démarre à l'équilibre statique : sa colonne //proj// vaut −1,13 / −1,41 / −1,61 / −2,02″ contre −1,32 / −1,72 / −1,96 / −2,42″ chez Harral. Même tendance, même ordre de grandeur, **sans aucun calage** --- l'écart résiduel correspond à la crosse, qu'il modélise et pas nous.+Son analyse a été rejouée dans le cadre MEF de cette page : poutre d'Euler-Bernoulli à **section variable** reproduisant le contour reverse-taper d'Esten, réponse transitoire Newmark-β, puis sa formule de point d'impact (projection de bouche + vitesse verticale × temps de vol − chute). La recréation **échoue**. L'enquête (juillet 2026) a identifié trois causes ; deux ont été corrigées depuis, la troisième reste ouverte et c'est la décisive.
  
-**2. Notre calibration comparait une amplitude dynamique à un nombre statique.** //(corrigé.)// Caler le pic de l'oscillation sur ≈ 1,5″ --- c'est-à-dire sur la flèche *statique* de Harral --- gonflait l'amplitude d'environ un ordre de grandeur. La concordance apparente entre notre pic (−8,3·10⁻⁴ rad) et son angle de sortie (−7,3·10⁻⁴ rad) était une **conséquence mécanique de ce calage**, pas une validation. La flèche statique étant maintenant produite par la gravité, ce calage a disparu. Mais il faut en tirer la conséquence : **plus rien, dans le tableau de Harral, ne contraint l'amplitude dynamique.** Elle est devenue un paramètre libre assumé.+**1. La projection de bouche de Harral n'est pas de la vibration : c'est de la flèche statique.** //(corrigé.)// Sa page l'écrit explicitement --- //« Gravity is applied and the stock deforms as well as the barrel sag. That is why the muzzle starts out pointing approximately 1.35 inches below zero. »// Ses −1,32″ → −2,42″ décrivent un canon qui s'affaisse **de plus en plus sous le poids du tuner**, avant même le départ du coup. Le script n'appliquait alors **aucune gravité** au canon ni au tuner et démarrait canon non fléchi. Il applique désormais le poids propre du canon et celui du tuner, et démarre à l'équilibre statique : sa colonne //proj// vaut −1,13 / −1,41 / −1,61 / −2,02″ contre −1,32 / −1,72 / −1,96 / −2,42″ chez Harral. Même tendance, même ordre de grandeur, **sans aucun calage** --- l'écart résiduel correspond à la crosse, que Harral modélise et que ce script ignore.
  
-**3. Surtout, nos conditions aux limites décrivent un autre système.** //(ouvert.)// Harral modélise le **fusil entier, libre de reculer et de tourner** : //« The stock contacts the simulated sandbag rests with zero friction in the calculation. The rests are fixed in space. »// Ce n'est ni un encastrement, ni une arme flottante, mais un **appui unilatéral sans frottement** : les appuis ne rendent qu'une réaction verticale, sans effort horizontal ni moment --- et c'est cette réaction qui permet à l'arme de fléchir au lieu de simplement tomber. Notre modèle **encastre la culasse**, ce qui supprime toute rotation d'ensemble --- précisément le mécanisme dont procède la compensation positive. Il ne reste que la flexion élastique : le fondamental à 35 Hz est hors-jeu, l'angle de bouche oscille en réalité à ~400 Hz. La sortie de balle tombe alors sur une pente raide de cette oscillation rapide. La valeur qu'on y lit n'est pas une compensation : c'est un échantillonnage à un instant arbitraire. Et l'on ne peut pas décaler la sortie pour rattraper la phase --- à 315 m/s sur 63 cm, le plancher absolu est de 2,0 ms.+**2. La calibration comparait une amplitude dynamique à un nombre statique.** //(corrigé.)// Caler le pic de l'oscillation sur ≈ 1,5″ --- c'est-à-dire sur la flèche *statique* de Harral --- gonflait l'amplitude d'environ un ordre de grandeur. La concordance apparente entre le pic obtenu (−8,3·10⁻⁴ rad) et son angle de sortie (−7,3·10⁻⁴ rad) était une **conséquence mécanique de ce calage**, pas une validation. La flèche statique étant maintenant produite par la gravité, ce calage a disparu. Mais il faut en tirer la conséquence : **plus rien, dans le tableau de Harral, ne contraint l'amplitude dynamique.** Elle est devenue un paramètre libre assumé.
  
-**Le point clé** : ajuster l'amplitude ne répare rien, et l'ajout de la gravité vient de le démontrer. Avant correction, notre dispersion **décroissait** quand on alourdissait la bouche (0,148″ nu → 0,085″ à 16 oz), là où Harral la donne **croissante** (0,091″ → 0,183″) : la conclusion physique opposée. Une fois l'amplitude ramenée à une valeur réaliste, l'inversion disparaît --- mais elle cède la place à **l'absence pure et simple de compensation** : 0,171 / 0,170 / 0,168 / 0,164″, toutes configurations confondues, soit la dispersion **non compensée** (0,173″). C'était prévisible, le système étant linéaire. Ce qui manque n'est pas un facteur d'échelle, mais **la rotation de corps rigide du fusil au recul**. Ce n'est donc pas un bug : c'est un manque de modélisation, dont la correction (remplacer l'encastrement par deux appuis unilatéraux sans frottement, puis introduire la souplesse de crosse) est un chantier à part entière, identifié et à venir.+**3. Surtout, les conditions aux limites employées décrivent un autre système.** //(ouvert --- c'est la cause décisive.)// Harral modélise le **fusil entier, libre de reculer et de tourner** : //« The stock contacts the simulated sandbag rests with zero friction in the calculation. The rests are fixed in space. »// Ce n'est ni un encastrement, ni une arme flottante, mais un **appui unilatéral sans frottement** : les appuis ne rendent qu'une réaction verticale, sans effort horizontal ni moment --- et c'est cette réaction qui permet à l'arme de fléchir au lieu de simplement tomber. Le modèle de cette page **encastre la culasse**, ce qui supprime toute rotation d'ensemble --- précisément le mécanisme dont procède la compensation positive. Il ne subsiste que la flexion élastique : le fondamental à 35 Hz est hors-jeu, l'angle de bouche oscillant en réalité à ~400 Hz. La sortie de balle tombe alors sur une pente raide de cette oscillation rapide, et la valeur qui s'y lit ne constitue pas une compensation mais un échantillonnage à un instant arbitraire. La sortie ne peut pas davantage être décalée pour rattraper la phase : à 315 m/s sur 63 cm, le plancher absolu est de 2,0 ms. 
 + 
 +**Point essentiel** : ajuster l'amplitude ne corrige rien, et l'ajout de la gravité l'a démontré. Avant correction, la dispersion calculée **décroissait** quand on alourdissait la bouche (0,148″ nu → 0,085″ à 16 oz), là où Harral la donne **croissante** (0,091″ → 0,183″) : la conclusion physique opposée. Une fois l'amplitude ramenée à une valeur réaliste --- et avec la balistique interne corrigée (profil « burnout » reproduisant le τv mesuré par Kolbe, t_b = 2,69 ms) ---, l'inversion disparaît et la dispersion se resserre autour de la valeur **non compensée** : 0,159 / 0,168 / 0,170 / 0,169″ pour les quatre masses, toutes voisines de 0,173″, sans aucune trace de la structure de Harral (0,091 → 0,183). Ce résultat était prévisible, le système étant linéaire. Ce qui manque n'est pas un facteur d'échelle, mais **la rotation de corps rigide du fusil au recul** : il s'agit donc d'une lacune de modélisation, non d'une erreur d'implémentation. 
 + 
 +{{:technique:harral_projection.png?600|Réponse dynamique recréée (MEF à section variable) : l'angle de bouche oscille à ~400 Hz et alourdir le tuner décale la courbe. Attention : cette recréation ne reproduit pas la compensation de Harral — culasse encastrée, donc pas de rotation d'ensemble de l'arme ; voir les réserves ci-dessus.}} 
 + 
 +Deux précisions de méthode s'imposent. La ligne « bouche rigide » (0,173″) retrouvée « au centième près » ne constitue pas une validation : elle se calcule en soustrayant deux valeurs de chute que Harral publie lui-même, sans qu'aucune simulation n'y intervienne. Son analyse modale ne peut pas davantage être reproduite --- **il ne publie aucune fréquence propre**. 
 + 
 +Un piège, enfin, pour toute reprise de l'exercice : chez Harral, le tableau et les graphiques n'ont pas la même référence --- //« The sag due to gravity was in the calculations, but subtracted out for the chart so the curves can more easily be compared. »// La flèche statique est retirée des **courbes**, mais pas de la colonne //proj// du tableau 1, qui part bien de −1,32″. 
 + 
 +**Script** : [[https://github.com/fbastin/barrel-tuner-sim/blob/main/harral_a22lr.jl|harral_a22lr.jl]] (Julia, MEF à section variable + Newmark-β). Il porte ces réserves en en-tête. L'ensemble du code de simulation est publié en dépôt libre --- [[https://github.com/fbastin/barrel-tuner-sim|barrel-tuner-sim]] (MIT pour le code, CC BY-SA 4.0 pour la documentation). 
 + 
 +## 10. Cas de l'arme à air précomprimée (PCP) 
 + 
 +Les fabricants d'armes à air haut de gamme (FX, par exemple) proposent des //harmonic tuners// de bouche. Ces dispositifs ont un effet sur un PCP, mais **par un mécanisme différent de celui décrit dans cette page**. La distinction mérite d'être établie précisément, car deux « écoles » d'accord coexistent et sont fréquemment confondues. 
 + 
 +**Le mécanisme de cette page --- la compensation positive --- est largement hors-jeu sur un PCP.** Tout ce qui précède repose sur le **recul** : c'est lui qui fait pivoter l'arme autour de son centre de gravité et imprime le moment excitateur à la culasse (§1). Or un PCP est **quasi sans recul** --- c'est même un argument de vente, certains étant conçus //recoilless// (le marteau partant vers l'avant en annule une part). Le terme d'excitation dominant du modèle s'effondre donc, et rien ne garantit plus que la bouche « monte au bon taux » : ce taux procédait précisément de la rotation de recul, qui a disparu. 
 + 
 +**Ce qui opère à la place relève de l'autre école : la « bouche stationnaire ».** 
 + 
 +| École | Condition à la sortie | Effet | Exige le recul ? | 
 +| :--- | :--- | :--- | :--- | 
 +| Compensation positive (Kolbe, cette page) | bouche **montante** (θ' maximale, positive) | masque la dispersion de **vitesse** ; spécifique à la distance | **oui** | 
 +| Bouche stationnaire (nœud) | bouche à un **point de rebroussement** (θ' ≈ 0) | rend l'angle de sortie **insensible** aux variations de l'instant de sortie | **non** | 
 + 
 +La seconde ne dépend pas de la source d'excitation. Or le canon d'un PCP vibre malgré l'absence de recul, par d'autres voies : la **frappe du marteau sur la soupape**, le **souffle d'air**, et surtout le **passage du plomb** lui-même (frottement, gravure, effet de charge mobile) --- ce dernier terme est d'ailleurs **déjà présent dans les simulations de cette page** (la charge mobile du projectile), indépendamment du recul. Un poids de bouche décale les fréquences modales et déplace l'instant de sortie dans ce cycle de //whip//. La littérature airgun souligne un effet contre-intuitif : le **faible recul //favorise// la répétabilité** de l'accord, aucun mouvement d'ensemble parasite ne venant masquer le mouvement propre du canon. 
 + 
 +### À quel point de la vibration régler 
 + 
 +La question pratique qui en découle est de savoir si le réglage doit amener la sortie du plomb à un **sommet** de la vibration. La réponse est affirmative, mais à un sommet de la **courbe pertinente** --- précision décisive. 
 + 
 +Il faut distinguer trois grandeurs : l'**angle de bouche θ(t)** (qui fixe la direction de lancement, donc l'impact), sa **vitesse de variation θ'(t)**, et le **déplacement vertical y(t)** de la bouche. La cible est **θ' ≈ 0 à la sortie**, car une gigue sur l'instant de sortie ne change alors quasiment pas l'angle de lancement. Et θ' = 0, c'est exactement **un extremum de θ(t)** : un sommet //ou// un creux de la courbe de l'**angle**. 
 + 
 +<WRAP round important> 
 +**Deux pièges à éviter.** 
 +*   **Sommet de l'angle, pas de la vitesse.** Viser un sommet de θ'(t) (vitesse angulaire maximale) donne l'exact contraire : c'est la cible de la //compensation positive//, le régime qui a besoin du recul. Sur un PCP on vise θ' **nulle**, pas maximale. 
 +*   **L'angle, pas la position.** L'usage courant parle de « bouche au point haut ou bas de sa course » --- un extremum du //déplacement// y(t). Mais Kolbe a mesuré que la vitesse de translation de la bouche contribue **négligeablement** à la dispersion, face au taux angulaire θ'. C'est donc l'extremum de **θ** qu'il faut viser. Dans une image à un seul mode, θ et y culminent ensemble ; dans le transitoire réel (contenu à ~400 Hz des modes 2 et 3), ils culminent à des **instants différents** --- viser le sommet de la position peut rater le vrai optimum.
  
-<WRAP round alert> 
-**Conséquence à retenir.** La mise en garde ci-dessus --- « un tuner n'est pas toujours bénéfique » --- **reste valide** : elle repose sur le tableau publié par Harral, pas sur notre script. Mais notre recréation, en l'état, ne l'étaye pas. 
 </WRAP> </WRAP>
  
-Une précision de méthode, tant qu'à être honnête : la ligne « bouche rigide » (0,173″) que nous retrouvons « au centième près » ne valide rien du tout. Elle se calcule en soustrayant deux valeurs de chute que Harral publie lui-même ; aucune simulation n'y intervient. Et nous ne pouvons pas davantage prétendre reproduire son analyse modale : **il ne publie aucune fréquence propre.**+Sommet ou creux de θ se valent pour la **taille** du groupement (θ' ≈ 0 dans les deux cas) ; ils ne diffèrent que par le **point d'impact moyen**, rattrapé à la hausse. À un extremum de θ, toutefois, θ' s'annule mais **pas** θ'' (la courbure y est maximale). La dispersion résiduelle est donc du **second ordre** en Δt (elle varie comme ½·θ''·Δt²) : on ne l'annule pas, on la minimise. C'est la différence de fond avec la compensation positive, qui //utilise// le terme du premier ordre θ'·Δt pour annuler la chute balistique là où la bouche stationnaire l'//élimine//.
  
-Un piège pour qui voudrait rejouer l'exercice : chez Harral, le tableau et les graphiques n'ont pas la même référence --- //« The sag due to gravity was in the calculations, but subtracted out for the chart so the curves can more easily be compared. »// La flèche statique est retirée des **courbes**, mais pas de la colonne //proj// du tableau 1, qui part bien de −1,32″.+En pratique, le tireur n'observe pas θ(t) : il détermine ce réglage empiriquement, comme la position du tuner donnant les groupements **les plus ronds, sans étagement vertical**. Du côté du modèle, la démarche est directe --- le simulateur fournit déjà θ'(L, t_b) : il suffit de chercher le réglage où **θ'(t_b) ≈ 0**, au lieu du θ'(t_b) = +6 MOA/ms visé pour la compensation positive. Le code est identique, seule la cible change. 
 + 
 +<WRAP round alert> 
 +**Trois réserves, décisives sur un PCP.** 
 +*   La variable dominante de précision d'un PCP est **ailleurs** : la régularité du régulateur (faible écart-type de vitesse) et l'appariement plomb/vitesse. Un tuner ne rattrape **ni** un régulateur mal réglé, **ni** de mauvais plombs. Sur un PCP bien régulé, il reste d'ailleurs peu de dispersion de vitesse à masquer. 
 +*   **Confusion des effets** : beaucoup de gains attribués au tuner viennent du changement de plomb testé simultanément --- même piège méthodologique qu'en .22 LR. 
 +*   Sur le produit cité en exemple (70 g, filetage ½×20) : c'est mécaniquement un tuner de bouche classique. Les groupements annoncés sont ceux de la **carabine**, pas une preuve de l'effet **du tuner** isolé.
  
-**Script** : [[https://www.tireur.org/files/tuners/harral_a22lr.jl|harral_a22lr.jl]] (Julia, MEF à section variable + Newmark-β). Il porte ces réserves en en-tête. 
 </WRAP> </WRAP>
  
-{{:technique:harral_projection.png?600|Réponse dynamique recréée (MEF à section variable) : l'angle de bouche oscille à ~400 Hz et alourdir le tuner décale la courbe. Attention : cette recréation ne reproduit pas la compensation de Harral — culasse encastrée, donc pas de rotation d'ensemble de l'arme ; voir les réserves ci-dessus.}}+### Simuler un PCP : pourquoi ce n'est pas un « petit Harral »
  
-## 9. Domaine de validité : centerfire vs rimfire+Un PCP, tiré libre sur sacs comme la carabine benchrest de Harral, semblerait relever du même **schéma de simulation** --- le fusil entier libre de reculer et de tourner. C'est l'inverse : le PCP **éloigne** de ce schéma. Pour le comprendre, il faut séparer deux axes de modélisation que le cas de l'arme à feu confond. 
 + 
 +| Axe | Arme à feu (Harral / cette page) | PCP | 
 +| :--- | :--- | :--- | 
 +| **Conditions aux limites** | fusil libre : le recul le fait **tourner** autour du CG | recul quasi nul → **pas de rotation d'ensemble** à représenter | 
 +| **Source d'excitation** | moment de recul à la culasse | frappe marteau/soupape + charge mobile du plomb | 
 + 
 +Le schéma de Harral est élaboré (recul libre, appuis unilatéraux, degrés de liberté de corps rigide) dans un **seul but** : capturer la rotation d'ensemble entraînée par le recul. C'est l'élément que le modèle encastré manque, et qui lui coûte son facteur ~3 sur l'amplitude (voir §9). Or sur un PCP cet élément est **négligeable**. Il en résulte que la lacune de l'encastrement devient sans effet et que l'appareillage de Harral n'apporterait quasiment rien. **L'ossature encastrée est même plus conforme à ses propres hypothèses pour un PCP que pour la .22 LR pour laquelle elle a été écrite.** 
 + 
 +Le paradoxe est le suivant : un PCP est **physiquement** tiré libre sur sacs, comme chez Harral, mais relève **du point de vue de la modélisation** d'une poutre **encastrée** excitée localement, la rotation de recul qui rend le schéma libre nécessaire ayant disparu.
  
 <WRAP round important> <WRAP round important>
-Réserve d'honnêteté formulée par Kolbe lui-même : le **principe** de compensation positive est général (et fut d'abord établi pour le rimfire), mais son **modèle d'excitation par moment de recul** est surtout pertinent pour les calibres **centerfire** (courbe de pression longue, ~1 ms, pic ~50 000 psi, profil type .308 Win ; recul élevé). Pour la **.22 LR**, l'impulsion de pression est si brève que le moment de recul seul reproduit mal les vibrations : d'autres sources (rayures, poids du projectile mobile, jeux d'assemblage) y comptent autant. Les valeurs numériques rimfire de cette page sont donc des **ordres de grandeur calibrés**, et la mesure expérimentale directe reste la référence pour le rimfire.+**L'essentiel du travail porte sur l'excitation, non sur les conditions aux limites.** Le vecteur d'excitation `force_vector` repose sur le **moment de recul** (terme dominant, //très faible// sur un PCP) et sur le poids du plomb (déjà négligeable). Le recul supprimé, le modèle devient **quasi muet**, alors qu'un canon de PCP fouette bel et bien. Simuler un PCP suppose donc d'**ajouter** ce dont ni Harral ni le modèle de cette page ne disposent : (i) une **impulsion marteau/soupape** à l'action, vrai déclencheur de la vibration ; (ii) la **réaction transverse du plomb** à sa gravure et son accélération, pas seulement son poids.
 </WRAP> </WRAP>
  
-### Un modèle planaire : la bouche ne vibre pas qu'à la verticale+**Structure d'un simulateur PCP** : réutiliser l'ossature encastrée (MEF, Newmark, tuner), **retirer** le moment de recul, **ajouter** l'impulsion marteau/soupape ainsi qu'une charge mobile réaliste, et lire la cible **θ' ≈ 0** (bouche stationnaire, cf. ci-dessus) plutôt que les 6 MOA/ms de la compensation positive. Cette adaptation est nettement plus légère que le développement « recul libre » qu'exige, lui, l'arme à feu.
  
-<WRAP round important> +### Résultats d'un premier simulateur
-**Seconde réserve d'honnêteté.** Tout le développement ci-dessus est **planaire** : la poutre d'Euler-Bernoulli n'est résolue que dans un seul plan et ne décrit que la composante **verticale** de l'oscillation. Rien n'oblige pourtant le canon à ne vibrer que verticalement --- en réalité la bouche décrit une **orbite bidimensionnelle** (un « whip » elliptique). La composante **horizontale** de ce mouvement n'est corrigée par aucun mécanisme de compensation positive : elle s'ajoute en **dispersion résiduelle** et fixe un plancher à la précision atteignable.+
  
-Si le modèle vertical reste néanmoins pertinent au premier ordre, c'est que **deux effets brisent la symétrie** et privilégient le plan vertical : +Cette structure a été implémentée ([[https://github.com/fbastin/barrel-tuner-sim/blob/main/pcp_tuner.jl|pcp_tuner.jl]]). Elle exploite une propriété qui rend le calcul possible malgré l'excitation inconnue : le système étant **linéaire**, la //position// des sweet spots (θ' = 0) ne dépend que de la réponse unitaire --- modes propres et temps de sortie ---, **pas de l'amplitude** de l'excitation. On peut donc prédire **à quel réglage** la bouche devient stationnaire sans mesurer la frappe du marteau ; seule la //profondeur// du gain (de combien le groupement se resserre) reste hors de portée.
-*   la **gravité**, qui impose une flèche statique et oriente le mode dominant ; +
-*   la **géométrie du recul**, dont le couple de relèvement (âme au-dessus du centre de gravité, cf. §1) est essentiellement vertical.+
  
-Surtout, la compensation positive **n'exige pas** que la vibration soit *purement* verticale : il suffit que la composante verticale de l'angle à la bouche corrèle avec le temps de sortie (donc avec la vitesse initiale) dans le bon sens. Le mouvement horizontal ajoute du bruit sans détruire ce bénéfice --- ce que confirme le succès empirique des tuners en benchrest .22 LR. Le modèle planaire est donc un modèle **de premier ordre** : utile et prédictif, mais qui sous-estime structurellement la dispersion réelle.+<WRAP round tip> 
 +**Le résultat corrige une idée reçue.** On se représente volontiers un « peigne » de sweet spots rapprochés, retrouvés tous les quelques grammes. Le calcul indique le contraire. Le whip du canon oscille certes vite //dans le temps// (~250-700 Hz), mais sa fréquence ne se décale que de ~20 % quand on charge le tuner de 100 g : la phase θ' à l'instant de sortie ne balaie qu'une fraction de cycle. Sur un canon .22 airgun représentatif, θ'(t_b) ne croise zéro qu'**une fois dans la plage réaliste** (≈ 32 g ici ; le suivant vers 130 g, hors d'usage). Autrement dit : **un seul sweet spot par course de tuner, localisé par balayage** --- ce qui correspond à la pratique (réglage par tours, à la recherche du meilleur cran), et non à un accord fin à répétition.
 </WRAP> </WRAP>
  
-## 10. L'avis des experts +Une réserve, portée par le script : la //profondeur// du bénéfice dépend de l'amplitude d'excitation, non mesurée. Le modèle donne le **où**, pas le **combien**.
-*   **La base d'abord** : Un tuner ne transforme pas un mauvais canon en carabine de match. +
-*   **Le facteur humain** : Maîtriser sa position et son lâcher avant de chercher le dernier millimètre. +
-*   **Le mental** : L'effet psychologique de la confiance en son matériel est primordial.+
  
-## 11. Ressources et Téléchargements+**Le réglage effectif porte sur la position.** En pratique la masse du tuner n'est pas modifiée en cours de séance : on monte **un** poids (masse fixe) et l'accord se fait en le **vissant** plus ou moins loin en porte-à-faux devant la bouche --- réglage continu et fin, compté en tours de filetage. Le simulateur, recentré sur cette variable, le confirme : à masse fixe, θ'(t_b) traverse zéro à un porte-à-faux précis --- **le** sweet spot, localisé par balayage de la course, conformément à la procédure réelle (séries à //N// tours d'intervalle). Sur l'exemple (70 g), il se situe vers 63 mm, avec un **optimum large** (~18 mm de tolérance) : la finesse du filetage sert à se caler au centre, un écart de quelques tours ne dégradant pas le groupement. 
 + 
 +La **masse** n'est pas pour autant sans rôle : elle déplace ce sweet spot le long de la course. Une masse plus lourde le rapproche de la bouche, suivant une **courbe d'accord** régulière (canon .22 airgun de l'exemple) : 
 + 
 +| Masse du tuner (g) | Porte-à-faux du sweet spot (mm) | 
 +| :---: | :---: | 
 +| 40 | 89 | 
 +| 50 | 78 | 
 +| 60 | 70 | 
 +| 70 | 63 | 
 +| 80 | 56 | 
 +| 90 | 50 | 
 +| 100 | 44 | 
 + 
 +{{:technique:plot_pcp_courbe_accord.png?600|Courbe d'accord d'un tuner PCP .22 : porte-à-faux du sweet spot (bouche stationnaire, θ' = 0) en fonction de la masse fixée. Plus le poids est lourd, plus le sweet spot se rapproche de la bouche.}} 
 + 
 +Masse et position forment donc **un espace d'accord** : le poids fixe la //courbe//, la position accorde //dessus//. La logique pratique en découle : choisir un poids raisonnable, puis affiner en position. (Ces valeurs sont propres au canon simulé ; c'est la //forme// de la relation --- plus lourd, plus près --- qui est robuste, pas les chiffres au millimètre.) 
 + 
 +## 11. Mises en perspective 
 + 
 +Les praticiens s'accordent sur trois réserves d'ordre général : 
 +*   **Priorité aux fondamentaux** : un tuner ne transforme pas un canon médiocre en canon de match. 
 +*   **Facteur humain** : la maîtrise de la position et du lâcher précède la recherche du dernier millimètre de réglage. 
 +*   **Effet psychologique** : la confiance dans le matériel joue un rôle propre, distinct de l'effet mécanique. 
 + 
 +## 12. Ressources et Téléchargements
 *   [Dynamique et Optimisation des Vibrations de Canon (Français)](https://www.tireur.org/files/tuners/tuner_fr.pdf) *   [Dynamique et Optimisation des Vibrations de Canon (Français)](https://www.tireur.org/files/tuners/tuner_fr.pdf)
 *   [Barrel Vibration Dynamics and Optimization (English)](https://www.tireur.org/files/tuners/tuner_en.pdf) *   [Barrel Vibration Dynamics and Optimization (English)](https://www.tireur.org/files/tuners/tuner_en.pdf)
 +
 +### Code source
 +Toute la chaîne de simulation (Julia + LaTeX) est publiée en dépôt libre : **[barrel-tuner-sim sur GitHub](https://github.com/fbastin/barrel-tuner-sim)** (MIT / CC BY-SA 4.0).
  
 ### Simulateur Interactif ### Simulateur Interactif
 **[Accéder au Simulateur de Vibrations de Canon](https://www.tireur.org/technique/tuners-simulation.php)** **[Accéder au Simulateur de Vibrations de Canon](https://www.tireur.org/technique/tuners-simulation.php)**
  
-## 12. Bibliographie+## 13. Bibliographie
 *   G. Kolbe, *Using barrel vibrations to tune a barrel*, Border Barrels, 2015. ([article](http://www.geoffrey-kolbe.com/articles/rimfire_accuracy/tuning_a_barrel.htm)) --- **la seule source de cette page reposant sur des mesures directes** (capteur d'angle de bouche + //muzzle gate//) : critère des 6,0 MOA/ms, et vérification −9,4 → +6,0 MOA/ms. *   G. Kolbe, *Using barrel vibrations to tune a barrel*, Border Barrels, 2015. ([article](http://www.geoffrey-kolbe.com/articles/rimfire_accuracy/tuning_a_barrel.htm)) --- **la seule source de cette page reposant sur des mesures directes** (capteur d'angle de bouche + //muzzle gate//) : critère des 6,0 MOA/ms, et vérification −9,4 → +6,0 MOA/ms.
 *   G. Kolbe, *Barrel Vibrations Simulator* (modèle « lumped parameter » par éléments finis et notes de modélisation). ([page](http://www.geoffrey-kolbe.com/articles/rimfire_accuracy/barrel_vibrations.htm)) *   G. Kolbe, *Barrel Vibrations Simulator* (modèle « lumped parameter » par éléments finis et notes de modélisation). ([page](http://www.geoffrey-kolbe.com/articles/rimfire_accuracy/barrel_vibrations.htm))
 *   A. Mallock, *Vibrations of Rifle Barrels*, Proc. Royal Society, 1901. ([PDF](https://www.tireur.org/articles/Mall01.pdf)) *   A. Mallock, *Vibrations of Rifle Barrels*, Proc. Royal Society, 1901. ([PDF](https://www.tireur.org/articles/Mall01.pdf))
 *   A. Harral, *Al's 22LR --- Barrel Tuner Analysis* (étude par éléments finis d'un tuner de bouche sur carabine benchrest .22 LR). ([page](https://varmintal.com/a22lr.htm)) *   A. Harral, *Al's 22LR --- Barrel Tuner Analysis* (étude par éléments finis d'un tuner de bouche sur carabine benchrest .22 LR). ([page](https://varmintal.com/a22lr.htm))
 +*   H. R. Vaughn, *Rifle Accuracy Facts*, Precision Shooting Inc., 1998 --- chapitre 4, « Barrel Vibration » : jauges de contrainte à l'anneau de culasse et accéléromètre à la bouche. **La seule source mesurant l'excitation elle-même**, en centerfire. Ouvrage sous droits, non redistribué ici.
 *   N. M. Newmark, *A Method of Computation for Structural Dynamics*, ASCE, 1959. *   N. M. Newmark, *A Method of Computation for Structural Dynamics*, ASCE, 1959.
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-*Curation issue des discussions du forum Tireur.org.* 
  
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