Différences

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--- technique:visee_dioptre [2026/06/18 01:19] – [Notations et grandeurs] Lepigeon
+++ technique:visee_dioptre [2026/08/24 23:07] (Version actuelle) – modification externe 127.0.0.1
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 # La visée au dioptre
-La visée au dioptre (ou visée fermée) est un système de visée mécanique (ouverte) de haute précision. Contrairement à la hausse et au guidon classiques (visée ouverte), le dioptre utilise un œilleton (un petit trou) placé très près de l'œil du tireur. Ce système est particulièrement utilisé en tir sportif de précision (notamment dans les disciplines ISSF comme la carabine à 10m, 50m et 300m).
+La visée au dioptre (ou visée fermée) est un système de visée métallique de haute précision. Contrairement à la hausse et au guidon classiques (visée ouverte), le dioptre utilise un œilleton (un petit trou) placé très près de l'œil du tireur. Ce système est particulièrement utilisé en tir sportif de précision (notamment dans les disciplines ISSF comme la carabine à 10m, 50m et 300m).
-{{:technique:diopter_rear_sight.jpg?600|Dioptre monté sur une carabine de match. (Image : Francis Flinch, CC BY-SA 3.0)}}
+{{:technique:diopter_rear_sight.jpg?600|Dioptre (viseur à œilleton) monté sur une carabine K31, avec ses tambours de réglage en hauteur et en dérive. (Image : Bouterolle, CC BY-SA 3.0)}}
 ## Principe de fonctionnement
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 La **défocalisation** est l'écart, exprimé en dioptries (l'inverse de la distance en mètres), entre l'objet visé et le plan sur lequel l'œil accommode.
-**À propos de la « minute d'arc ».** Dans toute cette section, les flous et les acuités sont exprimés en *minutes d'arc* : une minute d'arc vaut 1/60 de degré, soit environ 0,29 mrad (à 50 m, elle couvre ~1,5 cm). C'est exactement la même unité angulaire que la **minute d'angle (MOA)** employée pour les corrections de tir — voir [Minute d'angle (MOA) et milliradian (MRAD)](technique/moa_mrad). La différence n'est que d'usage : ici elle mesure la *finesse de l'image* (flou optique, pouvoir séparateur de l'œil), et non un réglage de hausse.
+**À propos de la « minute d'arc ».** Dans toute cette section, les flous et les acuités sont exprimés en *minutes d'arc* : une minute d'arc vaut 1/60 de degré, soit environ 0,29 mrad (à 50 m, elle couvre ~1,5 cm). C'est exactement la même unité angulaire que la **minute d'angle (MOA)** employée pour les corrections de tir — voir [[technique:moa_mrad|Minute d'angle (MOA) et milliradian (MRAD)]], qui définit formellement la mesure angulaire et distingue ses usages : réglage, **diamètre** et **rayon angulaires** (taille apparente), **pouvoir séparateur** (résolution). La différence n'est qu'un usage : ici la minute d'arc mesure la *finesse de l'image* (flou optique, acuité de l'œil), et non un réglage de hausse.
 *Exemple :* l'œil fait le point sur le guidon à 0,8 m (soit 1/0,8 = 1,25 dioptrie) ; la cible est à 50 m (0,02 dioptrie). La défocalisation de la cible est donc de 1,23 dioptrie.
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 {{:technique:diopter_compromis_ouverture.png?600|Le flou de profondeur de champ croît avec le diamètre, celui de diffraction décroît : leur somme passe par un minimum qui définit l'ouverture optimale.}}
-Il existe donc un **compromis** : un trou trop grand laisse l'image floue par manque de profondeur de champ ; un trou trop petit la dégrade par diffraction (et l'assombrit). Le diamètre optimal est celui qui équilibre les deux effets, soit approximativement :
+Il existe donc un **compromis** : un trou trop grand laisse l'image floue par manque de profondeur de champ ; un trou trop petit la dégrade par diffraction (et l'assombrit). Le diamètre optimal est celui qui équilibre les deux effets — comparés **en diamètre** tous les deux : le rayon d'Airy de la liste ci-dessus correspond à un diamètre de tache de 2,44 λ/D — soit approximativement :
-`D optimal ≈ √(1,22 × λ / Défocalisation)`
+`D optimal ≈ √(2,44 × λ / Défocalisation)`
-Avec les valeurs de l'exemple ci-dessus, on obtient **D ≈ 0,7 à 1,1 mm**, ce qui correspond très exactement aux réglages d'iris recommandés en compétition. En pratique, on ouvre un peu plus par faible luminosité (pour conserver assez de lumière et de contraste) et on referme par forte lumière.
+Avec les valeurs de l'exemple ci-dessus, on obtient **D ≈ 1,0 à 1,5 mm**, ce qui correspond aux réglages d'iris usuels en compétition. En pratique, on ouvre un peu plus par faible luminosité (pour conserver assez de lumière et de contraste) et on referme par forte lumière.
-**Astuce de mise au point :** plutôt que d'accommoder sur le guidon, beaucoup de tireurs font le point sur un plan intermédiaire (situé au milieu *en dioptries* entre le guidon et la cible). On répartit ainsi la défocalisation entre les deux plans, on divise par deux le flou maximal, et l'ouverture optimale remonte vers ~1 mm — un réglage plus lumineux et plus confortable.
+**Astuce de mise au point :** plutôt que d'accommoder sur le guidon, beaucoup de tireurs font le point sur un plan intermédiaire (situé au milieu *en dioptries* entre le guidon et la cible). On répartit ainsi la défocalisation entre les deux plans, on divise par deux le flou maximal, et l'ouverture optimale remonte vers ~1,5 mm — un réglage plus lumineux et plus confortable.
 ### L'acuité visuelle et le pouvoir séparateur de l'œil
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 ### Les lentilles correctrices
-Lorsque la profondeur de champ ne suffit plus (presbytie, grande distance), on ajoute une **lentille correctrice** dans le porte-filtre du dioptre. Sa puissance se mesure en **dioptries** : une lentille de +0,25 à +0,5 dioptrie déplace légèrement le plan de netteté de l'œil vers le guidon ou la cible, ce qui compense une accommodation insuffisante. Ce n'est pas un grossissement (interdit ou limité par les règlements ISSF) mais une simple correction de focalisation, calculée à partir de la distance réelle œil–guidon du tireur.
+Lorsque la profondeur de champ ne suffit plus (presbytie, grande distance), on ajoute une **lentille correctrice** dans le porte-filtre du dioptre. Sa puissance se mesure en **dioptries** : une lentille de +0,25 à +0,5 dioptrie rapproche légèrement le plan de netteté de l'œil — vers le guidon —, ce qui compense une accommodation insuffisante. Ce n'est pas un grossissement (les règlements ISSF proscrivent tout système de lentilles grossissant) mais une simple correction de focalisation, calculée à partir de la distance réelle œil–guidon du tireur.
 ## Formules utiles
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 ### 1. Valeur du clic en cible (Déplacement)
-Pour calculer de combien le tir va se déplacer sur la cible pour un clic, on utilise le théorème de Thalès. La formule relie le déplacement du dioptre, la longueur de la ligne de mire et la distance de la cible.
+Pour calculer de combien le tir se déplace sur la cible à chaque clic, on applique le théorème de Thalès.
+Mécaniquement, un clic décale l'œilleton par rapport au guidon : la ligne de visée bascule d'un petit angle, fixé par le **rayon de visée** (distance dioptre↔guidon). Pour ramener le visuel au centre, on fait **pivoter l'arme entière** de ce même angle (le centre exact de cette rotation est sans importance : œil, joue ou bouche du canon donnent le même résultat). Le canon balaie d'autant, et l'impact se déplace sur la cible **dans le même sens que le clic**.
+{{:technique:clic_deplacement.svg?600|Correction verticale (vue de côté). Les organes sont au-dessus du canon, donc la ligne de visée n'est pas l'axe du canon ; la balle suit une trajectoire parabolique (gravité). Avant : on vise le centre mais le groupement est trop bas. Après : l'œilleton monté d'un clic relève le canon, la trajectoire remonte et l'impact est centré.}}
+Le bras de levier qui transforme le clic en angle est donc le **rayon de visée** (dioptre↔guidon), et non une distance liée à l'œil : changer son relief d'œil ne modifie pas la valeur du clic, alors qu'allonger le rayon de visée ([[technique:tube_prolongateur|tube prolongateur]]) l'affine. La **dérive** obéit à la même relation, mais sa géométrie se lit différemment (vue de dessus) : les organes y sont **sur l'axe du canon** et, en l'absence de vent, les trajectoires sont des **droites** — alors qu'en élévation la gravité courbe la balle. Ces mêmes clics de dérive servent à corriger le vent à 50 m comme à 300 m.
+{{:technique:clic_derive.svg?600|Correction horizontale (vue de dessus). Les organes sont sur l'axe du canon et, sans vent, les trajectoires sont rectilignes. Avant : le groupement est décalé. Après : le clic latéral (œilleton décalé de c) réoriente l'arme et la balle revient au centre. Ces clics de dérive compensent aussi le vent (qui, lui, courberait la trajectoire).}}
 **Formule :**
-`Déplacement cible = (Valeur du clic dioptre × Distance cible) / Ligne de mire`
-*Où :*
+$$ \Delta = c \times \frac{R}{L} $$
-- **Déplacement cible** : en mm
+*où :*
-- **Valeur du clic dioptre** : déplacement mécanique réel du dioptre pour un clic (ex: 0,02 mm à 0,04 mm selon les modèles)
+- **Δ** — déplacement en cible (mm)
-- **Distance cible** : en mm (ex: 50 m = 50 000 mm)
+- **c** — valeur du clic du dioptre : déplacement mécanique réel de l'œilleton pour un clic (ex. 0,02 à 0,04 mm selon les modèles)
-- **Ligne de mire** : distance entre le guidon et le dioptre en mm (ex: 800 mm)
+- **R** — portée : distance de la cible (mm) (ex. 50 m = 50 000 mm)
+- **L** — rayon de visée : distance dioptre↔guidon (mm) (ex. 800 mm)
-*Exemple pour un dioptre déplaçant de 0,04 mm par clic, une ligne de mire de 800 mm, à 50 mètres (50 000 mm) :*
+*Exemple pour c = 0,04 mm, L = 800 mm et R = 50 m (50 000 mm) :*
-`(0,04 × 50000) / 800 = 2,5 mm par clic en cible`
-### 2. Taille apparente du guidon
+$$ \Delta = 0{,}04 \times \frac{50000}{800} = 2{,}5 \ \text{mm par clic en cible} $$
-Le choix du diamètre du guidon annulaire dépend de la taille du visuel de la cible et de la longueur du canon. Le "blanc" perçu autour du visuel noir doit correspondre à la **largeur de blanc optimale** de chaque tireur (voir « Le centrage par symétrie » plus haut) : ni trop fin, ni trop large.
+### 2. Diamètre projeté en cible (Taille apparente linéaire)
-**Formule :**
+Le choix du diamètre du guidon annulaire dépend de la taille du visuel de la cible et de la distance œil‑guidon. L'angle sous lequel on voit le guidon (son **diamètre angulaire**, défini dans [[technique:moa_mrad#taille_angulairediametre_et_rayon|MOA et MRAD]]) se projette sur la cible sous la forme d'un cercle qui entoure le visuel. Le "blanc" perçu doit correspondre à la **largeur de blanc optimale** de chaque tireur (voir « Le centrage par symétrie » plus haut) : ni trop fin, ni trop large.
-`Diamètre apparent = (Diamètre guidon × Distance cible) / Distance œil-guidon`
+Pour obtenir le diamètre de ce cercle projeté en cible (en mm) :
+**Formule de proportionnalité (Thalès) :**
+$$ D_{\text{projeté}} = D_{\text{insert}} \times \frac{\text{portée}}{\text{distance œil–guidon}} $$
-Cette relation permet de choisir le bon insert (ex: 3,8 mm, 4,0 mm) lorsque l'on change de distance (ex: passage de 50m à 100m) ou lorsque l'on ajoute un tube prolongateur de ligne de mire (bleep tube), ce qui éloigne le guidon de l'œil et réduit sa taille apparente.
+Cette relation permet de choisir le bon insert (ex: 3,8 mm, 4,0 mm) lorsque l'on change de distance (passage de 50m à 100m) ou lorsque l'on ajoute un [[technique:tube_prolongateur|tube prolongateur (*bleep tube*)]], ce qui éloigne le guidon de l'œil et réduit donc son diamètre angulaire.
 ## Avantages du dioptre
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 - **L'iris réglable** : Remplace l'œilleton fixe. Il permet de faire varier le diamètre du trou en tournant une bague, afin de s'adapter parfaitement à la luminosité du stand et de moduler la profondeur de champ.
 - **Les filtres de couleur** : (Jaune, vert, gris...) intégrés ou ajoutés à l'iris, ils permettent d'augmenter le contraste de la cible selon l'éclairage.
-- **Les lentilles (Eagle Eye)** : Utilisées pour grossir légèrement le visuel sans être une "lunette" (leur grossissement est généralement limité par le règlement, par exemple +0.3 ou +0.5 dioptries).
+- **Les lentilles (Eagle Eye)** : Puissances faibles (+0,3 ou +0,5 dioptrie) montées sur le dioptre pour rapprocher le plan de netteté (voir « Les lentilles correctrices » plus haut) — et non pour grossir : leur effet angulaire propre est quasi nul. Le règlement n'autorise qu'une lentille unique, fixée à l'extérieur du dioptre, et proscrit tout système de lentilles.
 - **Les guidons réglables** : Inserts dont le diamètre intérieur et extérieur peut varier.
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 <WRAP round info>
-Cette section est **facultative** : elle n'est pas nécessaire pour tirer. Elle suppose quelques bases d'optique de Fourier, de théorie de la détection du signal et d'estimation statistique, et sert à comprendre *pourquoi* les recettes empiriques (anneau de blanc constant, guidon plus petit en pleine lumière) fonctionnent. Les équations sont rendues par [[doku>plugin:mathjax|MathJax]].
+Cette section est **facultative** : elle n'est pas nécessaire pour tirer. Elle suppose quelques bases d'optique de Fourier, de théorie de la détection du signal et d'estimation statistique, et sert à comprendre *pourquoi* les recettes empiriques (anneau de blanc constant, guidon plus petit en pleine lumière) fonctionnent. Les notions de probabilités employées (loi de Poisson, gaussienne, information de Fisher, moindres carrés) sont rappelées dans [[technique:probabilites_statistiques|Rappels de probabilités et statistiques]]. Les équations sont rendues par [[doku>plugin:mathjax|MathJax]].
 </WRAP>
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 ### Notations et grandeurs
-On travaille en variables angulaires (l'œil voit des angles ; la géométrie de l'arme étant fixe, un millimètre de guidon est proportionnel à un angle). En particulier, le diamètre angulaire (aussi appelé taille apparente ou angle apparent) est une mesure qui exprime la taille d'un objet tel qu'il est perçu par un observateur depuis un point de vue donné, et se mesure sous la forme d'un angle. Si l'on connaît la taille réelle de l'objet ($d$) et sa distance par rapport à l'observateur ($D$), le diamètre angulaire ($\delta$) peut être calculé comme
+On travaille en variables angulaires (l'œil voit des angles ; la géométrie de l'arme étant fixe, un millimètre de guidon correspond à un angle constant). Le diamètre angulaire $\delta$ d'un objet de taille $d$ à la distance $D$ vaut $\delta \approx d/D$ (en radians). Voir [[technique:moa_mrad#taille_angulairediametre_et_rayon|la page dédiée]] pour la définition mathématique exacte du diamètre angulaire et son lien avec le MOA/MRAD.
-$$
-\delta=2\arctan(2Dd).
-$$
 | Symbole | Signification |
 | --- | --- |
-| $L$ | luminance du fond blanc (cd·m⁻²) |
+| $L$ | luminance du fond blanc (cd·m⁻²). Exprime la brillance perçue (intensité de la lumière renvoyée par la cible). |
-| $\beta$ | diamètre angulaire **vrai** du visuel noir |
+| $\beta$ | diamètre angulaire **vrai** du visuel noir (rad) |
-| $\alpha$ | diamètre angulaire intérieur du guidon (variable de réglage) |
+| $\alpha$ | diamètre angulaire intérieur du guidon, variable de réglage (rad) |
-| $a$ | diamètre du diaphragme arrière (pupille effective) |
+| $a$ | diamètre du diaphragme arrière ou pupille effective (mm) |
-| $w$ | largeur angulaire apparente de l'anneau de blanc |
+| $w$ | largeur angulaire apparente de l'anneau de blanc (rad) |
-| $\sigma$ | écart-type de la réponse impulsionnelle (PSF) de l'œil |
+| $\sigma$ | écart-type angulaire de la réponse impulsionnelle (PSF) de l'œil (rad) |
-| $i(L)$ | rétrécissement angulaire par bord dû à l'irradiation |
+| $i(L)$ | rétrécissement angulaire par bord dû à l'irradiation (rad) |
+| $\lambda$ | longueur d'onde de la lumière (~550 nm) |
+| $C$ | contraste du bord visuel/fond (sans dimension) |
+| $N$ | nombre de photons captés par la rétine (croît avec l'éclairement, l'aire de pupille et le temps) |
+| $\tau$ | temps d'intégration de l'œil (s) |
+| $I^\star$ | seuil de détection interne de l'œil (cd·m⁻²) |
+| $c_1$ | constante d'hyperacuité, de l'ordre de quelques unités |
+| $r$ | rayon angulaire du bord circulaire considéré (rad) |
 L'invariant perceptif que le tireur cherche à maintenir est $w = w^\star$, avec
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 d'où l'on tirera la **loi de commande** $\alpha^\star(L) = \beta + 2w^\star - 2i(L)$, à fonder dans ce qui suit.
-### Photométrie rétinienne et limite quantique
+### 1. Photométrie rétinienne et limite quantique
-L'éclairement rétinien (en trolands) vaut $T = L\,A_p$, où $A_p = \pi a^2/4$ est l'aire de la pupille effective, prise égale au plus petit du diaphragme arrière et de la pupille naturelle, pondérée par l'effet de Stiles–Crawford $\eta(r) = 10^{-\rho r^2}$ :
+Le premier point clé est de comprendre comment la lumière se traduit en signal pour le cerveau. L'éclairement rétinien (en trolands, Td) vaut $T = L A_p$, où $A_p = \pi a^2/4$ est l'aire de la pupille effective (en mm²). Cette aire correspond au plus petit diamètre entre l'iris du dioptre et la pupille naturelle de l'œil, corrigée par l'effet de Stiles–Crawford (les rayons marginaux sont moins efficaces) $\eta(r) = 10^{-\rho r^2}$ :
-$$ A_p^{\text{eff}} = \int_0^{a/2} 10^{-\rho r^2}\,2\pi r\,\mathrm{d}r = \frac{\pi}{\rho\ln 10}\Bigl(1 - 10^{-\rho a^2/4}\Bigr). $$
+$$ A_p^{\text{eff}} = \int_0^{a/2} 10^{-\rho r^2}\thinspace 2\pi r\thinspace\mathrm{d}r = \frac{\pi}{\rho\ln 10}\Bigl(1 - 10^{-\rho a^2/4}\Bigr). $$
-Le nombre de photons captés sur une aire rétinienne $\Omega$ pendant le temps d'intégration $\tau$ est $N \propto T\,\Omega\,\tau$, de statistique poissonienne. Le rapport signal/bruit pour discriminer un contraste $C$ suit le modèle de Rose :
+Le nombre de photons captés sur une aire angulaire rétinienne $\Omega$ (en rad²) pendant le temps d'intégration $\tau$ (en secondes) est proportionnel à $N \propto T \Omega \tau$. Selon la statistique de Poisson, le rapport signal sur bruit (SNR) pour discriminer un contraste $C$ (sans dimension) suit le modèle de Rose :
-$$ \mathrm{SNR} = C\sqrt{N} \;\propto\; C\,\sqrt{L\,A_p^{\text{eff}}\,\tau}. $$
+$$ \mathrm{SNR} = C\sqrt{N}  \propto  C \sqrt{L A_p^{\text{eff}} \tau}. $$
-La détectabilité dépend donc du **contraste** $C$ et ne croît que comme $\sqrt{L}$ — non comme $L$. Chercher à maintenir une « quantité de lumière » $L\,A_p$ constante n'a aucune justification perceptive.
+<WRAP info>
+**Conclusion importante :** La détectabilité dépend du **contraste** $C$ et ne croît que comme la racine carrée de la lumière ($\sqrt{L}$), et non proportionnellement à $L$. Tenter de maintenir une « quantité de lumière » constante en ouvrant le dioptre quand le ciel se couvre n'a donc pas de sens perceptif strict.
+</WRAP>
+### 2. Formation de l'image : diffraction, aberrations, profondeur de foyer
-### Formation de l'image : diffraction, aberrations, profondeur de foyer
+Le système « iris arrière + œil » est, en première approximation, un imageur limité par deux défauts optiques majeurs :
+- **La diffraction :** générée par le petit trou du dioptre, elle crée une tache de largeur angulaire $\theta_{\mathrm{diff}}$ (en rad) $\approx 1{,}22 \lambda/a$. Plus le trou est petit, plus ce flou est grand.
+- **Les aberrations :** principalement l'aberration sphérique du cristallin, elles ajoutent un flou croissant avec l'ouverture — en théorie du troisième ordre, comme le **cube** du rayon d'ouverture (voir [[technique:oeil_et_visee|L'œil et la visée]]) : $\theta_{\mathrm{ab}}$ (en rad) $\approx k a^3$.
-Le système « iris arrière + œil » est, en première approximation, un imageur limité par la diffraction et les aberrations. La tache de diffraction a pour largeur $\theta_{\mathrm{diff}} \approx 1{,}22\,\lambda/a$ ; les aberrations (sphérique en tête) ajoutent un flou croissant avec l'ouverture, $\theta_{\mathrm{ab}} \approx k\,a^2$. La largeur quadratique totale de la réponse impulsionnelle est
+La largeur quadratique totale du flou optique (la réponse impulsionnelle de l'œil) est donc :
-$$ \sigma(a) = \sqrt{\Bigl(\tfrac{1{,}22\,\lambda}{a}\Bigr)^2 + (k\,a^2)^2}, $$
+$$ \sigma(a) = \sqrt{\Bigl(\tfrac{1{,}22 \lambda}{a}\Bigr)^2 + (k a^3)^2}. $$
-minimale pour une ouverture optimale obtenue par $\mathrm{d}\sigma/\mathrm{d}a = 0$, soit
+Ce flou est **minimal** pour une ouverture optimale obtenue en résolvant $\mathrm{d}\sigma/\mathrm{d}a = 0$, soit :
-$$ a_{\mathrm{opt}} = \Bigl(\tfrac{(1{,}22\,\lambda)^2}{2k^2}\Bigr)^{1/6}, $$
+$$ a_{\mathrm{opt}} = \Bigl(\tfrac{(1{,}22 \lambda)^2}{3k^2}\Bigr)^{1/8}. $$
-de l'ordre du millimètre pour l'œil humain — ce qui justifie quantitativement le réglage empirique $a \simeq 1{,}1$ mm (voir « L'ouverture optimale » plus haut). Enfin, la profondeur de foyer $\mathrm{DOF} \propto 1/a$ fixe la défocalisation tolérable et constitue la seconde raison de ne pas trop ouvrir.
+**Conclusion :** Cette valeur optimale se situe aux alentours de $1{,}1$ mm pour un œil humain moyen, ce qui **justifie quantitativement les réglages empiriques** conseillés aux tireurs (voir « L'ouverture optimale » plus haut). De plus, un diaphragme petit favorise la profondeur de foyer ($\mathrm{DOF} \propto 1/a$), incitant à ne jamais trop ouvrir.
-### Réponse rétinienne non linéaire et loi de Weber
+### 3. Réponse rétinienne non linéaire et loi de Weber
-La réponse photopique locale est compressive, bien décrite par la fonction de Naka–Rushton :
+La perception de la lumière par l'œil (réponse photopique locale) n'est pas linéaire mais "compressive" : l'œil s'éblouit et sa sensibilité baisse. Elle est bien décrite par la fonction de Naka–Rushton :
-$$ R(L) = R_{\max}\,\frac{L^n}{L^n + L_{50}^n}. $$
+$$ R(L) = R_{\max} \frac{L^n}{L^n + L_{50}^n}. $$
-Le contraste de réponse à un échelon de luminance $L \to L + \Delta L$ est $\Delta R \approx R'(L)\,\Delta L$. Pour $L \gg L_{50}$, $R'(L) \propto L^{-1}$, d'où $\Delta R \propto \Delta L / L$ : on retrouve la **loi de Weber**, confirmant que c'est le contraste $\Delta L / L$, et non $\Delta L$, qui est perceptivement pertinent.
+Le contraste de réponse à une petite variation de luminance $\Delta L$ est $\Delta R \approx R'(L) \Delta L$. Pour de fortes lumières ($L \gg L_{50}$), la dérivée $R'(L)$ est proportionnelle à $L^{-1}$, ce qui donne une variation perçue $\Delta R \propto \Delta L / L$.
-### Irradiation : pourquoi le diamètre dépend de la lumière
+C'est la fameuse **loi de Weber** : elle confirme que c'est le contraste relatif $\Delta L / L$, et non la différence absolue $\Delta L$, qui compte pour le système visuel du tireur.
-Modélisons le bord du visuel par un échelon de luminance : $L(x) = 0$ pour $x < 0$ (noir), $L(x) = L$ pour $x > 0$ (blanc). L'image rétinienne est la convolution par la réponse impulsionnelle de ligne $\ell$ de l'œil :
+### 4. Irradiation : pourquoi le diamètre du guidon dépend de la lumière
-$$ I(x) = (\ell * L)(x) = L\,\Phi\!\Bigl(\tfrac{x}{\sigma}\Bigr), $$
+Pourquoi le visuel de la cible semble-t-il rétrécir en plein soleil ? Modélisons le bord du visuel : il passe du noir ($L(x) = 0$ pour $x < 0$) au blanc ($L(x) = L$ pour $x > 0$). L'image perçue par la rétine $I(x)$ est "floutée" par l'œil (convolution avec sa fonction d'étalement $\ell$) :
-où $\Phi$ est la primitive normalisée de $\ell$ (fonction de répartition ; $\Phi = \mathrm{erf}$ pour un $\ell$ gaussien). Le système visuel localise le bord là où la **réponse** $R(I(x))$ franchit un critère interne ; comme $R$ est compressive, ce seuil correspond à une luminance fixe $I^\star$ **indépendante de $L$**. La position perçue du bord vérifie donc $L\,\Phi(x_e/\sigma) = I^\star$, soit
+$$ I(x) = (\ell * L)(x) = L \Phi\Bigl(\tfrac{x}{\sigma}\Bigr). $$
-$$ x_e(L) = \sigma\,\Phi^{-1}\!\Bigl(\frac{I^\star}{L}\Bigr). $$
+Ici, $\Phi$ est la fonction de répartition (par exemple, la fonction d'erreur $\mathrm{erf}$ pour un flou gaussien). Le système visuel "détecte" le bord là où ce signal franchit un **seuil de sensibilité interne** $I^\star$ (en cd·m⁻²). Ce seuil se joue **côté noir**, où la luminance locale reste proche de zéro : la détection y opère en régime **absolu**, à seuil fixe — la loi de Weber du paragraphe précédent ne vaut que pour la discrimination sur fond clair. La queue de flou qui déborde dans le noir, elle, est proportionnelle à $L$.
-Quand $L$ croît, $I^\star/L$ décroît, $\Phi^{-1}$ devient plus négatif : le bord perçu glisse **vers le noir** et le disque se contracte. Le rétrécissement par bord $i(L) = -x_e(L)$ est donc une fonction **monotone croissante et concave** de $L$ ; pour un $\ell$ gaussien et $L \gg I^\star$,
+La position apparente du bord, $x_e(L)$, vérifie donc $L \Phi(x_e/\sigma) = I^\star$, soit :
+$$ x_e(L) = \sigma \Phi^{-1}\Bigl(\frac{I^\star}{L}\Bigr). $$
+**La mécanique de l'irradiation :** Quand le soleil sort, $L$ augmente fortement. Le ratio $I^\star/L$ diminue, et la fonction inverse $\Phi^{-1}$ renvoie une valeur de plus en plus négative. Le bord perçu glisse donc de plus en plus **vers le noir** : le cercle noir "rétrécit".
+Ce rétrécissement par bord, $i(L) = -x_e(L)$, est une fonction **croissante et concave**. Pour un profil gaussien à forte luminance, l'approximation donne :
 $$ i(L) \approx \sigma\sqrt{2\ln(L/I^\star)}, $$
-correction qui croît comme $\sqrt{\ln L}$ — d'où une courbe qui **s'aplatit** aux fortes luminances. En reportant dans l'invariant de centrage :
+soit une correction qui croît comme $\sqrt{\ln L}$ — d'où une courbe qui **s'aplatit** aux fortes lumières.
-$$ \boxed{\;\alpha^\star(L) = \beta + 2w^\star - 2\,i(L)\;} $$
+{{:technique:diopter_irradiation_graph.svg?600|Le phénomène d'irradiation : à forte luminance (courbe orange), la lumière "déborde" davantage et le seuil de détection est atteint plus profondément dans la zone théoriquement noire.}}
-Au voisinage d'un point de fonctionnement, un développement limité donne la forme linéarisée $\alpha^\star \approx A - B\ln L$ : le diamètre optimal du guidon **décroît avec la lumière**, de façon concave — ce qui formalise la « règle du pouce » énoncée plus haut.
+En reportant ce phénomène dans l'invariant géométrique du tireur (qui veut garder un anneau de blanc constant $w^\star$), on obtient la loi dictant la taille idéale du guidon :
-### Hyperacuité de centrage et borne de Cramér–Rao
+$$ \boxed{ \alpha^\star(L) = \beta + 2w^\star - 2 i(L) } $$
-Le tireur estime le centre commun $\mathbf{c}$ des anneaux concentriques. En régime limité par le bruit de photons, l'information de Fisher sur $\mathbf{c}$ portée par un bord circulaire de contraste $C$ et de longueur $2\pi r$ vaut
+En faisant un développement limité, on retrouve une forme linéarisée simple : $\alpha^\star \approx A - B\ln L$. **C'est la démonstration mathématique de la règle du pouce :** le diamètre optimal du guidon décroît avec la lumière, mais de façon logarithmique (l'effet stagne en plein soleil).
-$$ \mathcal{I}(\mathbf{c}) \propto \frac{N\,C^2}{\sigma^2}\oint (\nabla\mu)^2\,\mathrm{d}s \;\sim\; \frac{N\,C^2\,r}{\sigma^3}, $$
+{{:technique:diopter_commande_graph.svg?600|La loi de commande du guidon : le diamètre diminue rapidement lorsque la lumière commence à augmenter, puis la courbe s'aplatit aux fortes luminances.}}
-de sorte que la variance de pointé est bornée par Cramér–Rao :
+### 5. Hyperacuité de centrage et optimum de l'anneau de blanc
-$$ \operatorname{Var}(\hat{\mathbf{c}}) \ge \mathcal{I}^{-1} \propto \frac{\sigma^3}{N\,C^2\,r}. $$
+Comment le tireur évalue-t-il le centre $\mathbf{c}$ de la cible ? Le cerveau utilise les bords circulaires à sa disposition. L'Information de Fisher $\mathcal{I}$ sur la position du centre (qui quantifie la précision théorique maximale) pour un bord de contraste $C$ de rayon $r$ est :
-Deux bords (visuel et guidon) contribuent ; leur information se combine, mais lorsque l'anneau de blanc $w$ devient comparable à $\sigma$, les deux fonctions d'étalement se recouvrent, leurs gradients se compensent et l'information **chute**. À l'inverse, un $w$ trop grand n'apporte plus d'information de concentricité (le visuel « flotte »). Il existe donc un optimum
+$$ \mathcal{I}(\mathbf{c}) \propto \frac{N C^2}{\sigma^2}\oint (\nabla\mu)^2\thinspace\mathrm{d}s \sim \frac{N C^2 r}{\sigma^3}. $$
-$$ w^\star = \arg\max_w \mathcal{I}_{\text{centrage}}(w) \approx c_1\,\sigma, $$
+D'après la borne de Cramér–Rao, la variance (l'erreur de pointé) est inversement proportionnelle à cette information :
-avec $c_1$ de l'ordre de quelques unités. La précision atteinte — quelques secondes d'arc — est la signature même de l'hyperacuité, et $w^\star$ n'est pas une constante de réflexion d'aire mais une constante **optique**, fixée par le flou $\sigma$ de l'œil.
+$$ \operatorname{Var}(\hat{\mathbf{c}}) \ge \mathcal{I}^{-1} \propto \frac{\sigma^3}{N C^2 r}. $$
-### Observateur idéal : optimisation conjointe du guidon et de l'ouverture
+Le tireur utilise **deux** bords (le visuel noir et l'insert du guidon). Leurs informations s'additionnent. Cependant :
+- **Si l'anneau de blanc $w$ est trop fin :** il devient comparable au flou $\sigma$ de l'œil. Les zones de transition se chevauchent, les gradients de lumière se neutralisent mutuellement, et l'information chute brutalement.
+- **Si l'anneau $w$ est trop large :** le visuel noir "flotte" au centre, la courbure relative est moins discriminante et la capacité du cerveau à juger la concentricité décroît.
-On cherche le couple $(\alpha, a)$ minimisant la variance de pointé sous les contraintes optiques. En injectant $N \propto L\,a^2\tau$, $\sigma = \sigma(a)$ et $w = \tfrac12(\alpha - \beta + 2i(L))$ :
+Il existe donc un compromis mathématique donnant une information de Fisher maximale :
-$$ \sigma_{\mathrm{aim}}^2(\alpha, a, L) = \frac{\sigma(a)^3}{L\,a^2\,\tau\,C^2\,r}\,g\!\Bigl(\frac{w(\alpha, L)}{\sigma(a)}\Bigr), $$
+$$ w^\star = \arg\max_w \mathcal{I}_{\text{centrage}}(w) \approx c_1 \sigma. $$
-où $g(\cdot) \ge 1$ pénalise l'écart à l'anneau optimal. Les conditions de stationnarité $\partial\sigma_{\mathrm{aim}}^2/\partial\alpha = 0$ et $\partial\sigma_{\mathrm{aim}}^2/\partial a = 0$ donnent respectivement (i) $w = w^\star = c_1\sigma(a)$ et (ii) un compromis ouverture–diffraction fixant $a^\star(L)$ : on **ferme** en pleine lumière (gain de netteté sans perte de brillance utile) et on **ouvre** en faible lumière (préserver $N$). En reportant $a^\star(L)$ on obtient la loi complète
+{{:technique:diopter_fisher_graph.svg?600|Information de Fisher (précision) en fonction de l'épaisseur de l'anneau de blanc. Un blanc trop fin provoque le chevauchement des flous, un blanc trop large fait perdre le repère de concentricité.}}
-$$ \alpha^\star(L) = \beta + 2\,c_1\,\sigma\bigl(a^\star(L)\bigr) - 2\,i(L), $$
+La constante $c_1$ est de l'ordre de quelques unités. La précision atteinte, vertigineuse (quelques secondes d'arc), est la définition même de **l'hyperacuité vernier**. Surtout, on constate que la taille idéale de l'anneau blanc ($w^\star$) **n'est pas due à la géométrie de la cible**, mais qu'elle est proportionnelle au flou optique interne du tireur ($\sigma$) !
-monotone décroissante et concave, déduite cette fois d'un principe d'observateur idéal et non d'une hypothèse de flux constant.
+### 6. Observateur idéal : optimisation conjointe du guidon et de l'ouverture
-### Du pointé au score
+Le tireur parfait (observateur idéal) cherche à minimiser son erreur de visée en réglant simultanément le diamètre de son iris arrière ($a$) et de son guidon ($\alpha$). En injectant toutes les équations précédentes, l'erreur de visée $\sigma_{\mathrm{aim}}^2$ devient :
-L'impact d'un coup se modélise par une loi normale bivariée $\mathbf{X} \sim \mathcal{N}(\mathbf{0}, \sigma_{\mathrm{tot}}^2\,\mathbf{I})$, avec
+$$ \sigma_{\mathrm{aim}}^2(\alpha, a, L) = \frac{\sigma(a)^3}{L a^2 \tau C^2 r} g\Bigl(\frac{w(\alpha, L)}{\sigma(a)}\Bigr), $$
+où la fonction $g \ge 1$ agit comme une pénalité chaque fois que l'anneau de blanc s'écarte de son optimum $w^\star$. En résolvant les dérivées partielles pour trouver le minimum absolu de cette erreur, on découvre deux comportements conjoints :
+. **L'iris :** On doit **fermer** l'œilleton en pleine lumière (pour gagner en netteté sans perdre l'information de brillance utile, car $L$ est grand) et on doit **ouvrir** en faible lumière (pour capter assez de photons $N$).
+. **Le guidon :** Une fois l'iris ajusté sur un point $a^\star(L)$, la loi de commande s'applique implacablement :
+$$ \alpha^\star(L) = \beta + 2 c_1 \sigma\bigl(a^\star(L)\bigr) - 2 i(L). $$
+Ce modèle unifié, reposant sur la théorie de la détection du signal, prouve que les réglages empiriques intuitifs des compétiteurs obéissent strictement à des impératifs physiologiques et optiques d'optimisation.
+### 7. Du pointé au score
+L'impact d'un coup se modélise par une loi normale bivariée dans l'espace angulaire $\mathbf{X} \sim \mathcal{N}(\mathbf{0}, \sigma_{\mathrm{tot}}^2 \mathbf{I})$, avec $\sigma_{\mathrm{tot}}$ (en rad) donné par :
 $$ \sigma_{\mathrm{tot}}^2 = \sigma_{\mathrm{aim}}^2 + \sigma_{\mathrm{tenue}}^2 + \sigma_{\mathrm{munition}}^2 + \sigma_{\mathrm{arme}}^2 + \dots $$
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 Le score espéré par coup est la convolution de cette densité avec la fonction de cotation $s(r)$ de la cible :
-$$ \mathbb{E}[s] = \int_0^\infty s(r)\,\frac{r}{\sigma_{\mathrm{tot}}^2}\exp\!\Bigl(-\frac{r^2}{2\sigma_{\mathrm{tot}}^2}\Bigr)\mathrm{d}r, $$
+$$ \mathbb{E}[s] = \int_0^\infty s(r)\thinspace \frac{r}{\sigma_{\mathrm{tot}}^2}\exp\Bigl(-\frac{r^2}{2\sigma_{\mathrm{tot}}^2}\Bigr)\thinspace\mathrm{d}r, $$
 fonction strictement décroissante de $\sigma_{\mathrm{tot}}$. Minimiser $\sigma_{\mathrm{aim}}$ via la loi ci-dessus maximise donc l'espérance de score. Réserve importante : $\sigma_{\mathrm{aim}}$ n'est qu'un terme parmi d'autres ; attribuer un gain de score au seul réglage du guidon, sans groupe témoin, reste fragile — l'apprentissage du tireur est un facteur confondant majeur.
-### Calibration individuelle
+### 8. Calibration individuelle
-Les paramètres du modèle $\theta = (\sigma,\,I^\star,\,c_1,\,\beta)$ — ou, sous forme réduite, $(A, B)$ de $\alpha^\star \approx A - B\ln L$ — s'estiment à partir de couples observés $(L_i, \alpha_i)$ par moindres carrés non linéaires pondérés par le score :
+Les paramètres du modèle $\theta = (\sigma, I^\star, c_1, \beta)$ — ou, sous forme réduite, $(A, B)$ de $\alpha^\star \approx A - B\ln L$ — s'estiment à partir de couples observés $(L_i, \alpha_i)$ par moindres carrés non linéaires pondérés par le score :
-$$ \hat\theta = \arg\min_\theta \sum_i u_i\,\bigl(\alpha_i - \alpha^\star(L_i; \theta)\bigr)^2, \qquad u_i \propto \text{(poids de séance)}. $$
+$$ \hat\theta = \arg\min_\theta \sum_i u_i \bigl(\alpha_i - \alpha^\star(L_i; \theta)\bigr)^2, \qquad u_i \propto \text{(poids de séance)}. $$
 Comme $\sigma$, $I^\star$ et $w^\star$ dépendent de l'œil, de l'âge et de l'arme, **aucune courbe universelle n'est légitime** : chacun doit calibrer la sienne à l'entraînement. On recommande, pour la rigueur : validation croisée par séances, report d'intervalles de confiance sur $(A, B)$, et calibration strictement individuelle.
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 ## Voir aussi
-- [L'œil et la visée](technique/oeil_et_visee) — propriétés optiques de l'œil (accommodation, profondeur de champ, défauts visuels) appliquées au tir
+- [[technique:tube_prolongateur|Le tube prolongateur (bleep tube)]] — allonger le rayon de visée : clics plus fins et guidon apparemment plus petit, chiffrés par les formules de cette page
-- [Simulateur de visée ISSF](technique/simulateur_visee_issf) — outil interactif modélisant la visée
+- [[technique:oeil_et_visee|L'œil et la visée]] — propriétés optiques de l'œil (accommodation, profondeur de champ, défauts visuels) appliquées au tir
-- [Minute d'angle (MOA) et milliradian (MRAD)](technique/moa_mrad) — unités angulaires pour les corrections de tir
+- [[technique:simulateur_visee_issf|Simulateur de visée ISSF]] — outil interactif modélisant la visée
+- [[technique:moa_mrad|Minute d'angle (MOA) et milliradian (MRAD)]] — définition formelle de la mesure angulaire : diamètre/rayon angulaire, pouvoir séparateur, réglage
+- [[technique:probabilites_statistiques|Rappels de probabilités et statistiques]] — loi normale et de Rayleigh, Poisson/SNR, information de Fisher, moindres carrés : les outils du modèle ci-dessus
+//**Page vérifiée.** La formule d'ouverture optimale comparait un **diamètre** de flou à un **rayon** d'Airy : l'optimum annoncé était trop petit d'un facteur √2, et la figure le dessinait — chaque nombre, isolément, était juste. Une justification de l'irradiation contredisait la loi de Weber présentée plus haut ; quatre corrections secondaires. Détail sur la [[verification:technique:visee_dioptre|fiche de vérification]].//