technique:tuners_vibration

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# Tuners et Vibrations Harmoniques du Canon

La recherche de la précision absolue, particulièrement en **[Benchrest (BR)](disciplines:start#bench_rest)** ou en tir de précision à longue distance, mène inévitablement à l'étude de la dynamique du canon lors du départ du coup. Le **tuner** est le dispositif employé pour maîtriser ces phénomènes vibratoires.

<WRAP round tip>
**Question pratique d'abord : qu'ai-je à y gagner ?**

Un tuner ne corrige **qu'une seule chose** : la //traînée verticale// due aux écarts de vitesse entre cartouches --- l'**étirement du groupement en hauteur**, les cartouches rapides frappant haut et les lentes bas ([[#pourquoi_une_variation_de_vitesse_fait_varier_le_point_d_impact|détaillé au §1]] ; à ne pas confondre avec la [[technique:standards_g1_g7|traînée aérodynamique]], sans rapport). Il ne touche ni à la dispersion propre de la munition, ni au vent, ni au tireur. Le gain maximal se calcule donc directement, sans rien connaître des vibrations :

> traînée verticale supprimable = g·D² · ΔV / v₀³

Le [[https://www.tireur.org/technique/tuners-simulation.php|calculateur en ligne]] fait l'opération à partir de trois chiffres que vous connaissez : votre distance, votre écart de vitesse au chronographe (ES) et votre groupement habituel.

**Le résultat est contre-intuitif : plus vous êtes bon, plus un tuner rapporte.** En .22 LR à 50 m avec un ES de 10 m/s, les écarts de vitesse pèsent 7,6 mm. Sur un groupement de 20 mm, les supprimer ne fait gagner que 8 % --- inaudible. Sur un groupement de 8 mm, le gain atteint 70 %. C'est pourquoi le tuner est un outil de benchrest, et pourquoi les témoignages divergent tant d'un tireur à l'autre.

**Ceci ne vaut que pour les armes à feu.** La compensation positive exige le **recul** : sur une arme à air précomprimé, ce calcul ne s'applique pas et la traînée due aux écarts de vitesse devient un **plancher** que le tuner ne retire pas (voir le §10). Le calculateur le signale si vous choisissez « PCP ».

La suite de cette page explique **pourquoi** cela fonctionne.
</WRAP>

## 1. Introduction : principes de la compensation positive

Dans les disciplines de tir de précision (couché à 50 mètres ISSF par exemple), la recherche du groupement parfait se heurte aux limites physiques de la munition. Même avec des lots de cartouches de qualité *match*, il subsiste une variation inévitable de la vitesse de sortie du canon --- la *vitesse initiale* --- d'une cartouche à l'autre.

### Pourquoi une variation de vitesse fait varier le point d'impact
Une balle plus lente passe plus de temps en vol pour atteindre la cible et subit donc l'accélération de la pesanteur plus longtemps : elle tombe davantage. Si le canon était un tube parfaitement rigide et immobile, la dispersion des vitesses se traduirait inévitablement par une **traînée verticale** sur la cible : un groupement étiré en hauteur, les balles rapides en haut et les lentes en bas (//vertical stringing// en anglais). Le terme désigne bien une *trace allongée* laissée sur la cible, et non la traînée aérodynamique qui freine le projectile en vol.

À titre d'ordre de grandeur : pour une .22 LR de match (vitesse initiale ~330 m/s, tirée à 50 m), un écart de vitesse de 30 fps (~9 m/s) entre cartouches décale l'impact d'environ **6 mm** en hauteur par le seul effet de temps de vol (chute ∝ (distance / vitesse)²) --- de quoi ruiner un groupement de match. C'est précisément cette traînée que la compensation positive vise à annuler.

### Le canon vibre comme un diapason
En réalité, lorsque le coup part, le canon ne reste pas immobile : il se met à vibrer. Ces vibrations font bouger la bouche du canon de quelques centièmes de degré. L'angle exact avec lequel la balle sort dépend non seulement de la visée, mais aussi de *l'instant précis* de la sortie.

### Ce qui détermine l'ampleur des vibrations
La source dominante (soulignée par Kolbe) est le **recul** : sous la poussée des gaz, l'arme part en arrière et **pivote autour de son centre de gravité**. Comme l'axe du canon passe *au-dessus* de ce centre de gravité, la poussée s'exerce avec un **bras de levier** et imprime un couple à l'arrière du canon --- le « coup de marteau » qui fait sonner le diapason. Deux grandeurs concrètes commandent alors l'amplitude du mouvement :
*   le **poids total de l'arme** : une arme lourde bouge moins, donc vibre moins ;
*   la **hauteur de l'âme au-dessus du centre de gravité** : plus ce bras de levier est grand, plus l'amplitude est importante.

Ces paramètres n'interviennent pas dans le réglage du tuner (qui agit sur le *rythme* des vibrations, pas sur leur cause), mais ils expliquent pourquoi deux carabines de canon identique mais de montage différent ne se règlent pas pareil.

### Le principe de la compensation positive
Le principe, formulé par Geoffrey Kolbe, consiste à exploiter ces vibrations :
*   Une balle **rapide** sort un peu en avance : le canon n'a pas encore eu le temps de beaucoup remonter (angle bas).
*   Une balle **lente** sort un peu en retard : le canon a continué à se relever (angle haut).

{{:technique:positive_compensation_principle.png?600|Principe de la compensation positive}}

La balle lente est projetée plus haut, ce qui compense sa chute plus importante. Toutes les balles peuvent ainsi se retrouver au même point d'impact.

## 2. Notations et conventions

On adopte le système d'unités SI (m, kg, s, Pa, rad).

| Symbole | Signification | Unité |
| :--- | :--- | :--- |
| L | Longueur du canon | m |
| Dext, Dint | Diamètres extérieur et intérieur | m |
| EI | Rigidité en flexion | N.m² |
| ρA | Masse linéique | kg/m |
| y(x,t) | Déflexion transverse | m |
| θ(L,t) | Angle à la bouche | rad |
| θ' | Vitesse angulaire de bouche | rad/s |
| mt | Masse du tuner | kg |
| tb | Temps de parcours dans le canon | s |
| θ'out* | Vitesse angulaire cible | rad/s |

## 3. Développement Mathématique (Modélisation MEF)

On modélise le canon comme une poutre d'**Euler-Bernoulli** encastrée à la culasse. L'équation aux dérivées partielles est :

**ρA * ∂²y/∂t² + ∂²/∂x² (EI * ∂²y/∂x²) = q(x,t)**

### Discrétisation
Le canon est partitionné en Éléments Finis (MEF). Sur chaque élément, on utilise des fonctions de forme d'Hermite cubiques pour garantir la continuité de la pente.

L'équation semi-discrète s'écrit :

**[M]ü(t) + [C]ů(t) + [K]u(t) = F(t)**

Où [M] inclut la masse ponctuelle du tuner à la bouche.

## 4. Analyse modale et sensibilité

L'ajout d'une masse à la bouche abaisse toujours la fréquence fondamentale f₁. Pour un canon standard :
*   Canon nu : ≈ 40 Hz
*   Tuner 200g : ≈ 34 Hz
*   Tuner 400g : ≈ 30 Hz

{{:technique:plot_modes_propres.png?600|Quatre premiers modes propres du canon avec tuner}}

## 5. Cinématique et Optimum de compensation

La condition de compensation positive impose une vitesse angulaire optimale **θ'out*** au moment de la sortie :

**θ'out* = - (g * D) / (v₀³ * τv)**

Où τv est la sensibilité du temps de sortie à la vitesse initiale (≈ 8,8 μs/(m/s)).

**La compensation exige une sortie au voisinage d'un nœud temporel ascendant**, là où **θ = 0** et où la vitesse angulaire **θ'** est maximale et positive.

Cette formule est corroborée par la mesure. À 50 m, avec v₀ ≈ 318 m/s (1043 ft/s, Eley Tenex) et τv ≈ 8,8 μs/(m/s), elle donne **5,96 MOA/ms** --- à comparer aux **6,0 MOA/ms** mesurés au banc par Kolbe (§8). L'accord est meilleur que **1 %**, et il n'est pas fortuit : les deux chemins sont indépendants. Kolbe multiplie sa chute naturelle mesurée par sa sensibilité de temps de sortie, tandis que la formule ci-dessus procède de la cinématique balistique. Une réserve de méthode toutefois : **v₀ doit rester cohérent avec la munition sur laquelle τv a été mesuré**. À 308 m/s, la même formule donnerait 6,6 MOA/ms, soit un « écart de 10 % » avec Kolbe qui ne serait qu'un artefact de vitesse mal choisie.


<WRAP round info>
**Transitoire, pas onde stationnaire.** Kolbe insiste sur un point souvent mal compris : pendant les ~1 à 3 ms de passage de la balle, le canon n'a **pas** le temps d'établir une onde stationnaire (sa vitesse de phase est trop lente). Il est encore dans la **réponse transitoire** au coup de recul. C'est pourquoi on raisonne sur l'état *instantané* de l'oscillation à la sortie (nœud **temporel**) plutôt que sur un mode pleinement installé (nœud **spatial**).
</WRAP>

## 6. Résultats de Simulation

Le simulateur permet de visualiser la réponse transitoire.

{{:technique:plot_tir_nominal.png?600|Réponse transitoire : déflexion, angle et vitesse de bouche}}

#### L'accord en position, à masse fixe --- le réglage effectif

C'est ainsi qu'un tuner se règle : on monte **un** poids et on l'accorde en le **vissant** plus ou moins loin en porte-à-faux devant la bouche. Le balayage ci-dessous reproduit cette procédure sur le canon .22 LR de référence, pour **deux masses encadrant la fourchette réelle** (voir les poids fabricants ci-dessous) : 100 g et 200 g.

{{:technique:plot_balayage_position.png?600|Accord en position pour deux masses de tuner (100 et 200 g) : les deux atteignent la cible de compensation de Kolbe, mais à des porte-à-faux différents --- 80 mm pour 100 g, 65 mm pour 200 g}}

Quatre enseignements pratiques :

*   **La position suffit à accorder.** Le porte-à-faux seul fait passer le taux angulaire de sortie de +0,8 à +6,2 MOA/ms (100 g) ou de +1,8 à +5,9 (200 g) : dans les deux cas, la course couvre tout l'écart entre une arme non compensée et la cible. Nul besoin de changer de poids.
*   **Les deux masses conviennent.** Il n'existe pas de « bonne » masse : la cible est atteignable à 100 g comme à 200 g. Le poids détermine **où** sur la course, pas **si** on peut accorder.
*   **Plus léger ⇒ plus loin.** 100 g atteint la cible vers 80 mm, 200 g vers 65 mm. C'est exactement le sens de la courbe d'accord du §10, obtenue indépendamment sur le cas PCP --- deux calculs distincts qui se recoupent.
*   **L'optimum est large**, et d'autant plus que la masse est élevée : la zone à moins de 1 MOA/ms de la cible couvre ~45 mm de course à 100 g, ~65 mm à 200 g. La finesse du filetage sert à se **caler au centre**, pas à éviter une falaise.

#### Quels poids en pratique ?

Les fabricants publient des chiffres cohérents avec cette fourchette :

| Tuner | Poids annoncé | Destination |
| :--- | :--- | :--- |
| PMA 7/8-32 | 4,2 oz (119 g) | centerfire |
| Ezell PDT //light// | 5 oz (142 g) | centerfire |
| Ezell PDT standard | 7 oz (198 g) | centerfire |
| Harrell's Rimfire/Air | 8 oz (227 g) | rimfire |
| Starik/Centra, tube carbone | ~200 à 220 g **ensemble complet** | rimfire ISSF |

Soit **~115 à 230 g** pour un tuner de bouche. Ces chiffres ne désignent toutefois pas des objets comparables : chez Harrell's ou Ezell, **le corps entier constitue la masse**, et l'accord se fait en le vissant sur quelques millimètres de filetage. Le tube carbone Starik --- l'un des plus répandus en 50 m ISSF --- relève de l'architecture inverse, un tube **léger** dans lequel une **petite** masse coulisse sur plusieurs centimètres : ses ~200 g d'ensemble ne correspondent donc **pas** à la masse mobile, qui n'est pas publiée et se situe dans le bas de la fourchette. Les deux courbes ci-dessus encadrent ces deux régimes.

#### Le balayage en masse

{{:technique:plot_balayage_tuner.png?600|Balayage paramétrique sur la masse du tuner}}

<WRAP round info>
**Masse et position : un seul espace d'accord.** Ce second balayage porte sur la **masse**, paramètre commode dans le modèle mais qu'on ne fait pas varier sur le terrain. Les deux entrées sont équivalentes au premier ordre --- alourdir la bouche ou éloigner la masse décale les **mêmes fréquences modales**, donc la même phase à la sortie. La masse fixe la //courbe//, la position accorde //dessus//. La courbe d'accord masse↔position correspondante est tracée au **§10** sur le cas PCP ; sa //forme// vaut identiquement pour la .22 LR, à ceci près que la cible n'y est pas θ' = 0 (bouche stationnaire) mais θ' > 0 (bouche montante, compensation positive).

</WRAP>

## 7. Types de Tuners et dispositifs

### Le Tuner de bouche (Muzzle Tuner)
C'est le dispositif le plus répandu. Il s'agit d'un poids ajustable vissé à l'extrémité du canon permettant de modifier finement la fréquence de résonance.

### Le Tuner de milieu de canon (Mid-range Tuner)
Plus rare, il consiste en une bague coulissante placée le long du canon pour filtrer certains modes supérieurs.

### Dérésonateurs
*   **Joints toriques (O-rings)** : Placement stratégique pour modifier les harmoniques.
*   **LimbSaver Sharpshooter** : Bloc d'élastomère absorbant les hautes fréquences.

## 8. Procédure de réglage

Accorder un tuner, c'est déplacer l'instant de sortie de la balle dans le cycle vibratoire jusqu'à ce que la bouche se relève au bon rythme. Deux voies existent : la méthode classique, empirique, qui cherche cet optimum à la cible ; et la mesure directe de l'angle de bouche, qui le trouve en un seul coup.

### La méthode classique : le ladder tune

Elle ne demande aucun instrument, mais exige un lot de munitions régulier et de la rigueur :
1.  Tirer des séries de 5 coups.
2.  Déplacer le tuner cran par cran.
3.  Identifier le « sweet spot » où les impacts se resserrent verticalement.

C'est exactement ce que reproduit le balayage en position du §6 : « déplacer le tuner cran par cran » revient à parcourir la courbe du porte-à-faux, et le « sweet spot » est le réglage où le taux angulaire de bouche atteint la cible. Le modèle place cet optimum vers 80 mm pour une masse de 100 g (65 mm à 200 g), avec une **tolérance large** --- ce qui explique qu'un ladder tune converge sans exiger une précision au tour près.

Ordre de grandeur des pas réels, relevé sur un tuner Starik/Centra : le porte-poids principal se déplace par **crans de 10 mm**, et le réglage fin se compte en tours de filetage --- **5 tours ≈ 2,5 mm**, soit un pas de 0,5 mm. Rapporté à la courbe ci-dessus, un tour déplace le réglage d'environ **0,01 MOA/ms** près de l'optimum (jusqu'à ~0,04 dans la partie raide, loin de la cible) : c'est bien un réglage de finition, et la largeur de l'optimum --- ~45 mm, soit **~90 tours** --- confirme qu'on cherche un centre, pas un point critique.

### Le critère de Kolbe : la mesure directe de l'angle de bouche

Kolbe ne s'en tient pas au principe : il en tire un critère chiffré, établi par la mesure. Son montage associe un capteur d'angle de bouche à lame polarisante (calibration **0,16 V = 1 MOA**) et un //muzzle gate// photoélectrique détectant la sortie de balle.

Sa chaîne de raisonnement pour la compensation **complète** à 50 m, canon 26″ :

| Grandeur | Valeur | Nature |
| :--- | :--- | :--- |
| Chute naturelle due au temps de vol | **0,016 MOA par ft/s** | cinématique pure |
| Variation de vitesse avec le temps de sortie | **375 ft/s par ms** | balistique intérieure |
| **Taux de relèvement requis** = produit des deux | **6,0 MOA/ms** | critère d'accord |

Sa vérification expérimentale, sur un canon 26″ × 0,943″ (Eley EPS Tenex, 50 m), tient en deux mesures :
*   **canon nu** : bouche **descendante à −9,4 MOA/ms** à la sortie → tirs en traînée verticale. Le taux fut obtenu par **deux méthodes indépendantes** --- 20 tirs analysés sur cible, et **un seul tir** au capteur --- qui concordent.
*   **avec 200 g à la bouche** : **+6,0 MOA/ms**, exactement le taux requis → groupements **ronds**, dispersion verticale disparue.

Deux enseignements pratiques. D'abord, la mesure directe de l'angle de bouche remplace des dizaines de tirs de //ladder tune// par un seul : //« there is no ambiguity or uncertainty about the result »//. Ensuite, Kolbe constate que la **vitesse verticale** de la bouche est //« probably not significant »// dans la dispersion, face au **taux de variation de l'angle** : c'est bien l'angle, et non le déplacement, qu'il faut viser.

### À l'étau ou à l'épaule ?

<WRAP round important>
**L'accord doit être établi dans la position de tir, et non dans un étau rigide.** Il ne s'agit pas d'une question de réalisme : un étau rigide **supprime le phénomène que l'on cherche à régler**.
</WRAP>

Rappelons le mécanisme (§1) tel que Kolbe le formule : //« The transverse vibrations are due to the recoil forces in the rifle imparting a moment on the back of the barrel **as the rifle rotates about its centre of gravity**. »// La vibration n'est pas un ébranlement du canon seul : elle est **engendrée** par la rotation d'ensemble de l'arme autour de son centre de gravité. Bloquer rigidement l'arme, c'est retirer le terme d'excitation lui-même.

Les simulations de cette page le montrent par l'absurde. Avec la culasse **encastrée**, la dispersion reste plate à ≈ 0,17″ dans **toutes** les configurations testées : aucune compensation, quelle que soit la masse du tuner. Dès qu'on **libère l'arme sur ses deux sacs**, tout change --- la dispersion cesse d'être plate et se met à dépendre fortement de la masse de bouche et de la configuration. La condition d'appui n'était donc pas un détail : c'était le mécanisme. (Ce balayage ne reproduit pas pour autant la //table// de Harral : la dispersion prédite s'avère très sensible à l'amortissement du canon, que Harral ne publie pas --- voir les réserves du §9.)

Le banc d'essai de Kolbe était lui-même un étau ; il précise pourquoi la mesure restait néanmoins valide : //« Note that this rig was not rigid. The relatively thin base plate flexed under recoil and **allowed the barrel clamp to rotate backwards**, resulting in an upwards vertical muzzle flip. »// Un étau réellement rigide n'aurait rien montré du tout.

Pour le **benchrest**, la question est réglée : //« Shooting a rifle off bags is a fair approximation »// du recul libre, et c'est l'hypothèse même du modèle de Kolbe.

Pour le **tir épaulé ou couché**, en revanche, Kolbe reste prudent : //« if small calibre rifle is gripped tightly or pulled hard into the shoulder then the recoil dynamics **could be affected** »//. Il ne l'a pas mesuré. Mais comme l'amplitude dépend du **poids de l'arme** et de la **distance CG↔âme**, épauler ajoute de la masse effective et contraint la rotation : un accord trouvé en recul libre sur sacs n'a **aucune raison** d'être optimal épaulé. C'est une prédiction testable, à ce jour non vérifiée, et elle constitue la principale question ouverte pour le tir non-benchrest.

### Un réglage propre à une distance

La vitesse de relèvement optimale de la bouche est *proportionnelle à la distance de tir* : un tuner accordé à 50 m ne compense donc *exactement* qu'à 50 m. À une autre distance la compensation devient partielle (sous-compensation plus loin, sur-compensation plus près) et la dispersion de vitesse réapparaît peu à peu en traînée verticale.

Surtout, la compensation positive ne **réduit pas** la dispersion de vitesse du lot --- l'écart-type des vitesses reste identique : elle en **masque** l'effet vertical, et seulement autour de la distance de réglage. D'où l'intérêt d'un lot à faible dispersion de vitesse et d'une vérification du réglage à la distance de la compétition. L'effet reste toutefois progressif : un réglage à courte distance garde une part de son bénéfice tant que le groupement propre reste plus petit que la traînée balistique corrigée.

## 9. Limites et réserves

Cette page réunit des éléments de statut très différent : des mesures, des calculs validés et des simulations qui ne le sont pas. Cette section les distingue.

<WRAP round important>
**En bref.**
*   **Mesuré** : le principe de compensation positive et le critère des 6,0 MOA/ms (Kolbe, deux méthodes indépendantes concordantes).
*   **Calculé, non validé** : l'étude de Harral --- d'où découle la mise en garde « un tuner n'est pas toujours bénéfique ».
*   **En échec** : la recréation de l'étude de Harral présentée ici, faute de modéliser la rotation d'ensemble de l'arme.
*   **Hors modèle** : la vibration horizontale, l'excitation rimfire au-delà du seul moment de recul, et la variabilité de cette excitation d'un coup à l'autre --- mesurée à ±30 % par Vaughn.

</WRAP>

### Le domaine du modèle d'excitation : centerfire vs rimfire

Réserve formulée par Kolbe lui-même : le **principe** de compensation positive est général, et fut d'abord établi pour le rimfire. Mais son **modèle d'excitation par moment de recul** est surtout pertinent pour les calibres **centerfire** --- courbe de pression longue (~1 ms), pic ~50 000 psi, profil type .308 Win, recul élevé.

Pour la **.22 LR**, l'impulsion de pression est si brève que le moment de recul seul reproduit mal les vibrations : d'autres sources (engagement dans les rayures, poids du projectile mobile, jeux d'assemblage) y comptent autant. Les valeurs numériques rimfire de cette page sont donc des **ordres de grandeur calibrés**, et la mesure expérimentale directe reste la référence pour le rimfire.

### Une excitation supposée identique à chaque coup

Le modèle applique, coup après coup, **exactement le même** moment de recul : une même cartouche produit une même vibration, donc un même angle de bouche à la sortie. Cette hypothèse est commode --- elle permet de parler d'**un** instant de sortie et d'**un** réglage optimal --- mais elle est fausse, et l'écart a été mesuré.

H. R. Vaughn a instrumenté l'anneau de culasse d'une carabine à jauges de contrainte ((H. R. Vaughn, //Rifle Accuracy Facts//, Precision Shooting Inc., 1998, chapitre 4. Seule source connue mesurant l'**excitation** elle-même ; Kolbe mesure la réponse, Harral simule.)). Sur une .270 Win, le moment crête vaut nominalement 450 in-lb, mais **varie de 300 à 600 in-lb d'un coup à l'autre avec le même lot de munitions** --- soit environ **±30 %**. L'instant du pic se déplace lui aussi légèrement. Vaughn en attribue l'essentiel aux variations de poussée de culasse et aux asymétries structurelles du boîtier.

La conséquence est directe : si le moment variait, mais que le tireur visait juste, la vibration seule déplacerait déjà les impacts. Sur son arme non modifiée, cette **variabilité** --- et non la vibration moyenne --- produit à elle seule de l'ordre de **0,8 pouce (~20 mm) de dispersion à 100 yards**.

Ce que cela impose au raisonnement de cette page :

*   un tuner accordé sur le comportement **moyen** subit malgré tout cet étalement : c'est un **plancher** qu'il ne retire pas, au même titre que la dispersion propre de la munition ;
*   la « fenêtre d'optimalité » étroite décrite au §5 est en réalité **brouillée** par le fait que t_b et l'amplitude ne se répètent pas exactement ;
*   le moment de recul n'est pas la seule source. Vaughn en identifie **trois** --- recul sur le tenon, poussée de culasse sur des tenons inégalement engagés, asymétrie du boîtier --- là où ce modèle n'en retient qu'une. Supprimer la seule composante de recul, ce qu'il réalise avec un dispositif dédié, **n'annule pas** le moment : cela révèle une composante inverse.

Ces chiffres portent sur une **carabine centerfire de chasse**, non sur une .22 LR de match : leur **ordre de grandeur ne se transpose pas**. C'est le mécanisme qui se transpose --- une excitation qui ne se répète pas à l'identique --- et il est absent du modèle.

### Un modèle planaire : la bouche ne vibre pas qu'à la verticale

Tout le développement ci-dessus est **planaire** : la poutre d'Euler-Bernoulli n'est résolue que dans un seul plan et ne décrit que la composante **verticale** de l'oscillation. Rien n'oblige pourtant le canon à ne vibrer que verticalement --- en réalité la bouche décrit une **orbite bidimensionnelle** (un « whip » elliptique). La composante **horizontale** de ce mouvement n'est corrigée par aucun mécanisme de compensation positive : elle s'ajoute en **dispersion résiduelle** et fixe un plancher à la précision atteignable.

Si le modèle vertical reste néanmoins pertinent au premier ordre, c'est que **deux effets brisent la symétrie** et privilégient le plan vertical :
*   la **gravité**, qui impose une flèche statique et oriente le mode dominant ;
*   la **géométrie du recul**, dont le couple de relèvement (âme au-dessus du centre de gravité, cf. §1) est essentiellement vertical.

Surtout, la compensation positive **n'exige pas** que la vibration soit *purement* verticale : il suffit que la composante verticale de l'angle à la bouche corrèle avec le temps de sortie (donc avec la vitesse initiale) dans le bon sens. Le mouvement horizontal ajoute du bruit sans détruire ce bénéfice --- ce que confirme le succès empirique des tuners en benchrest .22 LR. Le modèle planaire est donc un modèle **de premier ordre** : utile et prédictif, mais qui sous-estime structurellement la dispersion réelle.

### « Un tuner n'est pas toujours bénéfique » : une prédiction non validée

Une simulation par éléments finis indépendante d'[[https://varmintal.com/a22lr.htm|A. Harral]], sur une carabine benchrest .22 LR (l'arme d'« Esten »), aboutit à un résultat contre-intuitif. Pour une plage de vitesses de 1035 à 1075 fps, le **meilleur** groupement vertical est obtenu **sans** tuner (0,091 pouce, soit ≈ 2,3 mm) ; ajouter une masse le **dégrade** régulièrement --- 0,122 pouce (≈ 3,1 mm) avec 139 g (4,9 oz), 0,183 pouce (≈ 4,6 mm) avec 454 g (16 oz).

L'explication est cohérente avec le formalisme ci-dessus : par sa géométrie (profil *reverse taper* flexible), ce canon nu place **déjà** la sortie de balle sur un flanc *ascendant* favorable de l'angle de bouche ; alourdir la bouche ralentit la cinématique et fait dériver la sortie vers un flanc *descendant*, où la combinaison devient additive (dispersion **aggravée**). Deux leçons pratiques :
*   le tuner ne **crée** pas la compensation, il ne fait que **déplacer** l'instant de sortie dans le cycle vibratoire --- si le canon est déjà bien placé, la meilleure position peut être « aucune masse », le rôle du tuner se réduisant à **réaccorder** après un changement de lot ou de distance ;
*   une masse **légère**, à réglage plus fin, est préférable à une masse lourde qui risque de « survoler » l'optimum d'un cran à l'autre.

Harral confirme aussi, sur la même étude, le caractère propre à la distance : un réglage établi à 50 yd ne reste pas optimal à 100 yd.

<WRAP round alert>
**Mais tout ceci repose sur une seule source, purement numérique.** Kolbe --- qui a mesuré, lui --- juge le travail de Harral non confirmé : //« His work **has lacked the experimental confirmation** needed to verify his computer modelling, however. »// Harral ne publie ni les données de son arme (un seul chiffre : 10,5 lb), ni ses fréquences propres, ni son amortissement. Le résultat reste **plausible et cohérent** avec le formalisme, mais il doit se lire comme une **prédiction de simulation non validée**, et non comme un fait mesuré --- la recréation présentée ci-dessous ne l'étaye pas davantage.
</WRAP>

### Une recréation infructueuse de l'étude de Harral : diagnostic

Son analyse a été rejouée dans le cadre MEF de cette page : poutre d'Euler-Bernoulli à **section variable** reproduisant le contour reverse-taper d'Esten, réponse transitoire Newmark-β, puis sa formule de point d'impact (projection de bouche + vitesse verticale × temps de vol − chute). La recréation **échoue**. L'enquête (juillet 2026) a identifié trois causes ; deux ont été corrigées depuis, la troisième reste ouverte et c'est la décisive.

**1. La projection de bouche de Harral n'est pas de la vibration : c'est de la flèche statique.** //(corrigé.)// Sa page l'écrit explicitement --- //« Gravity is applied and the stock deforms as well as the barrel sag. That is why the muzzle starts out pointing approximately 1.35 inches below zero. »// Ses −1,32″ → −2,42″ décrivent un canon qui s'affaisse **de plus en plus sous le poids du tuner**, avant même le départ du coup. Le script n'appliquait alors **aucune gravité** au canon ni au tuner et démarrait canon non fléchi. Il applique désormais le poids propre du canon et celui du tuner, et démarre à l'équilibre statique : sa colonne //proj// vaut −1,13 / −1,41 / −1,61 / −2,02″ contre −1,32 / −1,72 / −1,96 / −2,42″ chez Harral. Même tendance, même ordre de grandeur, **sans aucun calage** --- l'écart résiduel correspond à la crosse, que Harral modélise et que ce script ignore.

**2. La calibration comparait une amplitude dynamique à un nombre statique.** //(corrigé.)// Caler le pic de l'oscillation sur ≈ 1,5″ --- c'est-à-dire sur la flèche *statique* de Harral --- gonflait l'amplitude d'environ un ordre de grandeur. La concordance apparente entre le pic obtenu (−8,3·10⁻⁴ rad) et son angle de sortie (−7,3·10⁻⁴ rad) était une **conséquence mécanique de ce calage**, pas une validation. La flèche statique étant maintenant produite par la gravité, ce calage a disparu. Mais il faut en tirer la conséquence : **plus rien, dans le tableau de Harral, ne contraint l'amplitude dynamique.** Elle est devenue un paramètre libre assumé.

**3. Surtout, les conditions aux limites employées décrivent un autre système.** //(ouvert --- c'est la cause décisive.)// Harral modélise le **fusil entier, libre de reculer et de tourner** : //« The stock contacts the simulated sandbag rests with zero friction in the calculation. The rests are fixed in space. »// Ce n'est ni un encastrement, ni une arme flottante, mais un **appui unilatéral sans frottement** : les appuis ne rendent qu'une réaction verticale, sans effort horizontal ni moment --- et c'est cette réaction qui permet à l'arme de fléchir au lieu de simplement tomber. Le modèle de cette page **encastre la culasse**, ce qui supprime toute rotation d'ensemble --- précisément le mécanisme dont procède la compensation positive. Il ne subsiste que la flexion élastique : le fondamental à 35 Hz est hors-jeu, l'angle de bouche oscillant en réalité à ~400 Hz. La sortie de balle tombe alors sur une pente raide de cette oscillation rapide, et la valeur qui s'y lit ne constitue pas une compensation mais un échantillonnage à un instant arbitraire. La sortie ne peut pas davantage être décalée pour rattraper la phase : à 315 m/s sur 63 cm, le plancher absolu est de 2,0 ms.

**Point essentiel** : ajuster l'amplitude ne corrige rien, et l'ajout de la gravité l'a démontré. Avant correction, la dispersion calculée **décroissait** quand on alourdissait la bouche (0,148″ nu → 0,085″ à 16 oz), là où Harral la donne **croissante** (0,091″ → 0,183″) : la conclusion physique opposée. Une fois l'amplitude ramenée à une valeur réaliste --- et avec la balistique interne corrigée (profil « burnout » reproduisant le τv mesuré par Kolbe, t_b = 2,69 ms) ---, l'inversion disparaît et la dispersion se resserre autour de la valeur **non compensée** : 0,159 / 0,168 / 0,170 / 0,169″ pour les quatre masses, toutes voisines de 0,173″, sans aucune trace de la structure de Harral (0,091 → 0,183). Ce résultat était prévisible, le système étant linéaire. Ce qui manque n'est pas un facteur d'échelle, mais **la rotation de corps rigide du fusil au recul** : il s'agit donc d'une lacune de modélisation, non d'une erreur d'implémentation.

{{:technique:harral_projection.png?600|Réponse dynamique recréée (MEF à section variable) : l'angle de bouche oscille à ~400 Hz et alourdir le tuner décale la courbe. Attention : cette recréation ne reproduit pas la compensation de Harral — culasse encastrée, donc pas de rotation d'ensemble de l'arme ; voir les réserves ci-dessus.}}

Deux précisions de méthode s'imposent. La ligne « bouche rigide » (0,173″) retrouvée « au centième près » ne constitue pas une validation : elle se calcule en soustrayant deux valeurs de chute que Harral publie lui-même, sans qu'aucune simulation n'y intervienne. Son analyse modale ne peut pas davantage être reproduite --- **il ne publie aucune fréquence propre**.

Un piège, enfin, pour toute reprise de l'exercice : chez Harral, le tableau et les graphiques n'ont pas la même référence --- //« The sag due to gravity was in the calculations, but subtracted out for the chart so the curves can more easily be compared. »// La flèche statique est retirée des **courbes**, mais pas de la colonne //proj// du tableau 1, qui part bien de −1,32″.

**Script** : [[https://github.com/fbastin/barrel-tuner-sim/blob/main/harral_a22lr.jl|harral_a22lr.jl]] (Julia, MEF à section variable + Newmark-β). Il porte ces réserves en en-tête. L'ensemble du code de simulation est publié en dépôt libre --- [[https://github.com/fbastin/barrel-tuner-sim|barrel-tuner-sim]] (MIT pour le code, CC BY-SA 4.0 pour la documentation).

## 10. Cas de l'arme à air précomprimée (PCP)

Les fabricants d'armes à air haut de gamme (FX, par exemple) proposent des //harmonic tuners// de bouche. Ces dispositifs ont un effet sur un PCP, mais **par un mécanisme différent de celui décrit dans cette page**. La distinction mérite d'être établie précisément, car deux « écoles » d'accord coexistent et sont fréquemment confondues.

**Le mécanisme de cette page --- la compensation positive --- est largement hors-jeu sur un PCP.** Tout ce qui précède repose sur le **recul** : c'est lui qui fait pivoter l'arme autour de son centre de gravité et imprime le moment excitateur à la culasse (§1). Or un PCP est **quasi sans recul** --- c'est même un argument de vente, certains étant conçus //recoilless// (le marteau partant vers l'avant en annule une part). Le terme d'excitation dominant du modèle s'effondre donc, et rien ne garantit plus que la bouche « monte au bon taux » : ce taux procédait précisément de la rotation de recul, qui a disparu.

**Ce qui opère à la place relève de l'autre école : la « bouche stationnaire ».**

| École | Condition à la sortie | Effet | Exige le recul ? |
| :--- | :--- | :--- | :--- |
| Compensation positive (Kolbe, cette page) | bouche **montante** (θ' maximale, positive) | masque la dispersion de **vitesse** ; spécifique à la distance | **oui** |
| Bouche stationnaire (nœud) | bouche à un **point de rebroussement** (θ' ≈ 0) | rend l'angle de sortie **insensible** aux variations de l'instant de sortie | **non** |

La seconde ne dépend pas de la source d'excitation. Or le canon d'un PCP vibre malgré l'absence de recul, par d'autres voies : la **frappe du marteau sur la soupape**, le **souffle d'air**, et surtout le **passage du plomb** lui-même (frottement, gravure, effet de charge mobile) --- ce dernier terme est d'ailleurs **déjà présent dans les simulations de cette page** (la charge mobile du projectile), indépendamment du recul. Un poids de bouche décale les fréquences modales et déplace l'instant de sortie dans ce cycle de //whip//. La littérature airgun souligne un effet contre-intuitif : le **faible recul //favorise// la répétabilité** de l'accord, aucun mouvement d'ensemble parasite ne venant masquer le mouvement propre du canon.

### À quel point de la vibration régler

La question pratique qui en découle est de savoir si le réglage doit amener la sortie du plomb à un **sommet** de la vibration. La réponse est affirmative, mais à un sommet de la **courbe pertinente** --- précision décisive.

Il faut distinguer trois grandeurs : l'**angle de bouche θ(t)** (qui fixe la direction de lancement, donc l'impact), sa **vitesse de variation θ'(t)**, et le **déplacement vertical y(t)** de la bouche. La cible est **θ' ≈ 0 à la sortie**, car une gigue sur l'instant de sortie ne change alors quasiment pas l'angle de lancement. Et θ' = 0, c'est exactement **un extremum de θ(t)** : un sommet //ou// un creux de la courbe de l'**angle**.

<WRAP round important>
**Deux pièges à éviter.**
*   **Sommet de l'angle, pas de la vitesse.** Viser un sommet de θ'(t) (vitesse angulaire maximale) donne l'exact contraire : c'est la cible de la //compensation positive//, le régime qui a besoin du recul. Sur un PCP on vise θ' **nulle**, pas maximale.
*   **L'angle, pas la position.** L'usage courant parle de « bouche au point haut ou bas de sa course » --- un extremum du //déplacement// y(t). Mais Kolbe a mesuré que la vitesse de translation de la bouche contribue **négligeablement** à la dispersion, face au taux angulaire θ'. C'est donc l'extremum de **θ** qu'il faut viser. Dans une image à un seul mode, θ et y culminent ensemble ; dans le transitoire réel (contenu à ~400 Hz des modes 2 et 3), ils culminent à des **instants différents** --- viser le sommet de la position peut rater le vrai optimum.

</WRAP>

Sommet ou creux de θ se valent pour la **taille** du groupement (θ' ≈ 0 dans les deux cas) ; ils ne diffèrent que par le **point d'impact moyen**, rattrapé à la hausse. À un extremum de θ, toutefois, θ' s'annule mais **pas** θ'' (la courbure y est maximale). La dispersion résiduelle est donc du **second ordre** en Δt (elle varie comme ½·θ''·Δt²) : on ne l'annule pas, on la minimise. C'est la différence de fond avec la compensation positive, qui //utilise// le terme du premier ordre θ'·Δt pour annuler la chute balistique là où la bouche stationnaire l'//élimine//.

En pratique, le tireur n'observe pas θ(t) : il détermine ce réglage empiriquement, comme la position du tuner donnant les groupements **les plus ronds, sans étagement vertical**. Du côté du modèle, la démarche est directe --- le simulateur fournit déjà θ'(L, t_b) : il suffit de chercher le réglage où **θ'(t_b) ≈ 0**, au lieu du θ'(t_b) = +6 MOA/ms visé pour la compensation positive. Le code est identique, seule la cible change.

<WRAP round alert>
**Trois réserves, décisives sur un PCP.**
*   La variable dominante de précision d'un PCP est **ailleurs** : la régularité du régulateur (faible écart-type de vitesse) et l'appariement plomb/vitesse. Un tuner ne rattrape **ni** un régulateur mal réglé, **ni** de mauvais plombs. Sur un PCP bien régulé, il reste d'ailleurs peu de dispersion de vitesse à masquer.
*   **Confusion des effets** : beaucoup de gains attribués au tuner viennent du changement de plomb testé simultanément --- même piège méthodologique qu'en .22 LR.
*   Sur le produit cité en exemple (70 g, filetage ½×20) : c'est mécaniquement un tuner de bouche classique. Les groupements annoncés sont ceux de la **carabine**, pas une preuve de l'effet **du tuner** isolé.

</WRAP>

### Simuler un PCP : pourquoi ce n'est pas un « petit Harral »

Un PCP, tiré libre sur sacs comme la carabine benchrest de Harral, semblerait relever du même **schéma de simulation** --- le fusil entier libre de reculer et de tourner. C'est l'inverse : le PCP **éloigne** de ce schéma. Pour le comprendre, il faut séparer deux axes de modélisation que le cas de l'arme à feu confond.

| Axe | Arme à feu (Harral / cette page) | PCP |
| :--- | :--- | :--- |
| **Conditions aux limites** | fusil libre : le recul le fait **tourner** autour du CG | recul quasi nul → **pas de rotation d'ensemble** à représenter |
| **Source d'excitation** | moment de recul à la culasse | frappe marteau/soupape + charge mobile du plomb |

Le schéma de Harral est élaboré (recul libre, appuis unilatéraux, degrés de liberté de corps rigide) dans un **seul but** : capturer la rotation d'ensemble entraînée par le recul. C'est l'élément que le modèle encastré manque, et qui lui coûte son facteur ~3 sur l'amplitude (voir §9). Or sur un PCP cet élément est **négligeable**. Il en résulte que la lacune de l'encastrement devient sans effet et que l'appareillage de Harral n'apporterait quasiment rien. **L'ossature encastrée est même plus conforme à ses propres hypothèses pour un PCP que pour la .22 LR pour laquelle elle a été écrite.**

Le paradoxe est le suivant : un PCP est **physiquement** tiré libre sur sacs, comme chez Harral, mais relève **du point de vue de la modélisation** d'une poutre **encastrée** excitée localement, la rotation de recul qui rend le schéma libre nécessaire ayant disparu.

<WRAP round important>
**L'essentiel du travail porte sur l'excitation, non sur les conditions aux limites.** Le vecteur d'excitation `force_vector` repose sur le **moment de recul** (terme dominant, //très faible// sur un PCP) et sur le poids du plomb (déjà négligeable). Le recul supprimé, le modèle devient **quasi muet**, alors qu'un canon de PCP fouette bel et bien. Simuler un PCP suppose donc d'**ajouter** ce dont ni Harral ni le modèle de cette page ne disposent : (i) une **impulsion marteau/soupape** à l'action, vrai déclencheur de la vibration ; (ii) la **réaction transverse du plomb** à sa gravure et son accélération, pas seulement son poids.
</WRAP>

**Structure d'un simulateur PCP** : réutiliser l'ossature encastrée (MEF, Newmark, tuner), **retirer** le moment de recul, **ajouter** l'impulsion marteau/soupape ainsi qu'une charge mobile réaliste, et lire la cible **θ' ≈ 0** (bouche stationnaire, cf. ci-dessus) plutôt que les 6 MOA/ms de la compensation positive. Cette adaptation est nettement plus légère que le développement « recul libre » qu'exige, lui, l'arme à feu.

### Résultats d'un premier simulateur

Cette structure a été implémentée ([[https://github.com/fbastin/barrel-tuner-sim/blob/main/pcp_tuner.jl|pcp_tuner.jl]]). Elle exploite une propriété qui rend le calcul possible malgré l'excitation inconnue : le système étant **linéaire**, la //position// des sweet spots (θ' = 0) ne dépend que de la réponse unitaire --- modes propres et temps de sortie ---, **pas de l'amplitude** de l'excitation. On peut donc prédire **à quel réglage** la bouche devient stationnaire sans mesurer la frappe du marteau ; seule la //profondeur// du gain (de combien le groupement se resserre) reste hors de portée.

<WRAP round tip>
**Le résultat corrige une idée reçue.** On se représente volontiers un « peigne » de sweet spots rapprochés, retrouvés tous les quelques grammes. Le calcul indique le contraire. Le whip du canon oscille certes vite //dans le temps// (~250-700 Hz), mais sa fréquence ne se décale que de ~20 % quand on charge le tuner de 100 g : la phase θ' à l'instant de sortie ne balaie qu'une fraction de cycle. Sur un canon .22 airgun représentatif, θ'(t_b) ne croise zéro qu'**une fois dans la plage réaliste** (≈ 32 g ici ; le suivant vers 130 g, hors d'usage). Autrement dit : **un seul sweet spot par course de tuner, localisé par balayage** --- ce qui correspond à la pratique (réglage par tours, à la recherche du meilleur cran), et non à un accord fin à répétition.
</WRAP>

Une réserve, portée par le script : la //profondeur// du bénéfice dépend de l'amplitude d'excitation, non mesurée. Le modèle donne le **où**, pas le **combien**.

**Le réglage effectif porte sur la position.** En pratique la masse du tuner n'est pas modifiée en cours de séance : on monte **un** poids (masse fixe) et l'accord se fait en le **vissant** plus ou moins loin en porte-à-faux devant la bouche --- réglage continu et fin, compté en tours de filetage. Le simulateur, recentré sur cette variable, le confirme : à masse fixe, θ'(t_b) traverse zéro à un porte-à-faux précis --- **le** sweet spot, localisé par balayage de la course, conformément à la procédure réelle (séries à //N// tours d'intervalle). Sur l'exemple (70 g), il se situe vers 63 mm, avec un **optimum large** (~18 mm de tolérance) : la finesse du filetage sert à se caler au centre, un écart de quelques tours ne dégradant pas le groupement.

La **masse** n'est pas pour autant sans rôle : elle déplace ce sweet spot le long de la course. Une masse plus lourde le rapproche de la bouche, suivant une **courbe d'accord** régulière (canon .22 airgun de l'exemple) :

| Masse du tuner (g) | Porte-à-faux du sweet spot (mm) |
| :---: | :---: |
| 40 | 89 |
| 50 | 78 |
| 60 | 70 |
| 70 | 63 |
| 80 | 56 |
| 90 | 50 |
| 100 | 44 |

{{:technique:plot_pcp_courbe_accord.png?600|Courbe d'accord d'un tuner PCP .22 : porte-à-faux du sweet spot (bouche stationnaire, θ' = 0) en fonction de la masse fixée. Plus le poids est lourd, plus le sweet spot se rapproche de la bouche.}}

Masse et position forment donc **un espace d'accord** : le poids fixe la //courbe//, la position accorde //dessus//. La logique pratique en découle : choisir un poids raisonnable, puis affiner en position. (Ces valeurs sont propres au canon simulé ; c'est la //forme// de la relation --- plus lourd, plus près --- qui est robuste, pas les chiffres au millimètre.)

## 11. Mises en perspective

Les praticiens s'accordent sur trois réserves d'ordre général :
*   **Priorité aux fondamentaux** : un tuner ne transforme pas un canon médiocre en canon de match.
*   **Facteur humain** : la maîtrise de la position et du lâcher précède la recherche du dernier millimètre de réglage.
*   **Effet psychologique** : la confiance dans le matériel joue un rôle propre, distinct de l'effet mécanique.

## 12. Ressources et Téléchargements
*   [Dynamique et Optimisation des Vibrations de Canon (Français)](https://www.tireur.org/files/tuners/tuner_fr.pdf)
*   [Barrel Vibration Dynamics and Optimization (English)](https://www.tireur.org/files/tuners/tuner_en.pdf)

### Code source
Toute la chaîne de simulation (Julia + LaTeX) est publiée en dépôt libre : **[barrel-tuner-sim sur GitHub](https://github.com/fbastin/barrel-tuner-sim)** (MIT / CC BY-SA 4.0).

### Simulateur Interactif
**[Accéder au Simulateur de Vibrations de Canon](https://www.tireur.org/technique/tuners-simulation.php)**

## 13. Bibliographie
*   G. Kolbe, *Using barrel vibrations to tune a barrel*, Border Barrels, 2015. ([article](http://www.geoffrey-kolbe.com/articles/rimfire_accuracy/tuning_a_barrel.htm)) --- **la seule source de cette page reposant sur des mesures directes** (capteur d'angle de bouche + //muzzle gate//) : critère des 6,0 MOA/ms, et vérification −9,4 → +6,0 MOA/ms.
*   G. Kolbe, *Barrel Vibrations Simulator* (modèle « lumped parameter » par éléments finis et notes de modélisation). ([page](http://www.geoffrey-kolbe.com/articles/rimfire_accuracy/barrel_vibrations.htm))
*   A. Mallock, *Vibrations of Rifle Barrels*, Proc. Royal Society, 1901. ([PDF](https://www.tireur.org/articles/Mall01.pdf))
*   A. Harral, *Al's 22LR --- Barrel Tuner Analysis* (étude par éléments finis d'un tuner de bouche sur carabine benchrest .22 LR). ([page](https://varmintal.com/a22lr.htm))
*   H. R. Vaughn, *Rifle Accuracy Facts*, Precision Shooting Inc., 1998 --- chapitre 4, « Barrel Vibration » : jauges de contrainte à l'anneau de culasse et accéléromètre à la bouche. **La seule source mesurant l'excitation elle-même**, en centerfire. Ouvrage sous droits, non redistribué ici.
*   N. M. Newmark, *A Method of Computation for Structural Dynamics*, ASCE, 1959.