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technique:balistique_interieure [2026/07/20 11:55] – créée - modification externe 127.0.0.1technique:balistique_interieure [2026/08/01 14:50] (Version actuelle) – modification externe 127.0.0.1
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 <WRAP center round important 90%> <WRAP center round important 90%>
-**Avertissement.** Notre simulateur hérité (Gordon's Reloading Tool, non publié) illustrait **les principes et les tendances** présentés ici, mais son modèle **sous-estime la pression (~25–35 %) et la vitesse (~15–25 %)** par rapport aux données fabricant (validation menée sur des charges Reload Swiss). Il est **indicatif et pédagogique**. Pour des estimations chiffrées, préférez l'[Estimateur de balistique intérieure](/reloading/tireur_reloaded/) (modèle énergie-efficacité). Dans tous les cas, ne développez jamais une charge réelle sur ces seules valeurs — vérifiez toujours dans les données officielles du fabricant. Méthodologie et chiffres : [Validation & limites du modèle](technique:balistique_interieure_validation).+**Avertissement.** Notre simulateur hérité — une réimplémentation web du modèle de Gordon's Reloading Tool, dont la formulation exacte n'est pas publiée — illustrait **les principes et les tendances** présentés ici, mais il **sous-estime la vitesse (~15–25 %) dans tous les cas testés**, et **la pression (~25–35 %) en carabine**. En pistolet, le pic de pression tombe juste : **ne comptez donc sur aucune marge de sécurité systématique côté pression, elle dépend du régime**. Il est **indicatif et pédagogique** (validation menée sur des charges Reload Swiss). Pour des estimations chiffrées, préférez l'[Estimateur de balistique intérieure](https://www.tireur.org/reloading/tireur_reloaded/) (modèle énergie-efficacité). Dans tous les cas, ne développez jamais une charge réelle sur ces seules valeurs — vérifiez toujours dans les données officielles du fabricant. Méthodologie et chiffres : [Validation & limites du modèle](technique:balistique_interieure_validation).
 </WRAP> </WRAP>
  
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 <WRAP center round tip 90%> <WRAP center round tip 90%>
-**Ce que le modèle 0D ne capture pas — et pourquoi la pression reste indicative.** Par construction, un modèle à paramètres localisés ne peut représenter ni les ondes de pression ni les défauts d'allumage, c'est-à-dire précisément les phénomènes pouvant causer les **défaillances catastrophiques** d'un système [11]. C'est la raison physique de fond pour laquelle la **pression issue d'un modèle 0D** (le nôtre comme GRT/QuickLOAD) **reste une estimation indicative**, à ne jamais utiliser comme donnée de sécurité.+**Ce que le modèle 0D ne capture pas — et pourquoi la pression reste indicative.** Par construction, un modèle à paramètres localisés ne peut représenter ni les ondes de pression ni les non-uniformités d'allumage, c'est-à-dire précisément les phénomènes pouvant causer les **défaillances catastrophiques** d'un système. La revue [11] l'écrit deux fois, et sans détour : //« les phénomènes importants causant les défaillances catastrophiques des systèmes d'arme, comme les ondes de pression ou les non-uniformités du flame-spreading, ne peuvent pas être capturés »//. C'est la raison physique de fond pour laquelle la **pression issue d'un modèle 0D** (le nôtre comme GRT/QuickLOAD) **reste une estimation indicative**, à ne jamais utiliser comme donnée de sécurité.
 </WRAP> </WRAP>
  
-**Le « trou » des petits calibres.** La revue [11] souligne explicitement que la **quasi-totalité des modèles publiés — 0D comme CFD — sont conçus pour les moyens et gros calibres** (artillerie) et validés sur le canon-étalon fictif **AGARD** (132 mm), et que **trop peu d'efforts ont porté sur les armes de petit calibre** (leur recommandation explicite est d'y consacrer davantage de travail). Cela éclaire notre choix : transposer au petit calibre un solveur de combustion hérité de l'artillerie est mal conditionné, ce qui motive notre approche **empirique calée sur les données fabricant** ([modèle énergie-efficacité](/reloading/tireur_reloaded/)) plutôt qu'un solveur thermodynamique générique.+**Le « trou » des petits calibres.** La revue [11] souligne explicitement que la **quasi-totalité des modèles publiés — 0D comme CFD — sont conçus pour les moyens et gros calibres** (artillerie) et validés sur le canon-étalon fictif **AGARD** (132 mm), et que **trop peu d'efforts ont porté sur les armes de petit calibre** (leur recommandation explicite est d'y consacrer davantage de travail). Cela éclaire notre choix : transposer au petit calibre un solveur de combustion hérité de l'artillerie est mal conditionné, ce qui motive notre approche **empirique calée sur les données fabricant** ([modèle énergie-efficacité](https://www.tireur.org/reloading/tireur_reloaded/)) plutôt qu'un solveur thermodynamique générique.
  
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 *   $m_c$ : Masse totale de la charge propulsive. *   $m_c$ : Masse totale de la charge propulsive.
 *   $z(t)$ : Fraction de poudre brûlée ($0 \le z \le 1$). *   $z(t)$ : Fraction de poudre brûlée ($0 \le z \le 1$).
-*   $\rho_c$ : Densité matérielle de la poudre solide (typiquement $\approx 1600 \text{ kg/m}^3$). +*   $\rho_c$ : Densité matérielle de la poudre solide (typiquement $\approx 1600 \text{ kg/m}^3$ ; la base de poudres du site couvre 1 520 à 1 680). 
-*   $\eta$ : Covolume spécifique des gaz (typiquement $\approx 1 \text{ cm}^3\text{/g}$ ou $0,001 \text{ m}^3\text{/kg}$).+*   $\eta$ : Covolume spécifique des gaz (typiquement $\approx 1 \text{ cm}^3\text{/g}$ ou $0,001 \text{ m}^3\text{/kg}$). Corner [2] donne //« environ 1 cc/g »//, avec //« pour les propergols actuels une plage de seulement 0,9 à 1,1 »// — et les 39 poudres de la base du site portent toutes exactement 1.
  
 La pression moyenne à chaque instant est alors calculée à partir de l'énergie thermique interne $E(t)$ du gaz [1][2] : La pression moyenne à chaque instant est alors calculée à partir de l'énergie thermique interne $E(t)$ du gaz [1][2] :
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 $$P(t) = \frac{E(t) \cdot (k - 1)}{V_{gaz}(t)}$$ $$P(t) = \frac{E(t) \cdot (k - 1)}{V_{gaz}(t)}$$
  
-Où $k$ est le rapport des chaleurs spécifiques du gaz de combustion (coefficient isentropique, typiquement $\approx 1,2$). On définit aussi la **force (impetus)** de la poudre $F = R \cdot T_{ex} = Q_{ex} \cdot (k-1)$, mesurée en bombe manométrique [1][3][8].+Où $k$ est le rapport des chaleurs spécifiques du gaz de combustion (coefficient isentropique). On définit aussi la **force (impetus)** de la poudre $F = R \cdot T_{ex} = Q_{ex} \cdot (k-1)$, mesurée en bombe manométrique [1][3][8] — Corner [2] appelle //« potentiel »// la grandeur $RT_0/(k-1) = Q_{ex}$ et la situe entre **600 et 1 200 cal/g**, soit 2,5 à 5,0 MJ/kg ; les poudres de la base du site vont de 3,2 à 4,5 MJ/kg. 
 + 
 +<WRAP round important> 
 +**La valeur de $k$ mérite qu'on s'y arrête, parce qu'elle entre directement dans la pression.** Corner [2] écrit que $k$ vaut //« environ 1,22 pour les propergols de haute énergie, jusqu'à 1,28 pour les propergols froids sans lueur »//, et que //« lorsqu'il faut prendre une moyenne sur tous les types, 1,25 est une valeur commode »//. 
 + 
 +Or $P = E\,(k-1)/V$ : c'est $k-1$ qui multiplie l'énergie, pas $k$. Passer de 1,25 à 1,20 ne change $k$ que de 4 %, mais fait perdre **20 % de la pression calculée** à énergie égale. Un écart qui paraît anodin sur la constante ne l'est pas du tout sur le résultat. 
 + 
 +Les 39 poudres de la base du site donnent une médiane de **1,229** — au bas de la plage de Corner — et descendent jusqu'à 1,14, en dehors de tout ce qu'il rapporte. 
 +</WRAP>
  
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 $$m_{eff} = m_{balle} + \frac{m_c}{3}$$ $$m_{eff} = m_{balle} + \frac{m_c}{3}$$
 +
 +*Corner [2] pose exactement cette hypothèse — //« la vitesse du gaz en tout point est proportionnelle à la distance à la face de culasse »//, d'où une énergie cinétique du gaz de $\tfrac16 m_c v^2$ et une somme $\tfrac12(m_{balle} + m_c/3)v^2$ — et il en donne la **borne de validité** : l'approximation ne devient gênante que //« lorsque $C/W$ approche l'unité, c'est-à-dire vers 4 000 ft/s »//. En arme d'épaule, ce rapport charge/projectile vaut typiquement 0,15 à 0,35 : on est loin du seuil, et l'approximation est ici solide.*
  
 $$E_{cinétique}(t) = \frac{1}{2} m_{eff} \cdot v(t)^2$$ $$E_{cinétique}(t) = \frac{1}{2} m_{eff} \cdot v(t)^2$$
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 $$\frac{dE}{dt} = m_c \cdot Q_{ex} \cdot \frac{dz}{dt} \cdot (1 - \beta_{loss}) - P(t) \cdot A \cdot v(t)$$ $$\frac{dE}{dt} = m_c \cdot Q_{ex} \cdot \frac{dz}{dt} \cdot (1 - \beta_{loss}) - P(t) \cdot A \cdot v(t)$$
 +
 +<WRAP round important>
 +**Cette équation n'est pas le bilan complet écrit plus haut.** Le bilan de Resal fait apparaître un terme de frottement $W_{friction}$ ; la forme différentielle ci-dessus ne le contient pas. Le frottement n'est pourtant pas absent du modèle : il agit dans l'**équation du mouvement** (§ 4), sous la forme d'une $P_{friction}$ retranchée à la pression motrice.
 +
 +Autrement dit, l'énergie que le frottement retire au projectile n'est **pas retirée au gaz** dans le bilan thermique. C'est une inconsistance énergétique du modèle tel qu'implémenté, à ranger parmi les défauts de **partage d'énergie** identifiés à la [[technique:balistique_interieure_validation|validation]] — sans qu'on puisse affirmer qu'elle en soit la cause principale.
 +
 +Corner [2] traite précisément ce point autrement : chez lui, la masse effective n'est pas $m_{balle} + m_c/3$ mais $W_1 + C/3$, où $W_1$ est une masse de projectile **déjà corrigée** de la rotation, de la résistance au mouvement et du recul de l'arme. Les pertes mécaniques sont donc absorbées dans la masse effective, et le bilan reste fermé.
 +</WRAP>
 +
 +<WRAP round tip>
 +**Une piste chiffrée pour la sous-estimation de pression, à prendre comme hypothèse.** Corner traite aussi la perte thermique différemment : il l'absorbe dans un $k$ **effectif**, par $\bar{k} - 1 = (1+x)(k-1)$ où $x$ est la fraction perdue. Chez lui, la perte thermique **augmente** $\bar{k}$, donc la pression calculée pour une énergie donnée.
 +
 +L'implémentation fait l'inverse sur les deux tableaux à la fois : elle **retranche** 15 % à l'énergie libérée ($\beta_{loss}$), **et** emploie un $k$ pris au bas de la plage publiée. Les deux effets se composent :
 +
 +$$0{,}85 \times \frac{1{,}229 - 1}{1{,}25 - 1} \approx 0{,}78$$
 +
 +soit une pression calculée **~22 % trop basse**, du même ordre que les 24 à 36 % que la [[technique:balistique_interieure_validation|validation]] mesure en carabine.
 +
 +**Ce n'est pas une explication établie**, et elle ne peut pas l'être seule : elle ne dit rien de la sous-estimation de **vitesse**, et surtout le cas 9 mm de la validation présente un **pic de pression correct** avec une vitesse basse — ce qu'aucune erreur d'amplitude ne produit. C'est bien un défaut de **forme**, comme la validation le conclut. La piste ci-dessus n'en explique au mieux qu'une partie.
 +</WRAP>
  
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 Où : Où :
-*   $Ba$ : Coefficient de vivacité de la poudre (en $\text{bar}^{-1}\text{s}^{-1}$). +*   $Ba$ : Coefficient de vivacité de la poudre, en $\text{bar}^{-1}\text{s}^{-1}$. 
-*   $P_{bar}$ : Pression moyenne en bars.+*   $P_{bar}$ : Pression moyenne, exprimée en bars.
 *   $\phi(z)$ : La fonction de forme relative à la surface géométrique de combustion. *   $\phi(z)$ : La fonction de forme relative à la surface géométrique de combustion.
 +
 +<WRAP round tip>
 +**Une convention d'unités à ne pas perdre.** Le manuel de mesure en bombe manométrique écrit plutôt $\frac{dz}{dt} = Ba \cdot \phi(z) \cdot P/p_0$, où $P/p_0$ est **sans dimension** et $Ba$ s'exprime alors en $\text{s}^{-1}$. Les deux écritures donnent le **même nombre** tant que $p_0$ vaut 1 bar, mais elles n'attribuent pas la même unité à $Ba$.
 +
 +Cette page suit la convention de **l'implémentation** : le solveur calcule bien `Ba * P_bar * phi(z)`, et les fiches de poudre portent des $Ba$ de 0,21 à 6,6 en $\text{bar}^{-1}\text{s}^{-1}$.
 +</WRAP>
  
 Cette forme linéaire en pression est **cohérente avec la définition de la vivacité de GRT** : à partir de l'équation de mesure en bombe manométrique [8], on retrouve par simplification exacte $\frac{dz}{dt} = Ba \cdot \phi(z) \cdot P / p_0$. Cette forme linéaire en pression est **cohérente avec la définition de la vivacité de GRT** : à partir de l'équation de mesure en bombe manométrique [8], on retrouve par simplification exacte $\frac{dz}{dt} = Ba \cdot \phi(z) \cdot P / p_0$.
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 ## Voir aussi ## Voir aussi
  
-*   [Guide de Balistique Extérieure](/techniques/balistique/) — guide de balistique complet. +*   [Guide de Balistique Extérieure](https://www.tireur.org/techniques/balistique/) — guide de balistique complet. 
-*   [The Art of the Precision Rifle (PDF)](/reloading/The_Art_of_the_Precision_Rifle.pdf) — guide de rechargement complet rédigé sous LaTeX. +*   [The Art of the Precision Rifle (PDF)](https://www.tireur.org/reloading/The_Art_of_the_Precision_Rifle.pdf) — guide de rechargement complet rédigé sous LaTeX. 
-*   [Coefficient balistique (CB)](/wiki/doku.php?id=technique:coefficient_balistique) — efficacité du projectile à l'air libre.+*   [[technique:coefficient_balistique|Coefficient balistique (CB)]] — efficacité du projectile à l'air libre.
 *   [Balistique terminale](technique:balistique_terminale) — comportement du projectile à l'impact (dernier maillon de la chaîne). *   [Balistique terminale](technique:balistique_terminale) — comportement du projectile à l'impact (dernier maillon de la chaîne).
-*   [Calculateur balistique 3-DOF](/calculateur-balistique.php) — pour le calcul de la trajectoire extérieure. +*   [Calculateur balistique 3-DOF](https://www.tireur.org/calculateur-balistique.php) — pour le calcul de la trajectoire extérieure. 
-*   [Estimateur de balistique intérieure](/reloading/tireur_reloaded/) — estimateur énergie-efficacité (vitesse & pression), recommandé.+*   [Estimateur de balistique intérieure](https://www.tireur.org/reloading/tireur_reloaded/) — estimateur énergie-efficacité (vitesse & pression), recommandé. 
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 +//**Page vérifiée.** Les attributions à la revue de référence ont été rouvertes, une inconsistance énergétique du modèle est désormais dite, et l'avertissement porte la nuance de régime qui manquait. Détail sur la [[verification:technique:balistique_interieure|fiche du dossier balistique interne]].//
  
technique/balistique_interieure.1784548506.txt.gz · Dernière modification : de 127.0.0.1