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Différences

Ci-dessous, les différences entre deux révisions de la page.

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technique:balistique_interieure [2026/07/31 15:45] – modification externe 127.0.0.1technique:balistique_interieure [2026/08/01 14:50] (Version actuelle) – modification externe 127.0.0.1
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 <WRAP center round tip 90%> <WRAP center round tip 90%>
-**Ce que le modèle 0D ne capture pas — et pourquoi la pression reste indicative.** Par construction, un modèle à paramètres localisés ne peut représenter ni les ondes de pression ni les non-uniformités d'allumage, c'est-à-dire précisément les phénomènes pouvant causer les **défaillances catastrophiques** d'un système. La revue [11] l'écrit deux fois, et sans détour : //« les phénomènes importants causant les défaillances catastrophiques des systèmes d'arme, comme les ondes de pression ou les non-uniformités du //flame-spreading//, ne peuvent pas être capturés »//. C'est la raison physique de fond pour laquelle la **pression issue d'un modèle 0D** (le nôtre comme GRT/QuickLOAD) **reste une estimation indicative**, à ne jamais utiliser comme donnée de sécurité.+**Ce que le modèle 0D ne capture pas — et pourquoi la pression reste indicative.** Par construction, un modèle à paramètres localisés ne peut représenter ni les ondes de pression ni les non-uniformités d'allumage, c'est-à-dire précisément les phénomènes pouvant causer les **défaillances catastrophiques** d'un système. La revue [11] l'écrit deux fois, et sans détour : //« les phénomènes importants causant les défaillances catastrophiques des systèmes d'arme, comme les ondes de pression ou les non-uniformités du flame-spreading, ne peuvent pas être capturés »//. C'est la raison physique de fond pour laquelle la **pression issue d'un modèle 0D** (le nôtre comme GRT/QuickLOAD) **reste une estimation indicative**, à ne jamais utiliser comme donnée de sécurité.
 </WRAP> </WRAP>
  
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 *   $m_c$ : Masse totale de la charge propulsive. *   $m_c$ : Masse totale de la charge propulsive.
 *   $z(t)$ : Fraction de poudre brûlée ($0 \le z \le 1$). *   $z(t)$ : Fraction de poudre brûlée ($0 \le z \le 1$).
-*   $\rho_c$ : Densité matérielle de la poudre solide (typiquement $\approx 1600 \text{ kg/m}^3$). +*   $\rho_c$ : Densité matérielle de la poudre solide (typiquement $\approx 1600 \text{ kg/m}^3$ ; la base de poudres du site couvre 1 520 à 1 680). 
-*   $\eta$ : Covolume spécifique des gaz (typiquement $\approx 1 \text{ cm}^3\text{/g}$ ou $0,001 \text{ m}^3\text{/kg}$).+*   $\eta$ : Covolume spécifique des gaz (typiquement $\approx 1 \text{ cm}^3\text{/g}$ ou $0,001 \text{ m}^3\text{/kg}$). Corner [2] donne //« environ 1 cc/g »//, avec //« pour les propergols actuels une plage de seulement 0,9 à 1,1 »// — et les 39 poudres de la base du site portent toutes exactement 1.
  
 La pression moyenne à chaque instant est alors calculée à partir de l'énergie thermique interne $E(t)$ du gaz [1][2] : La pression moyenne à chaque instant est alors calculée à partir de l'énergie thermique interne $E(t)$ du gaz [1][2] :
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 $$P(t) = \frac{E(t) \cdot (k - 1)}{V_{gaz}(t)}$$ $$P(t) = \frac{E(t) \cdot (k - 1)}{V_{gaz}(t)}$$
  
-Où $k$ est le rapport des chaleurs spécifiques du gaz de combustion (coefficient isentropique, typiquement $\approx 1,2$). On définit aussi la **force (impetus)** de la poudre $F = R \cdot T_{ex} = Q_{ex} \cdot (k-1)$, mesurée en bombe manométrique [1][3][8].+Où $k$ est le rapport des chaleurs spécifiques du gaz de combustion (coefficient isentropique). On définit aussi la **force (impetus)** de la poudre $F = R \cdot T_{ex} = Q_{ex} \cdot (k-1)$, mesurée en bombe manométrique [1][3][8] — Corner [2] appelle //« potentiel »// la grandeur $RT_0/(k-1) = Q_{ex}$ et la situe entre **600 et 1 200 cal/g**, soit 2,5 à 5,0 MJ/kg ; les poudres de la base du site vont de 3,2 à 4,5 MJ/kg. 
 + 
 +<WRAP round important> 
 +**La valeur de $k$ mérite qu'on s'y arrête, parce qu'elle entre directement dans la pression.** Corner [2] écrit que $k$ vaut //« environ 1,22 pour les propergols de haute énergie, jusqu'à 1,28 pour les propergols froids sans lueur »//, et que //« lorsqu'il faut prendre une moyenne sur tous les types, 1,25 est une valeur commode »//. 
 + 
 +Or $P = E\,(k-1)/V$ : c'est $k-1$ qui multiplie l'énergie, pas $k$. Passer de 1,25 à 1,20 ne change $k$ que de 4 %, mais fait perdre **20 % de la pression calculée** à énergie égale. Un écart qui paraît anodin sur la constante ne l'est pas du tout sur le résultat. 
 + 
 +Les 39 poudres de la base du site donnent une médiane de **1,229** — au bas de la plage de Corner — et descendent jusqu'à 1,14, en dehors de tout ce qu'il rapporte. 
 +</WRAP>
  
 --- ---
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 $$m_{eff} = m_{balle} + \frac{m_c}{3}$$ $$m_{eff} = m_{balle} + \frac{m_c}{3}$$
 +
 +*Corner [2] pose exactement cette hypothèse — //« la vitesse du gaz en tout point est proportionnelle à la distance à la face de culasse »//, d'où une énergie cinétique du gaz de $\tfrac16 m_c v^2$ et une somme $\tfrac12(m_{balle} + m_c/3)v^2$ — et il en donne la **borne de validité** : l'approximation ne devient gênante que //« lorsque $C/W$ approche l'unité, c'est-à-dire vers 4 000 ft/s »//. En arme d'épaule, ce rapport charge/projectile vaut typiquement 0,15 à 0,35 : on est loin du seuil, et l'approximation est ici solide.*
  
 $$E_{cinétique}(t) = \frac{1}{2} m_{eff} \cdot v(t)^2$$ $$E_{cinétique}(t) = \frac{1}{2} m_{eff} \cdot v(t)^2$$
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 Autrement dit, l'énergie que le frottement retire au projectile n'est **pas retirée au gaz** dans le bilan thermique. C'est une inconsistance énergétique du modèle tel qu'implémenté, à ranger parmi les défauts de **partage d'énergie** identifiés à la [[technique:balistique_interieure_validation|validation]] — sans qu'on puisse affirmer qu'elle en soit la cause principale. Autrement dit, l'énergie que le frottement retire au projectile n'est **pas retirée au gaz** dans le bilan thermique. C'est une inconsistance énergétique du modèle tel qu'implémenté, à ranger parmi les défauts de **partage d'énergie** identifiés à la [[technique:balistique_interieure_validation|validation]] — sans qu'on puisse affirmer qu'elle en soit la cause principale.
 +
 +Corner [2] traite précisément ce point autrement : chez lui, la masse effective n'est pas $m_{balle} + m_c/3$ mais $W_1 + C/3$, où $W_1$ est une masse de projectile **déjà corrigée** de la rotation, de la résistance au mouvement et du recul de l'arme. Les pertes mécaniques sont donc absorbées dans la masse effective, et le bilan reste fermé.
 +</WRAP>
 +
 +<WRAP round tip>
 +**Une piste chiffrée pour la sous-estimation de pression, à prendre comme hypothèse.** Corner traite aussi la perte thermique différemment : il l'absorbe dans un $k$ **effectif**, par $\bar{k} - 1 = (1+x)(k-1)$ où $x$ est la fraction perdue. Chez lui, la perte thermique **augmente** $\bar{k}$, donc la pression calculée pour une énergie donnée.
 +
 +L'implémentation fait l'inverse sur les deux tableaux à la fois : elle **retranche** 15 % à l'énergie libérée ($\beta_{loss}$), **et** emploie un $k$ pris au bas de la plage publiée. Les deux effets se composent :
 +
 +$$0{,}85 \times \frac{1{,}229 - 1}{1{,}25 - 1} \approx 0{,}78$$
 +
 +soit une pression calculée **~22 % trop basse**, du même ordre que les 24 à 36 % que la [[technique:balistique_interieure_validation|validation]] mesure en carabine.
 +
 +**Ce n'est pas une explication établie**, et elle ne peut pas l'être seule : elle ne dit rien de la sous-estimation de **vitesse**, et surtout le cas 9 mm de la validation présente un **pic de pression correct** avec une vitesse basse — ce qu'aucune erreur d'amplitude ne produit. C'est bien un défaut de **forme**, comme la validation le conclut. La piste ci-dessus n'en explique au mieux qu'une partie.
 </WRAP> </WRAP>
  
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 Où : Où :
-*   $Ba$ : Coefficient de vivacité de la poudre, en $\text{s}^{-1}$. +*   $Ba$ : Coefficient de vivacité de la poudre, en $\text{bar}^{-1}\text{s}^{-1}$. 
-*   $P_{bar}$ : Pression moyenne, **rapportée à $p_0 = 1\ \text{bar}$** — c'est-à-dire le nombre sans dimension $P/p_0$.+*   $P_{bar}$ : Pression moyenne, exprimée en bars.
 *   $\phi(z)$ : La fonction de forme relative à la surface géométrique de combustion. *   $\phi(z)$ : La fonction de forme relative à la surface géométrique de combustion.
  
 <WRAP round tip> <WRAP round tip>
-**Une convention d'unités à ne pas perdre.** On rencontre $Ba$ exprimé en $\text{bar}^{-1}\text{s}^{-1}$, multiplié alors par une pression en bars. Les deux écritures donnent le **même nombre** tant que $p_0$ vaut 1 bar, mais elles n'attribuent pas la même unité à $Ba$. Cette page adopte partout la forme réduite $P/p_0$, avec $Ba$ en $\text{s}^{-1}$ — celle du manuel de mesure en bombe manométrique.+**Une convention d'unités à ne pas perdre.** Le manuel de mesure en bombe manométrique écrit plutôt $\frac{dz}{dt} = Ba \cdot \phi(z) \cdot P/p_0$, où $P/p_0$ est **sans dimension** et $Ba$ s'exprime alors en $\text{s}^{-1}$. Les deux écritures donnent le **même nombre** tant que $p_0$ vaut 1 bar, mais elles n'attribuent pas la même unité à $Ba$. 
 + 
 +Cette page suit la convention de **l'implémentation** : le solveur calcule bien `Ba * P_bar * phi(z)`, et les fiches de poudre portent des $Ba$ de 0,21 à 6,6 en $\text{bar}^{-1}\text{s}^{-1}$.
 </WRAP> </WRAP>
  
technique/balistique_interieure.1785512727.txt.gz · Dernière modification : de 127.0.0.1