Différences

Ci-dessous, les différences entre deux révisions de la page.

--- technique:integration_rk4 [2026/08/14 21:41] – modification externe 127.0.0.1
+++ technique:integration_rk4 [2026/09/26 14:51] (Version actuelle) – modification externe 127.0.0.1
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 ![Panneau A : cinq pas d'Euler de 0,1 s décrochent visiblement de la solution exacte, toujours du même côté. Panneau B : dans le tout premier pas, les quatre pentes sondées par RK4 — k₂ et k₃ sont prises au même instant, sur deux estimations différentes de l'état — et le point d'arrivée, confondu avec la courbe exacte.](technique:euler_vs_rk4.svg?640)
-Sur le même pas de 0,1 s que tout à l'heure, les quatre sondages donnent $k_1 = -581{,}1$, $k_2 = -539{,}6$, $k_3 = -542{,}5$ et $k_4 = -505{,}0$ m/s². Leur moyenne pondérée vaut −541,7 m/s² : RK4 avance donc avec une décélération sensiblement plus faible que les 581 m/s² d'Euler, parce qu'il a **vu venir** l'allègement de la traînée au lieu de le découvrir au pas suivant. Le résultat, 745,8259 m/s, coïncide avec la solution exacte à 5 × 10⁻⁵ m/s près — quand Euler s'en écartait de 3,9 m/s.
+Sur le même pas de 0,1 s que tout à l'heure, les quatre sondages donnent $k_1 = -581{,}1$, $k_2 = -539{,}6$, $k_3 = -542{,}6$ et $k_4 = -504{,}9$ m/s². Leur moyenne pondérée vaut −541,7 m/s² : RK4 avance donc avec une décélération sensiblement plus faible que les 581 m/s² d'Euler, parce qu'il a **vu venir** l'allègement de la traînée au lieu de le découvrir au pas suivant. Le résultat, 745,8259 m/s, coïncide avec la solution exacte à 5 × 10⁻⁵ m/s près — quand Euler s'en écartait de 3,9 m/s.
 ### Quatre évaluations, mais à coût égal