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Accueil » Wiki » Fiches de vérification » Fiches de vérification — Technique » Vérification — L'intégration numérique et la méthode RK4

Différences

Ci-dessous, les différences entre deux révisions de la page.

Lien vers cette vue comparative

Les deux révisions précédentesRévision précédente
Prochaine révision		Révision précédente
verification:technique:integration_rk4 [2026/08/12 13:59] – Trace : l argument de McCoy porte sur le calculateur, le manuel et le guide Julia Lepigeonverification:technique:integration_rk4 [2026/09/26 14:51] (Version actuelle) – modification externe 127.0.0.1
Ligne 141: Ligne 141:
 * **son vecteur d'état compte treize composantes, pas douze** : trois de position, trois de vitesse, **quatre de quaternion** et trois de vitesse angulaire. Le compte dépend de la façon dont on porte l'orientation — trois cosinus directeurs dans le traité de référence, quatre paramètres de quaternion ici, en échange de l'absence de singularité. L'article dit « douze », ce qui vaut pour la formulation du traité ; les deux sont justes, chacune dans sa convention ; * **son vecteur d'état compte treize composantes, pas douze** : trois de position, trois de vitesse, **quatre de quaternion** et trois de vitesse angulaire. Le compte dépend de la façon dont on porte l'orientation — trois cosinus directeurs dans le traité de référence, quatre paramètres de quaternion ici, en échange de l'absence de singularité. L'article dit « douze », ce qui vaut pour la formulation du traité ; les deux sont justes, chacune dans sa convention ;
 * **les huit coefficients aérodynamiques y sont des valeurs par défaut en dur** — dérivée de force normale, moment de renversement, amortissements, force et moment de Magnus. Personne ne les a mesurés pour une balle donnée. C'est l'illustration exacte du « //garbage in, garbage out// » que le traité oppose au 6-DOF, et la meilleure justification de ce que dit l'article : ce n'est pas l'algorithme qui manque, ce sont les données. * **les huit coefficients aérodynamiques y sont des valeurs par défaut en dur** — dérivée de force normale, moment de renversement, amortissements, force et moment de Magnus. Personne ne les a mesurés pour une balle donnée. C'est l'illustration exacte du « //garbage in, garbage out// » que le traité oppose au 6-DOF, et la meilleure justification de ce que dit l'article : ce n'est pas l'algorithme qui manque, ce sont les données.
 +
 +<WRAP round tip>
 +**Suite (2026-08-12, même jour).** Le solveur est passé à RK4 sur ses treize composantes, Euler restant accessible en repli. En l'instrumentant, le défaut s'est révélé plus grave que « un ordre de trop » : **il ne fonctionnait pas**. Euler explicite est inconditionnellement instable sur l'oscillateur gyroscopique de ces équations — son facteur d'amplification vaut $\sqrt{1+(\omega h)^2} > 1$ à tout pas —, et les vitesses angulaires atteignaient $10^{159}$ rad/s au bout de 39 ms de vol, le quaternion passant à //NaN//. Aucune trajectoire complète n'en était jamais sortie. Raccourcir le pas ne faisait que retarder l'explosion.
 +
 +Le pas par défaut était lui aussi mal dimensionné, sur la période épicyclique vue du sol au lieu du **mode rapide en repère corps** (24 000 rad/s, période 262 µs) : il passe de $10^{-4}$ à $5 \times 10^{-6}$ s, soit une cinquantaine de pas par cycle rapide — la règle relevée dans le traité. L'ordre 4 est vérifié par la mesure : l'erreur sur l'incidence totale à 100 yd décroît d'un facteur 16 par halvage. Et le repli Euler reproduit l'ancien comportement **au bit près**, explosion comprise, ce qui en fait un vrai témoin de non-régression.
 +
 +Cette page n'a pas à changer : elle décrit RK4, pas ce module. Mais le rapprochement mérite d'être noté — **c'est la rédaction de l'article qui a conduit à ouvrir ce code**, et le défaut y attendait depuis le début.
 +</WRAP>
  
 Le solveur n'étant pas servi aux visiteurs, l'article n'en parle pas. Il faudra y revenir si le 6-DOF passe un jour sur le site. Le solveur n'étant pas servi aux visiteurs, l'article n'en parle pas. Il faudra y revenir si le 6-DOF passe un jour sur le site.
Ligne 159: Ligne 167:
 * **Le pas de 1 µs du simulateur intérieur** n'a pas subi le test de convergence appliqué au solveur extérieur. * **Le pas de 1 µs du simulateur intérieur** n'a pas subi le test de convergence appliqué au solveur extérieur.
 * **L'ordre 4 n'a été mesuré que sur le modèle jouet.** Sur le solveur du site, la mesure bute sur la recherche d'angle de zéro (voir plus haut) avant d'atteindre le régime où l'ordre se lit. * **L'ordre 4 n'a été mesuré que sur le modèle jouet.** Sur le solveur du site, la mesure bute sur la recherche d'angle de zéro (voir plus haut) avant d'atteindre le régime où l'ordre se lit.
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 +## Passe mathématique — 2026-09-26
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 +Seconde lecture, consacrée aux seuls calculs : le banc d'essai de la page a été **reconstruit** ($m$ = 11,34 g, ø 7,82 mm, $C_D$ = 0,35 figé, ρ = 1,225 kg/m³) et chaque chiffre refait.
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 +* **Justes** : $k$ = 9,08 × 10⁻⁴ m⁻¹ ; 581 m/s² (59 g) ; un pas d'Euler à 741,9 m/s contre 745,8 exact (3,9 m/s) ; vitesse exacte à 1 s, 463,40 m/s ; tout le tableau des ordres (Euler −11,18 / −5,45 / −2,69 / −1,34 m/s ; RK4 8 × 10⁻⁵ à 2 × 10⁻⁸, rapports de 2 et de 16 vérifiés) ; RK4 à 5 × 10⁻⁵ m/s de l'exact au premier pas ; tout le tableau à budget égal à 1,2 s (690 m ; +8,40 m / −33,1 cm, +2,06 m / −8,2 cm, RK4 sous le millimètre, +4,1 cm / −0,16 cm) ; les « 10,4 m/s après 5 pas » de la figure ; les pas de temps des solveurs, relus dans le code (0,0005 s ; 1 µs).
 +* **Corrigé : deux pentes arrondies deux fois.** $k_3$ = −542,554 et $k_4$ = −504,946 m/s² étaient écrites −542,5 et −505,0 : arrondies d'abord au centième (−542,55, −504,95), puis au dixième. Au dixième direct : −542,6 et −504,9. Écart d'un dixième, sans effet sur le propos, mais faux.
  
 ## Voir aussi ## Voir aussi
verification/technique/integration_rk4.1786543167.txt.gz · Dernière modification : de Lepigeon