Tuners et Vibrations Harmoniques du Canon

Accordez dans la position où vous tirez — et surtout pas dans un étau rigide. La raison n'est pas un souci de réalisme : un étau rigide supprime le phénomène que l'on cherche à régler.

Rappelons le mécanisme (§1) tel que Kolbe le formule : « The transverse vibrations are due to the recoil forces in the rifle imparting a moment on the back of the barrel as the rifle rotates about its centre of gravity. » La vibration n'est pas un ébranlement du canon seul : elle est engendrée par la rotation d'ensemble de l'arme autour de son centre de gravité. Bloquer rigidement l'arme, c'est retirer le terme d'excitation lui-même.

Nos propres simulations le montrent par l'absurde. Avec la culasse encastrée, la dispersion reste plate à ≈ 0,17″ dans toutes les configurations testées : aucune compensation, quelle que soit la masse du tuner. Avec l'arme libre sur ses deux sacs, la compensation apparaît dans 89 % des 243 configurations balayées. Ce n'était pas un détail de conditions aux limites : c'était le mécanisme.

Le détail savoureux, c'est que le banc d'essai de Kolbe était un étau — et qu'il précise lui-même pourquoi cela fonctionnait quand même : « Note that this rig was not rigid. The relatively thin base plate flexed under recoil and allowed the barrel clamp to rotate backwards, resulting in an upwards vertical muzzle flip. » Un étau réellement rigide n'aurait rien montré du tout.

Pour le benchrest, la question est réglée : « Shooting a rifle off bags is a fair approximation » du recul libre, et c'est l'hypothèse même du modèle de Kolbe.

Pour le tir épaulé ou couché, en revanche, Kolbe reste prudent : « if small calibre rifle is gripped tightly or pulled hard into the shoulder then the recoil dynamics could be affected ». Il ne l'a pas mesuré. Mais comme l'amplitude dépend du poids de l'arme et de la distance CG↔âme, épauler ajoute de la masse effective et contraint la rotation : un accord trouvé en recul libre sur sacs n'a aucune raison d'être optimal épaulé. C'est une prédiction testable, à ce jour non vérifiée — et c'est probablement la question ouverte la plus intéressante pour le tireur non-benchrest.

Un réglage propre à une distance. La vitesse de relèvement optimale de la bouche est proportionnelle à la distance de tir : un tuner accordé à 50 m ne compense donc exactement qu'à 50 m. À une autre distance la compensation devient partielle (sous-compensation plus loin, sur-compensation plus près) et la dispersion de vitesse réapparaît peu à peu en traînée verticale. Surtout, la compensation positive ne réduit pas la dispersion de vitesse du lot (l'écart-type des vitesses reste identique) : elle en masque l'effet vertical, et seulement autour de la distance de réglage. D'où l'intérêt d'un lot à faible dispersion de vitesse et d'une vérification du réglage à la distance de la compétition — l'effet reste toutefois progressif, un réglage à courte distance gardant une part de son bénéfice tant que le groupement propre reste plus petit que la traînée balistique corrigée.

Tentative de recréation : notre modèle ne retrouve pas la compensation de Harral. Nous avons rejoué son analyse dans notre propre cadre MEF (poutre d'Euler-Bernoulli à section variable reproduisant le contour reverse-taper d'Esten, réponse transitoire Newmark-β, puis sa formule de point d'impact : projection de bouche + vitesse verticale × temps de vol − chute). La recréation échoue. L'enquête (juillet 2026) a identifié trois causes ; deux ont été corrigées depuis, la troisième reste ouverte et c'est la décisive.

1. La projection de bouche de Harral n'est pas de la vibration : c'est de la flèche statique. (corrigé.) Sa page l'écrit explicitement — « Gravity is applied and the stock deforms as well as the barrel sag. That is why the muzzle starts out pointing approximately 1.35 inches below zero. » Ses −1,32″ → −2,42″ décrivent un canon qui s'affaisse de plus en plus sous le poids du tuner, avant même le départ du coup. Notre script n'appliquait alors aucune gravité au canon ni au tuner et démarrait canon non fléchi. Il applique désormais le poids propre du canon et celui du tuner, et démarre à l'équilibre statique : sa colonne proj vaut −1,13 / −1,41 / −1,61 / −2,02″ contre −1,32 / −1,72 / −1,96 / −2,42″ chez Harral. Même tendance, même ordre de grandeur, sans aucun calage — l'écart résiduel correspond à la crosse, qu'il modélise et pas nous.

2. Notre calibration comparait une amplitude dynamique à un nombre statique. (corrigé.) Caler le pic de l'oscillation sur ≈ 1,5″ — c'est-à-dire sur la flèche statique de Harral — gonflait l'amplitude d'environ un ordre de grandeur. La concordance apparente entre notre pic (−8,3·10⁻⁴ rad) et son angle de sortie (−7,3·10⁻⁴ rad) était une conséquence mécanique de ce calage, pas une validation. La flèche statique étant maintenant produite par la gravité, ce calage a disparu. Mais il faut en tirer la conséquence : plus rien, dans le tableau de Harral, ne contraint l'amplitude dynamique. Elle est devenue un paramètre libre assumé.

3. Surtout, nos conditions aux limites décrivent un autre système. (ouvert.) Harral modélise le fusil entier, libre de reculer et de tourner : « The stock contacts the simulated sandbag rests with zero friction in the calculation. The rests are fixed in space. » Ce n'est ni un encastrement, ni une arme flottante, mais un appui unilatéral sans frottement : les appuis ne rendent qu'une réaction verticale, sans effort horizontal ni moment — et c'est cette réaction qui permet à l'arme de fléchir au lieu de simplement tomber. Notre modèle encastre la culasse, ce qui supprime toute rotation d'ensemble — précisément le mécanisme dont procède la compensation positive. Il ne reste que la flexion élastique : le fondamental à 35 Hz est hors-jeu, l'angle de bouche oscille en réalité à ~400 Hz. La sortie de balle tombe alors sur une pente raide de cette oscillation rapide. La valeur qu'on y lit n'est pas une compensation : c'est un échantillonnage à un instant arbitraire. Et l'on ne peut pas décaler la sortie pour rattraper la phase — à 315 m/s sur 63 cm, le plancher absolu est de 2,0 ms.

Le point clé : ajuster l'amplitude ne répare rien, et l'ajout de la gravité vient de le démontrer. Avant correction, notre dispersion décroissait quand on alourdissait la bouche (0,148″ nu → 0,085″ à 16 oz), là où Harral la donne croissante (0,091″ → 0,183″) : la conclusion physique opposée. Une fois l'amplitude ramenée à une valeur réaliste, l'inversion disparaît — mais elle cède la place à l'absence pure et simple de compensation : 0,171 / 0,170 / 0,168 / 0,164″, toutes configurations confondues, soit la dispersion non compensée (0,173″). C'était prévisible, le système étant linéaire. Ce qui manque n'est pas un facteur d'échelle, mais la rotation de corps rigide du fusil au recul. Ce n'est donc pas un bug : c'est un manque de modélisation, dont la correction (remplacer l'encastrement par deux appuis unilatéraux sans frottement, puis introduire la souplesse de crosse) est un chantier à part entière, identifié et à venir.

Une précision de méthode, tant qu'à être honnête : la ligne « bouche rigide » (0,173″) que nous retrouvons « au centième près » ne valide rien du tout. Elle se calcule en soustrayant deux valeurs de chute que Harral publie lui-même ; aucune simulation n'y intervient. Et nous ne pouvons pas davantage prétendre reproduire son analyse modale : il ne publie aucune fréquence propre.

Un piège pour qui voudrait rejouer l'exercice : chez Harral, le tableau et les graphiques n'ont pas la même référence — « The sag due to gravity was in the calculations, but subtracted out for the chart so the curves can more easily be compared. » La flèche statique est retirée des courbes, mais pas de la colonne proj du tableau 1, qui part bien de −1,32″.

Script : harral_a22lr.jl (Julia, MEF à section variable + Newmark-β). Il porte ces réserves en en-tête.

Réserve d'honnêteté formulée par Kolbe lui-même : le principe de compensation positive est général (et fut d'abord établi pour le rimfire), mais son modèle d'excitation par moment de recul est surtout pertinent pour les calibres centerfire (courbe de pression longue, ~1 ms, pic ~50 000 psi, profil type .308 Win ; recul élevé). Pour la .22 LR, l'impulsion de pression est si brève que le moment de recul seul reproduit mal les vibrations : d'autres sources (rayures, poids du projectile mobile, jeux d'assemblage) y comptent autant. Les valeurs numériques rimfire de cette page sont donc des ordres de grandeur calibrés, et la mesure expérimentale directe reste la référence pour le rimfire.

Seconde réserve d'honnêteté. Tout le développement ci-dessus est planaire : la poutre d'Euler-Bernoulli n'est résolue que dans un seul plan et ne décrit que la composante verticale de l'oscillation. Rien n'oblige pourtant le canon à ne vibrer que verticalement — en réalité la bouche décrit une orbite bidimensionnelle (un « whip » elliptique). La composante horizontale de ce mouvement n'est corrigée par aucun mécanisme de compensation positive : elle s'ajoute en dispersion résiduelle et fixe un plancher à la précision atteignable.

Si le modèle vertical reste néanmoins pertinent au premier ordre, c'est que deux effets brisent la symétrie et privilégient le plan vertical :

• la gravité, qui impose une flèche statique et oriente le mode dominant ;
• la géométrie du recul, dont le couple de relèvement (âme au-dessus du centre de gravité, cf. §1) est essentiellement vertical.

Surtout, la compensation positive n'exige pas que la vibration soit purement verticale : il suffit que la composante verticale de l'angle à la bouche corrèle avec le temps de sortie (donc avec la vitesse initiale) dans le bon sens. Le mouvement horizontal ajoute du bruit sans détruire ce bénéfice — ce que confirme le succès empirique des tuners en benchrest .22 LR. Le modèle planaire est donc un modèle de premier ordre : utile et prédictif, mais qui sous-estime structurellement la dispersion réelle.