Tuners et Vibrations Harmoniques du Canon

La recherche de la précision absolue, particulièrement en Benchrest (BR) ou en tir de précision à longue distance, mène inévitablement à l'étude de la dynamique du canon lors du départ du coup. Le tuner est le dispositif employé pour maîtriser ces phénomènes vibratoires.

Dans les disciplines de tir de précision (couché à 50 mètres ISSF par exemple), la recherche du groupement parfait se heurte aux limites physiques de la munition. Même avec des lots de cartouches de qualité match, il subsiste une variation inévitable de la vitesse de sortie du canon — la vitesse initiale — d'une cartouche à l'autre.

Une balle plus lente passe plus de temps en vol pour atteindre la cible et subit donc l'accélération de la pesanteur plus longtemps : elle tombe davantage. Si le canon était un tube parfaitement rigide et immobile, la dispersion des vitesses se traduirait inévitablement par une traînée verticale sur la cible : un groupement étiré en hauteur, les balles rapides en haut et les lentes en bas (vertical stringing en anglais). Le terme désigne bien une trace allongée laissée sur la cible, et non la traînée aérodynamique qui freine le projectile en vol.

À titre d'ordre de grandeur : pour une .22 LR de match (vitesse initiale ~330 m/s, tirée à 50 m), un écart de vitesse de 30 fps (~9 m/s) entre cartouches décale l'impact d'environ 6 mm en hauteur par le seul effet de temps de vol (chute ∝ (distance / vitesse)²) — de quoi ruiner un groupement de match. C'est précisément cette traînée que la compensation positive vise à annuler.

En réalité, lorsque le coup part, le canon ne reste pas immobile : il se met à vibrer. Ces vibrations font bouger la bouche du canon de quelques centièmes de degré. L'angle exact avec lequel la balle sort dépend non seulement de la visée, mais aussi de l'instant précis de la sortie.

La source dominante (soulignée par Kolbe) est le recul : sous la poussée des gaz, l'arme part en arrière et pivote autour de son centre de gravité. Comme l'axe du canon passe au-dessus de ce centre de gravité, la poussée s'exerce avec un bras de levier et imprime un couple à l'arrière du canon — le « coup de marteau » qui fait sonner le diapason. Deux grandeurs concrètes commandent alors l'amplitude du mouvement :

• le poids total de l'arme : une arme lourde bouge moins, donc vibre moins ;
• la hauteur de l'âme au-dessus du centre de gravité : plus ce bras de levier est grand, plus l'amplitude est importante.

Ces paramètres n'interviennent pas dans le réglage du tuner (qui agit sur le rythme des vibrations, pas sur leur cause), mais ils expliquent pourquoi deux carabines de canon identique mais de montage différent ne se règlent pas pareil.

Le principe, formulé par Geoffrey Kolbe, consiste à exploiter ces vibrations :

• Une balle rapide sort un peu en avance : le canon n'a pas encore eu le temps de beaucoup remonter (angle bas).
• Une balle lente sort un peu en retard : le canon a continué à se relever (angle haut).

La balle lente est projetée plus haut, ce qui compense sa chute plus importante. Toutes les balles peuvent ainsi se retrouver au même point d'impact.

On adopte le système d'unités SI (m, kg, s, Pa, rad).

On modélise le canon comme une poutre d'Euler-Bernoulli encastrée à la culasse. L'équation aux dérivées partielles est :

ρA * ∂²y/∂t² + ∂²/∂x² (EI * ∂²y/∂x²) = q(x,t)

Le canon est partitionné en Éléments Finis (MEF). Sur chaque élément, on utilise des fonctions de forme d'Hermite cubiques pour garantir la continuité de la pente.

L'équation semi-discrète s'écrit :

[M]ü(t) + [C]ů(t) + [K]u(t) = F(t)

Où [M] inclut la masse ponctuelle du tuner à la bouche.

L'ajout d'une masse à la bouche abaisse toutes les fréquences propres, à commencer par la fondamentale f₁. Pour un canon standard :

• Canon nu : ≈ 40 Hz
• Tuner 200g : ≈ 34 Hz
• Tuner 400g : ≈ 30 Hz

La condition de compensation positive impose une vitesse angulaire optimale θ'out* au moment de la sortie :

//θ'out = - (g * D) / (v₀³ * τv)//*

Où τv est la sensibilité du temps de sortie à la vitesse initiale (≈ 8,8 μs/(m/s)).

La compensation exige une sortie au voisinage d'un nœud temporel ascendant, là où θ = 0 et où la vitesse angulaire θ' est maximale et positive.

Cette formule est corroborée par la mesure. À 50 m, avec v₀ ≈ 318 m/s (1043 ft/s, Eley Tenex) et τv ≈ 8,8 μs/(m/s), elle donne 5,96 MOA/ms — à comparer aux 6,0 MOA/ms mesurés au banc par Kolbe (§8). L'accord est meilleur que 1 %, et il n'est pas fortuit : les deux chemins sont indépendants.

Réserve : cet accord vaut pour les chiffres de Kolbe, non pour ceux du simulateur, qui prédit τ_v = 7,62 et donc une cible de 6,88 MOA/ms — voir la page compagnon.

Le simulateur permet de visualiser la réponse transitoire.

C'est ainsi qu'un tuner se règle : on monte un poids et on l'accorde en le vissant plus ou moins loin en porte-à-faux devant la bouche. Le balayage ci-dessous reproduit cette procédure sur le canon .22 LR de référence, pour deux masses encadrant la fourchette réelle (voir les poids fabricants ci-dessous) : 100 g et 200 g.

Quatre enseignements pratiques :

• La position suffit à accorder. Le porte-à-faux seul fait passer le taux angulaire de sortie de −2,1 à +6,2 MOA/ms (100 g) ou de +1,9 à +5,9 (200 g) : dans les deux cas, la course couvre tout l'écart entre une arme non compensée et la cible. Nul besoin de changer de poids.
• Les deux masses conviennent. Il n'existe pas de « bonne » masse : la cible est atteignable à 100 g comme à 200 g. Le poids détermine où sur la course, pas si on peut accorder.
• Plus léger ⇒ plus loin. 100 g approche la cible au plus près vers 115 mm, 200 g vers 65 mm. (Ces deux réglages ne se valent pas pour autant : voir « Viser le nœud, non le chiffre » ci-dessous.) C'est exactement le sens de la courbe d'accord du §10, obtenue indépendamment sur le cas PCP — deux calculs distincts qui se recoupent.
• L'optimum est large dans les deux cas : la zone à moins de 1 MOA/ms de la cible couvre ~40 mm de course à 100 g (100 à 140 mm) et ~40 mm à 200 g (45 à 85 mm). (Cette plage s'est resserrée avec la cible dérivée : centrée sur une valeur que θ' n'atteint pas, elle ne retient plus que le sommet de la courbe.) La finesse du filetage sert à se caler au centre, pas à éviter une falaise.

On se représente naturellement le tuner comme agissant sur le mode fondamental : il alourdit la bouche, la fréquence baisse, l'instant de sortie tombe ailleurs dans le cycle. Cette page l'a supposé, comme la quasi-totalité de la littérature. Le calcul dit autre chose.

La difficulté saute aux yeux dès qu'on regarde combien de cycles s'écoulent avant que la balle sorte. Le décalage de phase produit par le tuner vaut Δφ = 2π·t_b·Δf : il croît avec le nombre de cycles écoulés. Or :

Sur la fondamentale, la balle sort après un dixième de cycle. Un tuner de 200 g abaisse cette fréquence d'environ 14 % (40 → 34 Hz), ce qui ne déplace la phase de sortie que de 5° — bien trop peu pour faire basculer θ' d'un extrême à l'autre. Pour obtenir le demi-cycle qu'exigent les mesures de Kolbe (θ' passant de −9,4 à +6,0), il faudrait décaler la fréquence de 72 % : hors de portée de toute masse de bouche.

Sur un mode à 3 kHz, la balle sort après huit cycles. Le même décalage relatif y produit alors environ 80 fois plus de rotation de phase — le déphasage est proportionnel au nombre de cycles écoulés — assez pour traverser plusieurs alternances. C'est là que le tuner a de l'autorité.

Deux conséquences pratiques. D'abord, cela explique enfin pourquoi le ladder tune présente des optima étroits : un mode parcouru 7 fois avant la sortie est extrêmement sensible au réglage, là où une fondamentale vue à 69 % de cycle ne pourrait produire qu'un optimum très mou. Ensuite, cela invite à se méfier des règles empiriques exprimées en fréquence de canon nu : ce n'est pas cette fréquence-là qui pilote le réglage.

Ce qui reste ouvert. Un canon réel dissipe davantage à 3 kHz qu'à 300 Hz — bédding, filetage, contact avec la crosse. Si cet amortissement est fort, ces modes pourraient être largement éteints avant la sortie de balle, et le mécanisme décrit ici s'en trouverait affaibli. Le modèle ne peut pas trancher, faute d'une mesure d'amortissement publiée. Un protocole de mesure existe désormais pour trancher : il est faisable au stand, sans tirer, et le seuil de décision est net — au-delà de 3 % d'amortissement, le mécanisme décrit ici tombe. En revanche la validité du calcul à ces fréquences a été vérifiée : à 3 kHz la longueur d'onde vaut encore 42 fois le rayon de section, et le maillage compte 19 éléments par longueur d'onde.

Le §5 énonce la condition de compensation sous deux formes équivalentes : un taux angulaire θ' de 6 MOA/ms, mais aussi et surtout une sortie au voisinage d'un nœud temporel ascendant, là où θ = 0 et où θ' est maximale. Une version antérieure de cette page affirmait ici que les deux formes coïncident par quadrature, θ' étant maximal là où θ traverse zéro. C'est faux, et l'erreur mérite d'être expliquée. La quadrature est réelle, mais elle porte sur le temps : à porte-à-faux fixé, θ'(t) est bien maximal quand θ(t) passe par zéro. Elle ne dit rien du balayage en position, qui change à la fois l'amplitude et la phase du système. Le balayage ci-dessus le montre : θ' culmine vers 115 mm quand θ ne s'annule qu'à 147 mm. C'était une conflation entre deux quadratures, l'une temporelle et vraie, l'autre positionnelle et fausse — et c'est elle qui faisait croire que régler sur le chiffre revenait à régler sur le nœud.

Or régler sur le chiffre ne conduit pas toujours au nœud, et le balayage ci-dessus en fournit un contre-exemple. Tant que l'excitation était supposée identique à chaque coup, l'écart restait sans conséquence visible. Dès lors qu'elle varie (page compagnon), il se paie : la sensibilité à cette variabilité est proportionnelle à l'angle absolu θ à la sortie — si l'amplitude du coup change de quelques pour cent, l'impact se déplace d'autant plus que la bouche est loin de sa position neutre.

La différence est décisive dans les deux cas :

La cible de compensation vaut 6,88 MOA/ms une fois dérivée de la cinématique du modèle lui-même (§5). Or θ' culmine à 6,38 aux deux masses : la cible n'est atteignable à aucun réglage. « Au plus proche » retombe donc sur le maximum de θ' — 115 mm à 100 g, 65 mm à 200 g — qui n'est pas le nœud. D'où un facteur 2,5 et 2,3 sur la dispersion prédite.

Trois vérifications mécaniques accompagnent ce résultat. Un porte-à-faux de l'ordre de 10 cm est réalisable, mais seulement avec l'architecture à tube : chez Starik/Centra le tube mesure 19, 32 ou 36 cm et la masse y coulisse librement, tandis qu'un tuner à corps vissé (Harrell's, Ezell) ne dispose que de quelques millimètres de filetage. La flèche statique ajoutée est négligeable (quelques centièmes de millimètre, et de toute façon annulée au réglage de la visée), et la troisième — que la liaison serait rigide, une masse de 100 g sur une dizaine de centimètres de tube résonnant vers 600 Hz, très au-dessus de la fondamentale du canon (35 Hz) — ne tient plus, pour la raison exposée juste après.

En revanche la position exacte du nœud n'est pas un chiffre solide. Elle dépend de l'inertie propre du tuner, donc de son architecture. Le modèle décrit ici un ensemble tube (paroi mince, Ø40 × 1,25 mm), le seul objet qui autorise d'ailleurs un tel porte-à-faux ; son rayon de giration n'est pas une constante mais découle de la masse installée — environ 2,8 cm à 100 g, 5,0 cm à 200 g, le tube s'allongeant à mesure qu'on le charge. Pour une bague compacte le modèle décrirait un tout autre objet — et ne compenserait d'ailleurs plus du tout en masse pure. Il faut donc lire « vers 145 mm, à une dizaine de millimètres près », et surtout retenir que la dispersion atteinte près du nœud varie peu (~0,38 mm) : c'est le fait d'en être proche qui compte, pas la cote. (Le nœud proprement dit — le passage de θ par zéro — est à 147 mm, le minimum de dispersion à 140 mm ; les deux ne coïncident pas exactement, la dispersion incluant aussi le terme de chute différentielle.)

Deux conséquences. D'abord, les 115 mm annoncés plus haut sont un artefact de méthode, non un optimum : ils viennent d'avoir cherché le plus proche de la cible θ' plutôt que le nœud que le §5 désigne — et l'écart coûte cette fois un facteur 2,5. Ensuite, cela conforte le ladder tune plutôt qu'il ne le contredit : le tireur qui balaie la course et retient le meilleur groupement trouve le nœud sans le calculer, là où viser un chiffre de taux angulaire peut l'en écarter.

Les fabricants publient des chiffres cohérents avec cette fourchette :

Soit ~115 à 230 g pour un tuner de bouche. Ces chiffres ne désignent toutefois pas des objets comparables : chez Harrell's ou Ezell, le corps entier constitue la masse, et l'accord se fait en le vissant sur quelques millimètres de filetage. Le tube carbone Starik — l'un des plus répandus en 50 m ISSF — relève de l'architecture inverse, un tube léger dans lequel une petite masse coulisse sur plusieurs centimètres : ses ~200 g d'ensemble ne correspondent donc pas à la masse mobile, qui n'est pas publiée et se situe dans le bas de la fourchette. Les deux courbes ci-dessus encadrent ces deux régimes.

C'est le dispositif le plus répandu. Il s'agit d'un poids ajustable vissé à l'extrémité du canon permettant de modifier finement la fréquence de résonance.

Plus rare, il consiste en une bague coulissante placée le long du canon pour filtrer certains modes supérieurs.

• Joints toriques (O-rings) : Placement stratégique pour modifier les harmoniques.
• LimbSaver Sharpshooter : Bloc d'élastomère absorbant les hautes fréquences.

Accorder un tuner, c'est déplacer l'instant de sortie de la balle dans le cycle vibratoire jusqu'à ce que la bouche se relève au bon rythme. Deux voies existent : la méthode classique, empirique, qui cherche cet optimum à la cible ; et la mesure directe de l'angle de bouche, qui le trouve en un seul coup.

Elle ne demande aucun instrument, mais exige un lot de munitions régulier et de la rigueur :

1. Tirer des séries de 5 coups.
2. Déplacer le tuner cran par cran.
3. Identifier le « sweet spot » où les impacts se resserrent verticalement.

C'est exactement ce que reproduit le balayage en position du §6 : « déplacer le tuner cran par cran » revient à parcourir la courbe du porte-à-faux, et le « sweet spot » est le réglage où le taux angulaire de bouche atteint la cible. Le modèle place cet optimum vers 115 mm pour une masse de 100 g (65 mm à 200 g), avec une tolérance large — ce qui explique qu'un ladder tune converge sans exiger une précision au tour près.

Ordre de grandeur des pas réels, relevé sur un tuner Starik/Centra : le porte-poids principal se déplace par crans de 10 mm, et le réglage fin se compte en tours de filetage — 5 tours ≈ 2,5 mm, soit un pas de 0,5 mm. Rapporté à la courbe ci-dessus, un tour déplace le réglage d'environ 0,01 MOA/ms près de l'optimum (jusqu'à ~0,04 dans la partie raide, loin de la cible) : c'est bien un réglage de finition, et la largeur de l'optimum — ~45 mm, soit ~90 tours — confirme qu'on cherche un centre, pas un point critique.

Kolbe ne s'en tient pas au principe : il en tire un critère chiffré, établi par la mesure. Son montage associe un capteur d'angle de bouche à lame polarisante (calibration 0,16 V = 1 MOA) et un muzzle gate photoélectrique détectant la sortie de balle.

Sa chaîne de raisonnement pour la compensation complète à 50 m, canon 26″ :

Sa vérification expérimentale, sur un canon 26″ × 0,943″ (Eley EPS Tenex, 50 m), tient en deux mesures :

• canon nu : bouche descendante à −9,4 MOA/ms à la sortie → tirs en traînée verticale. Le taux fut obtenu par deux méthodes indépendantes — 20 tirs analysés sur cible, et un seul tir au capteur — qui concordent.
• avec 200 g à la bouche : +6,0 MOA/ms, exactement le taux requis → groupements ronds, dispersion verticale disparue.

Deux enseignements pratiques. D'abord, la mesure directe de l'angle de bouche remplace des dizaines de tirs de ladder tune par un seul : « there is no ambiguity or uncertainty about the result ». Ensuite, Kolbe constate que la vitesse verticale de la bouche est « probably not significant » dans la dispersion, face au taux de variation de l'angle : c'est bien l'angle, et non le déplacement, qu'il faut viser.

Rappelons le mécanisme (§1) tel que Kolbe le formule : « The transverse vibrations are due to the recoil forces in the rifle imparting a moment on the back of the barrel as the rifle rotates about its centre of gravity. » La vibration n'est pas un ébranlement du canon seul : elle est engendrée par la rotation d'ensemble de l'arme autour de son centre de gravité. Bloquer rigidement l'arme, c'est retirer le terme d'excitation lui-même.

Les simulations de cette page le montrent par l'absurde. Avec la culasse encastrée, la dispersion reste plate à ≈ 0,17″ dans toutes les configurations testées : aucune compensation, quelle que soit la masse du tuner. Dès qu'on libère l'arme sur ses deux sacs, tout change — la dispersion cesse d'être plate et se met à dépendre fortement de la masse de bouche et de la configuration. La condition d'appui n'était donc pas un détail : c'était le mécanisme. (Ce balayage ne reproduit pas pour autant la table de Harral : la dispersion prédite s'avère très sensible à l'amortissement du canon, que Harral ne publie pas — voir les réserves.)

Le banc d'essai de Kolbe était lui-même un étau ; il précise pourquoi la mesure restait néanmoins valide : « Note that this rig was not rigid. The relatively thin base plate flexed under recoil and allowed the barrel clamp to rotate backwards, resulting in an upwards vertical muzzle flip. » Un étau réellement rigide n'aurait rien montré du tout.

Pour le benchrest, la question est réglée : « Shooting a rifle off bags is a fair approximation » du recul libre, et c'est l'hypothèse même du modèle de Kolbe.

Pour le tir épaulé ou couché, en revanche, Kolbe reste prudent : « if small calibre rifle is gripped tightly or pulled hard into the shoulder then the recoil dynamics could be affected ». Il ne l'a pas mesuré. Mais comme l'amplitude dépend du poids de l'arme et de la distance CG↔âme, épauler ajoute de la masse effective et contraint la rotation : un accord trouvé en recul libre sur sacs n'a aucune raison d'être optimal épaulé. C'est une prédiction testable, à ce jour non vérifiée, et elle constitue la principale question ouverte pour le tir non-benchrest.

La vitesse de relèvement optimale de la bouche est proportionnelle à la distance de tir : un tuner accordé à 50 m ne compense donc exactement qu'à 50 m. À une autre distance la compensation devient partielle (sous-compensation plus loin, sur-compensation plus près) et la dispersion de vitesse réapparaît peu à peu en traînée verticale.

Surtout, la compensation positive ne réduit pas la dispersion de vitesse du lot — l'écart-type des vitesses reste identique : elle en masque l'effet vertical, et seulement autour de la distance de réglage. D'où l'intérêt d'un lot à faible dispersion de vitesse et d'une vérification du réglage à la distance de la compétition. L'effet reste toutefois progressif : un réglage à courte distance garde une part de son bénéfice tant que le groupement propre reste plus petit que la traînée balistique corrigée.

Les fabricants d'armes à air haut de gamme (FX, par exemple) proposent des harmonic tuners de bouche. Ces dispositifs ont un effet sur un PCP, mais par un mécanisme différent de celui décrit dans cette page. La distinction mérite d'être établie précisément, car deux « écoles » d'accord coexistent et sont fréquemment confondues.

Le mécanisme de cette page — la compensation positive — est largement hors-jeu sur un PCP. Tout ce qui précède repose sur le recul : c'est lui qui fait pivoter l'arme autour de son centre de gravité et imprime le moment excitateur à la culasse (§1). Or un PCP recule beaucoup moins — c'est même un argument de vente, certains étant conçus recoilless (le marteau partant vers l'avant en annule une part). Le terme d'excitation dominant du modèle s'effondre donc, et rien ne garantit plus que la bouche « monte au bon taux » : ce taux procédait précisément de la rotation de recul.

Le chiffrage, refait le 20 juillet 2026, va dans le même sens — mais l'argument a changé de nature. La cible de compensation se dérive désormais (§5) au lieu d'être empruntée à Kolbe, et elle se calcule aussi bien pour un PCP. Elle lui est défavorable des deux côtés : le v₀ plus faible d'un PCP augmente sa cible (θ'* varie en 1/v₀³ : passer de 318 à 260 m/s la multiplie par 1,8), pendant que son excitation est 8 à 16 fois plus faible.

Il manque donc un facteur 8 à 22 sur un PCP. La conclusion est renforcée, mais elle ne s'énonce plus comme « l'arme à feu y arrive, le PCP non » : depuis la mise en cohérence de la cible, le modèle n'atteint la compensation dans aucun des deux cas — il en est simplement un ordre de grandeur plus loin sur un PCP. L'école de la « bouche stationnaire » décrite ci-dessous ne dépend d'aucune cible et n'est, elle, pas affectée.

Ce qui opère à la place relève de l'autre école : la « bouche stationnaire ».

La seconde ne dépend pas de la source d'excitation. Or le canon d'un PCP vibre malgré l'absence de recul, par d'autres voies : la frappe du marteau sur la soupape, le souffle d'air, et surtout le passage du plomb lui-même (frottement, gravure, effet de charge mobile) — ce dernier terme est d'ailleurs déjà présent dans les simulations de cette page (la charge mobile du projectile), indépendamment du recul. Un poids de bouche décale les fréquences modales et déplace l'instant de sortie dans ce cycle de whip. La littérature airgun souligne un effet contre-intuitif : le faible recul favorise la répétabilité de l'accord, aucun mouvement d'ensemble parasite ne venant masquer le mouvement propre du canon.

La question pratique qui en découle est de savoir si le réglage doit amener la sortie du plomb à un sommet de la vibration. La réponse est affirmative, mais à un sommet de la courbe pertinente — précision décisive.

Il faut distinguer trois grandeurs : l'angle de bouche θ(t) (qui fixe la direction de lancement, donc l'impact), sa vitesse de variation θ'(t), et le déplacement vertical y(t) de la bouche. La cible est θ' ≈ 0 à la sortie, car une gigue sur l'instant de sortie ne change alors quasiment pas l'angle de lancement. Et θ' = 0, c'est exactement un extremum de θ(t) : un sommet ou un creux de la courbe de l'angle.

Sommet ou creux de θ se valent pour la taille du groupement (θ' ≈ 0 dans les deux cas) ; ils ne diffèrent que par le point d'impact moyen, rattrapé à la hausse. À un extremum de θ, toutefois, θ' s'annule mais pas θ'' (la courbure y est maximale). La dispersion résiduelle est donc du second ordre en Δt (elle varie comme ½·θ''·Δt²) : on ne l'annule pas, on la minimise. C'est la différence de fond avec la compensation positive, qui utilise le terme du premier ordre θ'·Δt pour annuler la chute balistique là où la bouche stationnaire l'élimine.

En pratique, le tireur n'observe pas θ(t) : il détermine ce réglage empiriquement, comme la position du tuner donnant les groupements les plus ronds, sans étagement vertical. Du côté du modèle, la démarche est directe — le simulateur fournit déjà θ'(L, t_b) : il suffit de chercher le réglage où θ'(t_b) ≈ 0, au lieu des +6,88 MOA/ms visés pour la compensation positive. Le code est identique, seule la cible change.

Un PCP, tiré libre sur sacs comme la carabine benchrest de Harral, semblerait relever du même schéma de simulation — le fusil entier libre de reculer et de tourner. C'est l'inverse : le PCP éloigne de ce schéma. Pour le comprendre, il faut séparer deux axes de modélisation que le cas de l'arme à feu confond.

Le schéma de Harral est élaboré (recul libre, appuis unilatéraux, degrés de liberté de corps rigide) dans un seul but : capturer la rotation d'ensemble entraînée par le recul. C'est l'élément que le modèle encastré manque, et qui lui coûte son facteur ~3 sur l'amplitude (réserves). Or sur un PCP cet élément est négligeable. Il en résulte que la lacune de l'encastrement devient sans effet et que l'appareillage de Harral n'apporterait quasiment rien. L'ossature encastrée est même plus conforme à ses propres hypothèses pour un PCP que pour la .22 LR pour laquelle elle a été écrite.

Le paradoxe est le suivant : un PCP est physiquement tiré libre sur sacs, comme chez Harral, mais relève du point de vue de la modélisation d'une poutre encastrée excitée localement, la rotation de recul qui rend le schéma libre nécessaire ayant disparu.

Structure d'un simulateur PCP : réutiliser l'ossature encastrée (MEF, Newmark, tuner), retirer le moment de recul, ajouter l'impulsion marteau/soupape ainsi qu'une charge mobile réaliste, et lire la cible θ' ≈ 0 (bouche stationnaire, cf. ci-dessus) plutôt que les 6,88 MOA/ms de la compensation positive. Cette adaptation est nettement plus légère que le développement « recul libre » qu'exige, lui, l'arme à feu.

Cette structure a été implémentée (pcp_tuner.jl). Elle exploite une propriété qui rend le calcul possible malgré l'excitation inconnue : le système étant linéaire, la position des sweet spots (θ' = 0) ne dépend que de la réponse unitaire — modes propres et temps de sortie —, pas de l'amplitude de l'excitation. On peut donc prédire à quel réglage la bouche devient stationnaire sans mesurer la frappe du marteau ; seule la profondeur du gain (de combien le groupement se resserre) reste hors de portée.

Une réserve, portée par le script : la profondeur du bénéfice dépend de l'amplitude d'excitation, non mesurée. Le modèle donne le où, pas le combien.

Le réglage effectif porte sur la position. En pratique la masse du tuner n'est pas modifiée en cours de séance : on monte un poids (masse fixe) et l'accord se fait en le vissant plus ou moins loin en porte-à-faux devant la bouche — réglage continu et fin, compté en tours de filetage. Le simulateur, recentré sur cette variable, le confirme : à masse fixe, θ'(t_b) traverse zéro à un porte-à-faux précis — le sweet spot, localisé par balayage de la course, conformément à la procédure réelle (séries à N tours d'intervalle). Sur l'exemple (70 g), il se situe vers 63 mm, avec un optimum large (~18 mm de tolérance) : la finesse du filetage sert à se caler au centre, un écart de quelques tours ne dégradant pas le groupement.

La masse n'est pas pour autant sans rôle : elle déplace ce sweet spot le long de la course. Une masse plus lourde le rapproche de la bouche, suivant une courbe d'accord régulière (canon .22 airgun de l'exemple) :

Masse et position forment donc un espace d'accord : le poids fixe la courbe, la position accorde dessus. La logique pratique en découle : choisir un poids raisonnable, puis affiner en position. (Ces valeurs sont propres au canon simulé ; c'est la forme de la relation — plus lourd, plus près — qui est robuste, pas les chiffres au millimètre.)

Trois réserves d'ordre général, sur lesquelles les praticiens s'accordent, sont détaillées dans la page compagnon : priorité aux fondamentaux, facteur humain, effet psychologique.

• Dynamique et Optimisation des Vibrations de Canon (Français)
• Barrel Vibration Dynamics and Optimization (English)

Toute la chaîne de simulation (Julia + LaTeX) est publiée en dépôt libre : barrel-tuner-sim sur GitHub (MIT / CC BY-SA 4.0).

Accéder au Simulateur de Vibrations de Canon

La revue de littérature — brevets, thèses, mesures publiées, et ce qu'elles ne mesurent pas — est réunie dans la page compagnon : Limites, réserves et état de la littérature.

En un mot : rien de ce que cette page avance n'est original, et c'est rassurant. Mais aucune mesure publiée ne couvre la bande de 2-3 kHz sur laquelle se joue l'accord — l'obstacle n'étant pas l'instrumentation, mais la grandeur que les auteurs ont choisi de mesurer.