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Vérification — L'écart-type au chronographe
Fiche de traçabilité de l'article L'écart-type (SD) au chronographe. Voir la méthode.
Ce qui a été fait
Cette page est presque entièrement calculatoire : chaque chiffre y est ou bien vérifiable exactement, ou bien une spécification de matériel. Les deux ont été traités séparément.
- Tous les intervalles de confiance ont été recalculés, avec la même formule que celle de la loi du $\chi^2$ : $\sigma \in \left[ s\sqrt{(n-1)/\chi^2_{1-\alpha/2}} ; ; ; s\sqrt{(n-1)/\chi^2_{\alpha/2}} \right]$.
- Le code de l'outil du site a été lu, pas seulement la page :
notebooks/chronographe.jsapplique exactement la même formule. La page et l'outil sont cohérents. - Les spécifications des chronographes ont été confrontées aux annonces des constructeurs.
- Les six liens de la page ont été suivis — les cinq outils du site répondent, et le lien relatif vers
technique/probabilites_statistiquesest bien résolu en lien wiki par le rendu.
Ressorti intact : le tableau central
C'est le cœur de la page, et il est exact au dixième sur les huit bornes :
| $n$ | Publié | Recalculé |
|---|---|---|
| 5 | $[2{,}1 ; 10{,}1]$, $+187\ %$ / $-40\ %$ | $[2{,}10 ; 10{,}06]$, $+187\ %$ / $-40\ %$ |
| 10 | $[2{,}4 ; 6{,}4]$, $+83\ %$ / $-31\ %$ | $[2{,}41 ; 6{,}39]$, $+83\ %$ / $-31\ %$ |
| 20 | $[2{,}7 ; 5{,}1]$, $+46\ %$ / $-24\ %$ | $[2{,}66 ; 5{,}11]$, $+46\ %$ / $-24\ %$ |
| 50 | $[2{,}9 ; 4{,}4]$, $+25\ %$ / $-16\ %$ | $[2{,}92 ; 4{,}36]$, $+25\ %$ / $-16\ %$ |
Sont également justes : la correction de Bessel et sa justification, l'addition en variance des sources indépendantes, et l'exemple du théorème de Pythagore des erreurs ($\sqrt{1{,}5^2 + 0{,}3^2} = 1{,}53$ MOA). La démonstration que le facteur dominant masque les autres est correcte et bien choisie.
Le commentaire qui contredisait son propre tableau
Sous le tableau, la ligne consacrée à 10 tirs annonçait une incertitude « d'environ ±40 % ». Le tableau situé quatre lignes au-dessus donne $+83\ %$ / $-31\ %$.
Ce n'est pas un arrondi : c'est une symétrisation, qui efface la propriété la plus utile de la loi du $\chi^2$. L'incertitude sur un écart-type d'échantillon est franchement asymétrique — un « bon » SD sur petit échantillon a beaucoup plus de latitude pour être en réalité mauvais que l'inverse. Le paragraphe dit maintenant l'asymétrie et explique ce qu'elle implique pour le lecteur.
Le même paragraphe affirmait qu'on ne peut pas distinguer deux chargements à $3{,}4$ et $3{,}8\text{ m/s}$ sur 10 coups. C'est vrai, et le calcul a été ajouté pour qu'on n'ait pas à le croire : le rapport des variances vaut 1,25 pour un seuil de Fisher à 4,03.
L'erreur de fond : une exactitude prise pour une répétabilité
La page écrivait que les radars balistiques « réduisent drastiquement cette erreur instrumentale ($< 0{,}5\text{ m/s}$) », à comparer aux $1{,}5$ à $2\text{ m/s}$ d'un chronographe optique, le tout injecté dans $s_{\text{mesuré}}^2 = s_{\text{réel}}^2 + s_{\text{appareil}}^2$.
Deux problèmes, dont le second est le vrai.
Le chiffre. Garmin et LabRadar annoncent tous deux $\pm 0{,}1\ %$, ce qui vaut $0{,}8\text{ m/s}$ à $800\text{ m/s}$ — pas $0{,}5$. Le seuil annoncé n'était atteint qu'en dessous de $500\text{ m/s}$.
La catégorie. Cette spécification est une exactitude, c'est-à-dire pour l'essentiel une erreur d'échelle : un appareil qui lit 0,1 % trop haut lit 0,1 % trop haut à chaque coup. Une erreur d'échelle déplace la moyenne et ne gonfle l'écart-type que de 0,1 % de lui-même — $0{,}0035\text{ m/s}$ sur un SD de $3{,}5$. Elle n'a rien à faire dans $s_{\text{appareil}}$.
L'injecter comme du bruit coup par coup n'est pas anodin : sur un lot réellement à $2\text{ m/s}$, $\sqrt{2^2 + 0{,}8^2} = 2{,}15$, soit près de 8 % d'inflation imaginaire — sur des SD que les rechargeurs comparent au dixième.
Ce qui entre dans $s_{\text{appareil}}$ est la répétabilité, la dispersion de mesures répétées du même projectile. Aucun constructeur ne la publie. La page dit maintenant qu'on ne connaît pas ce terme pour un radar, au lieu de lui donner une valeur empruntée à une autre grandeur.
Pour le chronographe optique, en revanche, le chiffre se calcule — et c'est ce qui a remplacé la valeur citée. Avec des cellules à $0{,}6\text{ m}$ et un projectile à $800\text{ m/s}$ le temps de passage est de $0{,}75\text{ ms}$ ; la quantification de l'horloge donne alors $1{,}1\text{ m/s}$ à 1 MHz, $0{,}5$ à 2 MHz, $0{,}3$ à 4 MHz. Cette erreur-là est bien aléatoire d'un coup à l'autre.
L'ordre du mètre par seconde souvent cité pour ces appareils est donc plausible sur les modèles à horloge lente. La page le présente désormais comme un calcul et non comme un chiffre reçu, ce qui permet au lecteur de le refaire pour son propre matériel.
Ce qui n'a pas été vérifié
- Le seuil « ES > 25 m/s signale un problème physique » : c'est un repère d'atelier, sans source. Il est plausible et présenté comme un garde-fou, pas comme une règle — mais il n'est adossé à rien.
- Les recommandations de 15-20 puis 30-40 coups : ce sont des conseils, cohérents avec le tableau, mais aucun critère n'est explicité pour les justifier (quelle largeur d'intervalle est jugée acceptable, et pour quelle décision).
- « Il ignore 90 % de l'information » n'est exact qu'à $n = 20$, le cas que le texte prend juste après. La formule vaut pour l'exemple, pas en général.
- La répétabilité réelle des radars : c'est précisément le chiffre qui manque, et il faudrait le mesurer soi-même — plusieurs mesures simultanées du même coup par deux appareils — pour le donner honnêtement. Piste ouverte.
- La sensibilité balistique $\partial Y / \partial V_0$ est décrite mais jamais chiffrée sur cette page ; l'outil de dispersion du site la calcule et n'a pas été confronté ici.
- Le notebook Julia sur la convergence n'a pas été ré-exécuté ; seul le JS de l'analyseur a été lu.