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Vérification — Mesurer un groupement
Fiche de traçabilité de l'article Mesurer un groupement : rayon moyen et extreme spread. Voir la méthode.
Page écrite et vérifiée le même jour. Particularité : contrairement à toutes les autres fiches de cette rubrique, aucune source primaire n'a pu être confrontée — il a fallu tout établir par le calcul. La section « Ce qui n'a pas été vérifié » explique pourquoi, et ce que cela implique.
Ce qui a été fait
- Le fonds d'ouvrages de balistique a été interrogé sur les deux notions. Résultat : « rayon moyen » et « circular error probable » n'y apparaissent nulle part. Sur les 33 occurrences d'« extreme spread », 31 portent sur la vitesse initiale ; les deux autres sont des légendes de tableau où l'extreme spread de groupements sert de donnée brute d'essai, sans que sa statistique soit développée. Aucun des six ouvrages ne traite donc la question de cette page.
- La forme analytique du rayon moyen a été dérivée puis validée contre une simulation de 400 000 groupes, à toutes les tailles d'échantillon retenues.
- Les valeurs de l'extreme spread ont été simulées et ancrées sur le seul cas ayant une forme fermée.
- Les intervalles de confiance et les erreurs-types ont été obtenus sur les mêmes tirages.
- Le recouvrement avec les pages existantes a été mesuré avant d'écrire, ce qui a conduit à réduire le périmètre initialement prévu.
Le périmètre annoncé faisait doublon pour moitié
La feuille de route prévoyait « formalisation mathématique du Rayon Moyen et démonstration du biais de l'Extreme Spread, loi de Rayleigh et distribution bivariée normale ».
Or la loi de Rayleigh, la loi normale bivariée, le rayon moyen $\sigma\sqrt{\pi/2}$, le CEP et le R95 figurent déjà dans Rappels de probabilités et statistiques, avec un schéma, et cette page a été vérifiée le 2026-07-29. Les trois repères ont été recalculés à cette occasion : $1{,}1774,\sigma$, $1{,}2533,\sigma$ et $2{,}4477,\sigma$ — exacts.
Quant au biais de l'extreme spread, il est bien traité dans L'écart-type au chronographe — mais pour les vitesses au chronographe, pas pour la dispersion en cible. Même phénomène statistique, grandeur différente.
La page a donc été recentrée sur ce qui manquait réellement : la mesure d'un groupement sur cible, en renvoyant à la page de statistiques pour le modèle au lieu de le redémontrer. L'entrée de la feuille de route a été reformulée en conséquence.
Le résultat central : une forme exacte, pas une valeur simulée
Le rayon moyen se mesure autour du centre estimé du groupe, non du vrai centre. Les résidus autour de la moyenne empirique ont une variance $\sigma^2(1 - 1/N)$ par axe, d'où :
$$\mathbb{E}[RM] = \sigma\sqrt{\frac{\pi}{2}}\sqrt{1 - \frac{1}{N}}$$
Confronté à la simulation (400 000 groupes par taille) :
| $N$ | Simulé | Analytique |
|---|---|---|
| 2 | $0{,}8861$ | $0{,}8862$ |
| 3 | $1{,}0240$ | $1{,}0233$ |
| 5 | $1{,}1208$ | $1{,}1210$ |
| 10 | $1{,}1893$ | $1{,}1890$ |
| 20 | $1{,}2216$ | $1{,}2216$ |
| 50 | $1{,}2410$ | $1{,}2407$ |
Accord à la quatrième décimale partout. Le biais à petit $N$ n'est donc pas une observation empirique mais un résultat exact, et il se corrige exactement.
L'extreme spread, lui, n'a de forme fermée que pour $N = 2$ : $\mathbb{E}[ES] = \sigma\sqrt{\pi} = 1{,}7725,\sigma$. La simulation rend $1{,}7721$ — c'est cet accord qui valide la méthode employée pour les autres tailles, données comme simulées dans la page.
Ce que le calcul a démenti : le reproche habituel fait à l'extreme spread
On lit couramment que l'extreme spread « jette l'information » puisqu'il n'utilise que deux impacts sur $N$. L'argument est correct en principe, et il figurait déjà sous cette forme sur une page voisine du wiki. Chiffré, il ne tient pas grand-chose :
| $N$ | Erreur-type par le rayon moyen | Par l'extreme spread |
|---|---|---|
| 5 | 26 % | 27 % |
| 10 | 17 % | 19 % |
| 20 | 12 % | 15 % |
Sur un groupe de 5 — le cas le plus fréquent — les deux mesures se valent à un point de pourcentage près. Écrire que l'extreme spread est bien plus bruité aurait été une affirmation percutante et fausse, l'archétype que cette passe rencontre le plus souvent.
Le vrai reproche est ailleurs, et la page le dit : l'extreme spread n'a pas de référence fixe. Sa valeur attendue passe de $3{,}07,\sigma$ à $3{,}81,\sigma$ entre 5 et 10 coups, ce qui interdit toute comparaison entre séries de tailles différentes — alors que le rayon moyen corrigé estime toujours la même grandeur.
C'est ce qui fonde l'exemple retenu dans l'article : 25 mm sur 5 coups contre 30 mm sur 10 coups, c'est le second groupe qui vient de l'arme la plus régulière ($25/3{,}07 = 8{,}2$ contre $30/3{,}81 = 7{,}9$).
Corrections apportées avant publication
| Point | Ce qui a été corrigé |
|---|---|
| Ancre du lien vers la page de statistiques | L'identifiant produit par le rendu est …dispersion_en_cibleloi_normale… — le « : » du titre disparaît sans séparateur. L'ancre construite par déduction était fausse ; corrigée après lecture du HTML servi. La règle ancre_morte du linter ne couvre que les ancres internes à une page, pas les liens inter-pages |
Ce qui n'a pas été vérifié
- Aucune source primaire n'a pu être confrontée. Le fonds ne traite pas le sujet, et les valeurs publiées ailleurs n'ont pas été consultées. Tout ce que porte la page vient d'une dérivation analytique et d'une simulation faites ici. C'est solide pour ce qui a une forme fermée — le rayon moyen, son biais, le cas $N = 2$ de l'extreme spread, tous validés à la quatrième décimale. Ça l'est moins pour les valeurs purement simulées : elles dépendent du modèle retenu, et personne ne les a recoupées.
- Le modèle lui-même n'est pas discuté. Il suppose une dispersion normale bivariée circulaire — même écart-type sur les deux axes, et pas de corrélation. Un groupement réel est souvent elliptique, et une arme qui empile verticalement plus qu'horizontalement s'écarte de ce modèle. Les chiffres de la page valent sous cette hypothèse, et elle n'a pas été confrontée à des relevés réels.
- Les tirs aberrants ne sont pas traités. L'extreme spread y est bien plus sensible que le rayon moyen, ce qui jouerait en sa défaveur au-delà de ce que montre le tableau des erreurs-types. Le modèle gaussien n'en produit pas ; la question reste donc ouverte, et elle est le prolongement naturel de cette page.