Vérification — Stabilité gyroscopique et pas de rayure

Fiche de traçabilité de l'article Stabilité gyroscopique et pas de rayure. Voir la méthode.

La formule de stabilité gyroscopique porte deux corrections, l'une de vitesse, l'autre d'atmosphère. Les deux étaient erronées, identiquement dans la page wiki, dans CompetitionBallistics.js et dans le manuel LaTeX.

La seconde était la plus grave, parce qu'elle inversait le sens de l'effet. Physiquement, le moment de renversement est proportionnel à la masse volumique de l'air et ρ ∝ P/T : donc S_g ∝ T/P. Air chaud ou raréfié = stabilité accrue. Ce raisonnement seul suffisait à trancher, sans aucune source.

Vérifié ensuite sur la publication originale : Don Miller, A New Rule for Estimating Rifling Twist, Precision Shooting, mars 2005, p. 43-48. Il écrit fv = (v/2800)^(1/3) et fTP = ((T+460)/519) × (P₀/P). Le texte intégral était hébergé par JBM Ballistics, qui a retiré cette partie de son site en 2026 ; la vérification du 2026-08-13 s'est faite sur cette copie, aujourd'hui accessible via l'archive du Web (instantané du 2024-06-19, contrôlé conforme).

Le terme de pression, absent du code, a été ajouté au passage : c'est lui qui porte l'effet d'altitude.

Trois valeurs sur sept étaient fausses, dont la plus consultée.

L'incohérence se voyait depuis la page elle-même : son propre barème classait « sur-stabilisé » tout ce qui dépasse 2,0, et son tableau donnait 1,5 à la combinaison de précision la plus répandue au monde — qui vaut en réalité 2,4. Tout le tableau a été régénéré, avec la longueur de balle et la vitesse retenues affichées, pour être reproductible.

L'article soutenait que le benchrest recherche S_g entre 1,2 et 1,5 « pour minimiser la traînée, le léger angle d'attaque à S_g plus bas réduisant la traînée de base ».

C'est le contraire de ce que montre la mesure : un projectile marginal vole avec un lacet résiduel qui augmente la traînée et lui coûte du coefficient balistique — jusqu'à 9 % sur une balle .30 de 185 gr à S_g = 1,2. Le seuil de plein CB est 1,5.

Ce type d'erreur ne se détecte ni par le calcul ni par la cohérence interne : c'est une idée reçue, répandue, et qu'il faut identifier comme telle pour aller la confronter à des données de mesure.

Le « mythe de la sur-stabilisation » n'est d'ailleurs pas une découverte récente : l'article de Miller cite dès 2005 W. C. Davis, pour qui des facteurs allant jusqu'à 3,5 restent sans effet fâcheux sur la précision.

En contrôlant les affirmations de l'article sur l'altitude, le code du calculateur a été relu : le paramètre altitudeFt y était déclaré, transmis par le formulaire, et lu nulle part. Seule la pression saisie agissait. Un tireur indiquant 1 500 m d'altitude en laissant 1013 hPa obtenait des résultats de niveau de la mer, sans le moindre signalement.

Corrigé le 2026-07-28. Le champ « Pression » porte désormais une bascule explicite :

• station — pression lue sur place, au stand. C'est le comportement antérieur, resté le défaut : cette saisie se suffit à elle-même, et l'altitude n'y ajoute rien. Le champ Altitude signale d'ailleurs qu'il est alors sans effet.
• niv. mer — pression d'un bulletin météo (QNH), ramenée au point de tir par l'altitude via l'atmosphère normalisée.

À 1 500 m sous 1013 hPa au niveau de la mer, la pression station tombe à 845 hPa : sur une .308 de 175 gr, S_g passe de 2,40 à 2,88 et la chute à 500 m diminue de 6,5 cm.

Détail d'implémentation qui compte : la conversion vit dans une seule fonction, stationPressureInhg(), appelée à la fois par le solveur de trajectoire et par le calcul de S_g. C'est précisément la duplication entre ces deux chemins qui avait produit la formule de Miller divergente.

Repris parce qu'une base de projectiles existe désormais sur le site : 3 525 balles à provenance tracée par valeur, dont les cotes publiées par Berger. Ce recoupement était impossible en juillet, faute de la source.

Le calcul, lui, était juste : les sept lignes du tableau ont été recalculées contre l'implémentation du site et concordent toutes à 2,2 % près. Ce sont deux longueurs d'entrée qui étaient fausses.

Le 1,345″ ne correspondait à aucune source connue : ni aux Bullet Reference Charts de Berger, ni à la liste de longueurs de JBM (1,426″), ni à un autre modèle 140 gr de la marque (VLD Target 1,387″, LR BT 1,397″, Elite Hunter 1,403″). Son origine n'a pas pu être établie.

L'écart n'est pas cosmétique : Miller porte l et l² au dénominateur, et la 6,5 mm passe de 1,8 à 1,6 — d'une marge confortable à une réserve étroite au-dessus du seuil de 1,5 que l'article lui-même retient. Le verdict que le lecteur en tire change.

Corrections propagées : la ligne du tableau, l'exemple de Greenhill qui s'appuie sur la 105 gr (5,32 → 5,17 calibres, pas prescrit 1:8,2″ → 1:8,5″, S_g 1,25 → 1,29, et 1,51 → 1,64 au pas réel), et le paragraphe de conclusion, qui affirmait que les pas usuels sont généreux sans distinguer les calibres de longue distance — où les deux balles concernées tournent en réalité toutes deux autour de 1,6.

Contrôlé au passage et laissé tel quel : la .338 LM 300 gr à 1,819″ correspond exactement au Hybrid OTM Tactical de Berger, et les quatre Sierra concordent avec la liste JBM.

Elles figurent ici parce qu'elles sont instructives, et parce qu'une fiche qui ne montrerait que des corrections réussies serait trompeuse.

• Les balles à pointe plastique. J'ai d'abord écrit qu'une pointe plastique, allongeant la balle, la rend « plus exigeante ». Faux, et établi par raisonnement au lieu d'être vérifié. Courtney et Miller (Precision Shooting, janvier 2012) montrent que le plastique, dix fois moins dense que le métal, ne contribue quasiment pas aux moments d'inertie ; ils amendent la formule en ne mettant la longueur métallique que dans le terme (1 + l²). Le Miller ordinaire sous-estime la stabilité de ces balles.
• Le monobloc cuivre. J'ai annoncé « environ 20 % plus long à masse égale », déduit d'un rapport de densités. La mesure sur une balle réelle donne +8 % : le calcul de densité ignorait la cavité et les proportions d'ogive. L'effet reste sérieux — 20 % de S_g en moins — mais ce n'est pas le facteur avancé.

• La relation entre S_g et la perte de CB n'est pas publiée. Seuls des points d'ancrage sont citables (−9 % à S_g = 1,2 ; environ 3 % entre 1,39 et 1,52). Ni l'article ni l'outil n'affichent donc de pourcentage calculé : construire une courbe d'interpolation entre deux points reviendrait à fabriquer une précision qui n'existe pas.
• Une longueur de balle du calculateur n'a pas pu être confirmée auprès du fabricant : celle de la 147 gr en 6,5 mm. Trois autres ont été corrigées sur spécification publiée.
• La dérive gyroscopique annoncée (40 cm à 1 000 m) dépend du temps de vol calculé par le solveur du site, non d'une mesure — et elle bouge quand le solveur est corrigé. Le 2026-08-22, le remplacement des branches supersoniques des tables G1 et G7, fabriquées, a allongé le temps de vol de 1,87 à 1,99 s, portant la dérive de 36 à 40 cm (et de 50 à 55 cm en pas 1:8). Les S_g du tableau, eux, ne dépendent que de Miller et n'ont pas bougé. C'est le détecteur de dérive (check_content_drift) qui a signalé le décalage, le lendemain.

Seconde lecture, consacrée aux seuls calculs, chaque valeur recalculée par script (formule de Miller, atmosphère standard).

• Justes : les sept Sg du tableau (2,27 / 2,24 / 1,64 / 1,57 / 2,40 / 1,72 / 1,86, arrondis sur la page à une décimale) et les longueurs en calibres (5,17 ; 5,33 ; 4,03) ; l'effet de la montagne (2,40 → 2,98 à 1 500 m et 25 °C, pression 845,6 hPa) ; l'écart de 27 % à 4 000 fps entre correction cubique et rapport direct ; Greenhill sur la Berger 105 gr (pas de 8,46″, Sg 1,29 ; 1,64 en 1:7,5) ; la dérive gyroscopique (40,3 et 55,4 cm, Sg 3,75 en 1:8) ; la Barnes TSX 168 gr (+8,5 % de longueur, −21 % de Sg). Le temps de vol de 1,99 s est tenu par check_solver_claims.js, qui passe.
• Deux formulations resserrées : la correction de vitesse « sous 2 % au voisinage de 2 800 fps » dépasse déjà 2,3 % à ±100 fps (écrit désormais : sous 2,5 % entre 2 700 et 2 900 fps) ; l'énergie de rotation « environ 0,5 % » est la borne du cylindre plein ($k = 0{,}5$), avec un moment d'inertie axial de 0,4 à 0,5 fois $m r^2$, une balle donne 0,37 à 0,47 % (écrit : moins de 0,5 %, avec cette fourchette et son hypothèse).

• Renvoi « la Berger 105 gr du tableau ci-dessus » : le tableau est dans la section suivante. Corrigé.

• L'article lui-même
• Outil « Pas de rayure & stabilité » — né de cette vérification
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Figure technique:sg_trajectoire_308.svg et paragraphe « Sg n'est pas constant le long du vol », avec McCoy en référence [5] ; les anciennes références 5 à 7 deviennent 6 à 8, appels renumérotés.

Calcul : scripts/gen_sg_trajectoire.jl intègre le cas 9.1 de McCoy (.308 168 gr Sierra, 2 600 fps, pas de 12″) avec le modèle 6-DOF du sous-module et les coefficients mesurés, et calcule $S_g = I_x^2 p^2 / (2 \rho A d I_y v^2 C_{M\alpha})$ en chaque point. scripts/gen_sg_figure.py trace le résultat (--check dans build.sh).

Ce que le calcul a révélé. La première version retrouvait le 1,70 de McCoy à la bouche, mais donnait 8,7 à 1 000 yards contre 5,8 publiés (p. 198, figure 9.6). Cause : l'amortissement du roulis du solveur portait un facteur $d$ de trop (McCoy, éq. 2.4-b, p. 32) et la balle ne perdait que 0,15 % de sa rotation. Corrigé dans le sous-module ; après correction : 2,68, 3,58, 5,02 et 5,85 à 400, 600, 800 et 1 000 yards, contre environ 2,65, 3,4, 4,7 et 5,8 lus sur la figure de McCoy. Les neuf validations du 6-DOF repassent ; le détail et les chiffres du guide de rechargement corrigés sont sur la fiche du chapitre 9.

Dérive du même cas : écart expliqué en partie, pas résolu. Le 6-DOF donne 0,49 m (19,4 po) à 1 000 yards, McCoy 9,3 po (0,24 m, p. 198). Analyse du 2026-10-02 :

• Les données sont justes. Les tables $C_{D_0}$, $C_{l_p}$, $C_{L\alpha}$ et $C_{M\alpha_0}$ du solveur ont été relues valeur par valeur contre l'annexe A de McCoy (p. 217, rendu image), et les inerties contre sa table 9.2 ($I_x$ = 0,000247 lb·in² = 7,23 × 10⁻⁸ kg·m²).
• Le lacet de repos concorde : 0,0224° à 1 000 yards, contre environ 0,022° sur la figure 9.7.
• La dérive due au seul lacet de repos vaut 12 à 12,6 po : intégration des équations du point matériel modifié (12,6), 6-DOF sans perturbation initiale (12,1), formule empirique de Litz (11,6). Trois chemins concordants, 30 % au-dessus des 9,3 po de McCoy.
• Le reste vient du saut aérodynamique dû aux 25 rad/s de vitesse angulaire initiale. Le solveur les applique en tangage, et le saut part alors à droite : +7 po. McCoy parle d'une vitesse de « lacet » (yaw rate, ω_y), mais sans orientation exploitable : en lacet, notre dérive tombe à 10,9 ou 11,4 po selon le sens. Son élévation (50,46', soit 14,68 mrad, contre 14,46 mrad pour un réglage sans perturbation) suppose un saut d'environ 0,2 m vers le bas, compatible avec notre placement en tangage et pas avec un lacet pur. Inexact, voir la correction du 2026-10-17 ci-dessous.
• La source de McCoy a été relue : BRL-MR-3733 (McCoy, 1988, copie hébergée), dont 43 pages sur 73 sont des figures sans texte, lues en image. Le rapport ne publie que des mesures au couloir de tir (sur 90 m environ) : aucune trajectoire, aucune dérive, aucune condition initiale du calcul à 1 000 yards du livre. Sa table 4 confirme les $C_{L\alpha}$ lissés de l'annexe du livre (1,39 et 1,50 à Mach 0,75 et 0,82, 1,88 à 1,15, 2,02 à 1,41, 2,49 à 2,53 vers 1,78, 2,69 à 2,2).

En l'état, ni la physique ni les données du solveur ne sont en cause, et la dérive de McCoy ne peut pas être reproduite sans connaître l'orientation exacte de sa perturbation initiale. Aucune page ne publie la dérive de ce cas.

Correction du 2026-10-17 : l'écart est localisé dans le lacet de repos près de la bouche. Calculs dans BallisticsGuide/validation_derive_91.jl.

• L'orientation de la perturbation est publiée, et c'est celle du solveur. La page imprimée 196 décrit « an initial yaw rate, or tip-off rate, of 25 radians per second, that started the bullet's nose moving to the left of the line of fire ». Le paramètre initial_pitch_rate porte mal son nom : il tourne autour de l'axe 2 du projectile, vertical au départ, et positif il envoie le nez à gauche. L'analyse du 2026-10-02 l'a pris pour un tangage. Le commentaire du code le dit désormais.
• L'élévation ne désigne pas un saut vers le bas. En faisant tourner l'orientation des 25 rad/s, l'écart au tir non perturbé se décompose en deux parties. La partie tournante, de 8,3 po d'amplitude à 1 000 yards, est le saut aérodynamique, opposé à la vitesse initiale du nez comme le veut la théorie linéaire pour un moment de renversement positif. La partie fixe, de −9,4 po en hauteur quelle que soit l'orientation, vient de la traînée du lacet de 2 à 5° qu'entretient la perturbation. Les 0,2 m d'élévation supplémentaire du livre s'expliquent par cette traînée.
• La dérive publiée ne contient pas le saut. Les trois valeurs du livre, 11,1, 9,3 et 8,0 po pour des pas de 10, 12 et 14″, suivent exactement l'inverse du pas (9,3 × 12/10 = 11,16 ; 9,3 × 12/14 = 7,97), ce qu'un saut à peu près indépendant de la rotation casserait. Les courbes de la figure 9.8 partent d'ailleurs à plat de la bouche.
• Les figures 9.7 et 9.8 sont cohérentes entre elles. La courbe de lacet de repos du pas de 12″ (figure 9.7, p. 197) a été relevée au pixel sur un rendu à 300 ppp, étalonné sur les graduations. Intégrée avec la portance de l'annexe A, elle donne 9,8 po à 1 000 yards, pour 9,3 publiés.
• L'écart tient donc au lacet de repos lui-même, dans les 600 premières yards. La figure le fait partir de zéro à la bouche (0,0002° à 10 yards, 0,0023° à 200 yards) ; l'équilibre linéaire vaut déjà 0,0022° à la bouche et 0,0033° à 200 yards. Les deux se rejoignent vers 600 yards et à 1 000 yards (0,0226° et 0,0224°). Le 6-DOF sans perturbation, qui n'impose pas l'équilibre mais le laisse s'établir, donne 12,1 po ; l'équilibre intégré, 12,6 po ; la formule empirique de Litz, 11,6 po.

Le solveur n'est pas en cause. Comment la courbe de la figure 9.7 a été obtenue près de la bouche n'est pas établi : c'est le seul point resté ouvert.

Le paragraphe « Sur la dérive gyroscopique » dit désormais pourquoi la dérive varie comme √S_g pour une balle donnée, et que le calculateur remplace (S_g + 1,2) par 2,95 × √(S_g/1,75). Base : BallisticsGuide/validation_litz_domaine.jl (14 août), qui intègre la dérive de l'angle de repos sur deux balles mesurées (annexe A de McCoy, BRL-MR-3476) en balayant le pas : dérive ∝ √S_g à 0,00 % ; écart de Litz −1 % à S_g 1,2, +5 % à 2,4, +15 % à 3,7, +24 % à 4,9. Effet sur les balles de match (S_g 1,5 à 2,2) : moins de 3 %. Les dérives de la page passent de 40 et 55 cm à 39 et 48 cm (1:10 et 1:8). Limites : entre balles différentes au même S_g, la dérive dépend aussi de I_y/I_x et de C_Lα/C_Mα (traçantes : jusqu'à 42 % sous-estimées) ; l'exposant 1,83 reste celui de Litz.

Pages. Contrôlé dans la copie texte de la 3ᵉ édition (2015). Les balises de cette copie sont des pages du PDF : page imprimée = page PDF − 9 (folios relevés p. 23, 63, 97, 161, 212, 322, 341). L'éq. 6.1 de la dérive est p. 97 ; le seuil Sg ≥ 1,5, p. 161 ; la figure 10.3, p. 163. Une première version de cet ajout donnait les pages du PDF (106, 170) : corrigé.

La perte de 9 % à Sg = 1,2 est sourcée : Litz, « Twist Rate Stability Calculator Updated », Berger Bullets, 25 juillet 2014 (date de publication lue dans la page), consulté le 2026-10-02 : .30 de 185 gr LRBT (Juggernaut), 2 800 fps, pas de 1:13″, Sg = 1,2, « the effective BC of this bullet is reduced by 9% ». Elle n'est pas dans le livre ; une première version de cet ajout la déclarait non vérifiée, faute d'avoir cherché hors du livre.

Mesure du livre ajoutée à l'article : figure 10.3 (p. 163), Berger 6 mm 95 gr VLD, Sg = 1,07 (pas de 1:10″) contre 1,67 (1:8″), CB G7 0,218 contre 0,249, soit 12,4 % de moins (G1 : 0,416 contre 0,486, 14,4 %). Les deux tirs diffèrent un peu en pression et en humidité (29,53 contre 29,77 inHg ; 69,5 contre 42,1 %) à 52,7 °F : la densité de l'air ne change que de 1,0 %, sans commune mesure avec les 12 %.

Non vérifié : les « environ 3 % entre 1,39 et 1,52 » relevés plus haut.

Source lue : D. G. Miller, « Where did Greenhill's twist rule come from? », Int. J. Impact Engineering 32 (2006), avec son erratum (2009). La publication de Greenhill (1879) reste non consultée.

• Infirmé : « C = 150, porté à 180 au-dessus de 2 800 fps — la seule prise en compte de la vitesse dans la règle ». La règle de Greenhill, simplifiée ou d'origine, ne contient aucune vitesse ; la variante à 180 n'est pas de lui. Corrigé, dans la page et dans l'outil pas-de-rayure.php, qui appliquait cette variante en l'attribuant à « Greenhill (1879) ».
• Infirmé : « Greenhill prescrit un pas trop lent pour les projectiles modernes très allongés ». Sur la Berger 105 gr de l'exemple, la règle simplifiée donne 1:7,05″ (Sg 1,85) et la règle d'origine 1:6,7″ (Sg 2,07) ; seule la variante à 180 donne 1:8,5″ (Sg 1,29). Miller trouve Sg ≈ 1,6-2 à Mach 2,5 pour des balles de 3,3 à 4,3 calibres. Le tableau est tenu par check_solver_claims.js.
• Confirmé et précisé : correction en √(densité/10,9), à laquelle Miller ajoute température et pression ; « Woolwich, 1879 ». Ajouté : la forme simplifiée (150) est postérieure (première mention connue : 1929) et correspond à une balle de 3,27 calibres ; Greenhill raisonnait sur un ellipsoïde en écoulement lent sans frottement, critère équivalent à Sg = 1.

Publication d'origine retrouvée le même jour : Minutes of Proceedings of the Royal Artillery Institution, vol. 10 (1877-1879), p. 577-593, volume numérisé par les Smithsonian Libraries (Internet Archive), lue. Confirmé sur la source primaire : ellipsoïde allongé dans un liquide sans frottement ; air à 1/816 de la densité de l'eau, plomb à 10,9 ; pas exprimé en calibres, la vitesse initiale s'éliminant. Ajouté : l'exemple de Greenhill, la balle du Martini-Henry (ellipsoïde de plomb de 3 diamètres), un tour en 50,744 calibres au minimum contre 49 dans l'arme — la valeur de la table de Miller pour 3 calibres (t·l = 152,2). L'article est hébergé (domaine public).