Vérification — Le tir en pente

Fiche de traçabilité de l'article Le tir en pente : trigonométrie et balistique de dénivelé. Voir la méthode.

Page neuve, contrôlée le jour de sa création — avant, donc, qu'un lecteur ait pu régler quoi que ce soit dessus. C'est le premier contrôle de la rubrique à porter sur une page qui n'avait jamais été relue.

• Les quatre chiffres de l'exemple central ont été recalculés avec le solveur d'intégration du site (BallisticsGuide/src/CompetitionBallistics.js), qui traite l'angle de site nativement : il résout dans le repère de la ligne de visée, avec $g_\perp = g\cos\alpha$ et $g_\parallel = g\sin\alpha$, et établit le zéro à l'horizontale — c'est bien la situation décrite par la page.
• Les deux méthodes ont été confrontées à l'intégration exacte, et non l'une à l'autre : c'est ce qui a montré que la conclusion de la page était fausse.
• Un balayage distance × angle a été conduit (200 à 900 m, $15^\circ$ à $45^\circ$) pour établir où chaque méthode décroche réellement.
• Le cas sans traînée a été traité séparément, par intégration analytique — le seul moyen de séparer l'erreur de modèle de l'erreur de traînée.
• La figure a été mesurée dans sa source, puis rendue dans les deux thèmes.
• Les neuf valeurs de la table des cosinus ont été vérifiées, ainsi que les quatre liens.
• Le fonds d'ouvrages de balistique a été dépouillé sur ce sujet : un seul y traite le tir en dénivelé, et ce qu'il en dit a été confronté au calcul (voir ci-dessous).

La page opposait la Rifleman's Rule à la méthode angulaire sur un cas .308 à 500 m sous $30^\circ$, concluait que la seconde était « nettement plus proche du calcul exact », et chiffrait leur écart à $0{,}4$ MRAD, « 20 cm sur la cible ».

Les trois hausses annoncées étaient basses d'environ $0{,}3$ MRAD chacune, et l'écart réel entre les deux méthodes est de $0{,}30$ MRAD, soit 15 cm :

Mais l'erreur de chiffres n'était pas la vraie. La page ne calculait jamais la valeur exacte, et comparait donc les deux méthodes l'une à l'autre. L'intégration donne $3{,}22$ MRAD : la Rifleman's Rule se trompe de 9 cm, la méthode angulaire de 6 cm. À 500 m, elles se valent — « nettement plus proche » ne décrit rien de réel. Et les deux erreurs sont de signes opposés, ce que la page ne disait pas : l'une fait tirer bas, l'autre haut.

La page présentait la méthode angulaire comme la formule de référence et la Rifleman's Rule comme son approximation. C'est l'inverse.

Appliquées à une trajectoire sans traînée, où le résultat exact se calcule analytiquement, la Rifleman's Rule tombe juste au centimètre près, tandis que la méthode angulaire sur-corrige de façon systématique — jusqu'à 25 cm à 900 m sous $45^\circ$.

Ce sont donc deux biais de signes opposés, et non une règle fondée et une règle approchée. Si la méthode angulaire l'emporte à longue distance, c'est que son biais propre y compense l'erreur de traînée, devenue dominante. C'est aussi pourquoi la Rifleman's Rule reprend l'avantage à courte distance et fort angle — à 200 m sous $45^\circ$, 1 cm contre 6.

La page porte maintenant ce mécanisme, et un tableau du décrochage réel : la règle classique reste sous 10 cm jusque vers 500 m, puis s'emballe (−34 cm à 700 m, −104 cm à 900 m, plus de 1,5 m à $45^\circ$).

Le schéma montre un tir montant, et décomposait $\vec{g}$ sur des axes descendants : $g_\perp$ partait vers le bas-gauche en traversant la ligne de visée, et $g_\parallel$ vers le bas-droite sans lui être parallèle.

Le défaut était invisible aux contrôles habituels, et pour une raison instructive : les deux vecteurs se sommaient exactement à $\vec{g}$. Le parallélogramme se fermait, la construction était cohérente — simplement bâtie sur l'image miroir de la scène dessinée. Seule la mesure des directions dans la source, puis le rendu, l'ont montrée.

La décomposition a été refaite ($g_\perp$ perpendiculaire à la ligne de visée, du côté concave ; $g_\parallel$ le long de celle-ci, dirigé vers l'arrière puisqu'il freine le tir montant) et déplacée dans un encart, la zone centrale étant trop encombrée pour qu'une étiquette horizontale ne croise pas la ligne de visée. Le schéma est désormais lisible en thème clair comme en thème sombre.

Le seul ouvrage du fonds à traiter le tir en dénivelé donne l'erreur commise sans correction sous la forme $C \cdot \sin(\alpha)$, où $C$ est la chute gravitationnelle, et en tire une table d'angles. Le raisonnement qui l'introduit est juste — à la verticale, la pesanteur agit le long de la trajectoire et l'on tire haut de toute la chute — mais la généralisation ne l'est pas.

L'expression correcte est $C \cdot \left(1 - \cos(\alpha)\right)$. Les deux coïncident aux deux extrêmes, $0^\circ$ et $90^\circ$, et divergent partout ailleurs. Confrontation à l'intégration numérique, pour une chute de 26 pouces à 300 yards :

À $30^\circ$ — l'angle des tirs réels en montagne — la version en sinus annonce près de quatre fois l'erreur véritable. Un tireur qui l'appliquerait sur-corrigerait massivement et manquerait sa cible par le bas.

C'est le premier cas de la passe où notre page avait raison contre une source imprimée, et non l'inverse. L'article porte désormais la formule juste, sa table, et un avertissement sur la variante en sinus — décrite sans être attribuée, conformément à la règle de ces fiches.

La colonne « Facteur de réduction de distance » affichait « −0,4 », « −13,4 »… sans unité, sur ses neuf lignes. Le corps de l'article annonçait, lui, une chute s'exerçant « à 100 de la force gravitationnelle ».

Le mécanisme mérite d'être noté, car il ne laisse aucune trace : le % est un caractère de ponctuation ASCII, donc l'analyseur Markdown consomme l'antislash de \% — comportement conforme à sa spécification — et livre un % nu au moteur de rendu mathématique, qui le lit comme un début de commentaire TeX et avale la fin de l'expression. Ni erreur, ni balise échappée, ni lien mort : le signe disparaît, c'est tout.

Ce défaut n'est pas propre à cette page. Le contrôle a montré qu'une autre page de la rubrique perd de la même façon toute une colonne de pourcentages. Le linter ne le voit pas. Les pourcentages sont désormais écrits hors des délimiteurs mathématiques.

• La table des cosinus : les neuf valeurs sont exactes à la troisième décimale, et les neuf facteurs de réduction aussi.
• Le raisonnement physique du §1 : la décomposition $g_\perp = g\cos\alpha$ / $g_\parallel = g\sin\alpha$ et la conclusion « on tire toujours trop haut » sont justes, y compris l'argument de symétrie $\cos\alpha = \cos(-\alpha)$.
• Le sens de l'erreur au §3 : la Rifleman's Rule sous-corrige bien, et la balle impacte bien bas. C'était vrai, et le balayage l'a confirmé sur toute la plage.
• La règle du vent au §5 : la dérive latérale se calcule bien sur la distance réelle, le vent agissant pendant la totalité du temps de vol.
• Les trois liens internes résolvent, le média existe, et l'historique de la page est complet.

• L'attribution de la méthode angulaire. La page la rattache à Sierra Bullets sous le nom d'Improved Rifleman's Rule. L'attribution est plausible et couramment reprise, mais elle n'a toujours pas été confrontée à un texte d'origine. L'ouvrage de référence du fonds qui aurait pu trancher est un scan sans couche de texte : rien n'y est consultable par recherche, et la question reste donc ouverte. La mention a été conservée telle quelle — elle ne porte aucun chiffre sur lequel un tireur agisse. Une référence à Bryan Litz, elle, a été retirée de la phrase : faute de pouvoir ouvrir l'ouvrage, rien ne permettait de lui prêter cette recommandation précise.
• Le coefficient balistique retenu ($G7 = 0{,}224$ pour une 168 gr) est une valeur d'usage, non une mesure radar que nous aurions faite. Le balayage a été refait à $G7 = 0{,}218$ pour mesurer ce que cela change. Jusqu'à 500 m — la plage du tableau de comparaison — rien ne bouge de plus d'un centimètre. Au-delà, l'erreur de la Rifleman's Rule est sensible au coefficient retenu : $-104$ cm devient $-112$ cm à 900 m, soit près de 10 %. Les chiffres de la dernière colonne valent donc pour le chargement décrit, et non en général ; ce qu'ils établissent — les signes, le croisement des deux méthodes, l'ordre de grandeur du décrochage — est en revanche stable.