Vérification — La visée au dioptre

Fiche de traçabilité de La visée au dioptre, traitée avec ses compagnons L'œil et la visée (déjà contrôlé) et les pages qu'il cite. Voir la méthode.

• Tout ce qui est calculable a été recalculé à la main : flous de défocalisation, rayons d'Airy, optimum, valeur de clic, chute de luminosité, intégrale de Stiles–Crawford, loi d'irradiation, information de Fisher, erreur de visée du modèle.
• Le script des figures (scripts/gen_diopter_figures.py) relu ligne à ligne, puis modifié et ré-exécuté ; le rendu a été regardé.
• Les onze médias de la page : existence vérifiée, six figures rendues en image et regardées, deux photos ouvertes.
• La page compagne L'œil et la visée, pour les grandeurs que les deux pages partagent.
• Les règlements ISSF en vigueur (éditions 2022 et 2026, section Sights) pour les lentilles de dioptre.

La page avait été survolée le 2026-07-26, avant que le dispositif de fiches n'existe, avec la conclusion « aucune correction nécessaire ». Ce contrôle avait vérifié l'arithmétique — qui est juste. Il n'avait pas vérifié ce que les formules comparent. C'est là qu'était l'erreur.

La section « L'ouverture optimale » équilibre le flou de défocalisation — un diamètre de tache, D × Défocalisation — avec le rayon de la tache d'Airy, 1,22 λ/D. La liste de la section précédente étiquetait d'ailleurs correctement ce dernier « rayon angulaire ». Comparer les deux tels quels revient à diviser la diffraction par deux ; l'optimum imprimé,

D optimal ≈ √(1,22 × λ / Défocalisation)

est donc trop petit d'un facteur √2. Avec les valeurs de l'exemple de la page, l'équilibre honnête donne 1,0 mm (œil accommodé sur le guidon) à 1,5 mm (mise au point intermédiaire), non 0,7 à 1,1 mm.

La figure accompagnait l'erreur. Le script traçait la diffraction en rayon, le flou géométrique en diamètre, et leur somme quadratique passait par un minimum à 0,7 mm, présenté comme « plage usuelle d'iris ». Script corrigé (2,44 λ/D), figure régénérée : les deux courbes se coupent désormais vers 1,0 mm, et la plage usuelle affichée (1,0–1,5 mm) coïncide avec ce que font les tireurs — l'ancienne valeur était systématiquement trop fermée.

Le mécanisme est instructif : chaque nombre de la page, isolément, était juste. Les 5 minutes d'arc de flou ? Justes. Le rayon d'Airy de 1,9 minute à 1,2 mm ? Juste. C'est leur convention qui n'était pas la même — exactement la confusion que la page MOA et MRAD, citée deux fois plus bas dans le texte, s'emploie à prévenir. Un contrôle arithmétique ne voit jamais ce défaut ; seul le contrôle des unités et des conventions le voit.

Dans le modèle facultatif, le seuil de détection du bord était déclaré « constante indépendante de l'éclairage » parce que « la réponse de l'œil est compressive ». C'est l'inverse : la loi de Weber, présentée trois paragraphes plus haut, dit qu'un seuil de discrimination suit le fond. La vraie justification du modèle est autre et tient debout : le seuil se joue côté noir, où la luminance locale est proche de zéro — régime absolu, à seuil fixe — tandis que la queue de flou qui déborde dans le noir croît comme la luminance. La justification a été remplacée ; le modèle, lui, est inchangé.

• Toute l'arithmétique des exemples, à nouveau : 1,5 × 10⁻³ rad → 5 minutes d'arc ; 3,4 minutes à 0,8 mm ; rayons d'Airy 1,9 / 2,9 / 3,8 minutes ; 2,5 mm par clic à 50 m avec la formule de Thalès ; lumière divisée par 2,25 en fermant de 1,2 à 0,8 mm ; 0,29 mrad par minute d'arc.
• Les mathématiques du modèle facultatif, refaites pas à pas : intégrale de Stiles–Crawford, modèle de Rose, loi de Naka–Rushton, position du bord perçu et saturation en $\sqrt{\ln L}$, loi de commande $\alpha^\star = \beta + 2w^\star - 2i(L)$, et la dérivation de l'information de Fisher — dont la dépendance en $\sigma^3$, d'abord suspecte, se reproduit exactement une fois le jacobien du profil flou écrit.
• La cohérence interne du modèle, section 6 comprise : l'erreur de visée annoncée se déduit bien de la borne de Cramér–Rao et du flux $N \propto L\thinspace a^2\thinspace\tau$.
• Les onze médias : tous présents ; six figures rendues et regardées — schémas de clic (élévation, dérive), anneau de blanc, graphes d'irradiation, de commande et de Fisher — toutes lisibles et fidèles à leur légende ; les deux photos correspondent à leurs légendes.
• Les ancres vers MOA et MRAD, vérifiées au rendu, pas au code source.
• Les références : Westheimer (1975) retrouvé exactement (Investigative Ophthalmology, 14, 570–572, l'éditorial qui introduit « hyperacuity ») ; les autres — Helmholtz (1867), Fechner (1860), Stiles & Crawford (1933), Rose (1948), Campbell & Green (1965), Naka & Rushton (1966), Charman & Whitefoot (1977), Geisler (1989) — concordent avec les bibliographies standard du domaine.
• La cohérence retrouvée avec la page compagne : l'optimum corrigé (1,0–1,5 mm) recouvre la plage « 0,9 à 1,2 mm selon les yeux » de L'œil et la visée, là où l'ancien (0,7–1,1 mm) glissait dessous.

Seconde lecture, consacrée aux seuls calculs : chaque valeur recalculée par script (et, pour ce qui sort du solveur, au solveur), chaque écart revérifié avant correction.

Cette passe a trouvé des défauts dans le modèle quantitatif, que la vérification précédente avait validé.

• Loi de Weber : la page tirait $R'(L) \propto L^{-1}$ « pour $L \gg L_{50}$ » de la fonction de Naka–Rushton. La dérivée y décroît en fait comme $L^{-(n+1)}$ ; la forme en $1/L$ ne vaut qu'au voisinage de $L_{50}$, là où la réponse est linéaire en $\ln L$. Corrigé.
• $\Phi$ « par exemple la fonction erf » : erf n'est pas une fonction de répartition ; $\Phi(u) = \tfrac12[1+\mathrm{erf}(u/\sqrt2)]$. Corrigé.
• Irradiation : $i(L) \approx \sigma\sqrt{2\ln(L/I^\star)}$ n'est que le terme dominant et surestime encore de 30 % à $L/I^\star = 100$, de 20 % à 1 000 (comparé à $-\sigma\Phi^{-1}(I^\star/L)$). Domaine précisé.
• Information de Fisher : à densité de photons donnée, l'information d'un bord flou varie en $C^2 r/\sigma$, pas $C^2 r/\sigma^3$ (pente $C/\sigma$ sur une largeur $\sigma$ ; contrôlé numériquement, $\mathcal{I}\sigma$ constant de σ = 0,5 à 4). Le $\sigma^3$ supposait implicitement un nombre de photons proportionnel à $\sigma^2$, que la section 6 remplaçait ensuite par $L a^2 \tau$. Formules des sections 5 et 6 corrigées.
• Section 6 : dans l'équation affichée, $L$ ne fait que multiplier l'ensemble ; l'iris optimal n'y dépend donc pas de la lumière, et la conclusion « fermer en pleine lumière, ouvrir en faible lumière » n'en découlait pas. Réécrit : le modèle rend compte de la loi du guidon, pas du réglage de l'iris, qui relève de ce qu'il n'inclut pas (pupille naturelle, profondeur de foyer, bruit propre).
• Diffraction et ouverture optimale : le terme de diffraction employait le rayon d'Airy (1,22λ/a) comme un écart-type ; l'écart-type équivalent vaut ≈ 0,42λ/a. Et « $a_{\mathrm{opt}} \approx 1{,}1$ mm pour un œil moyen » supposait des aberrations irréalistes (58′ de flou à 4 mm) : l'optimum diffraction/aberrations d'un œil normal est de 2 à 3 mm, comme le dit la page oeil_et_visee. Les 1 à 1,5 mm des tireurs viennent de la profondeur de foyer, que la page calcule correctement plus haut. Corrigé.
• Figure de l'information de Fisher : le trait « largeur optimale » était posé à $s$, alors que la courbe tracée, $w^2 e^{-w^2/2s^2}$, culmine à $\sqrt2\thinspace s$. Déplacé au vrai maximum.
• Corrigé le 2026-09-26 : la figure clic_derive.svg plaçait l'œilleton sur l'axe du canon dans les deux panneaux ; elle montrait une arme réorientée plutôt qu'un clic. Redessinée depuis une géométrie calculée (scripts/gen_clic_derive.py) : avant, œilleton décalé de $c$ et angle $c/L$ entre visée et canon ; après, œilleton ramené et arme pivotée d'autant (orientation d'avant en trait fin). La phrase de la page qui disait les organes « sur l'axe du canon » est reprise. La figure clic_deplacement.svg, elle, était juste.
• Justes : défocalisation et flous, rayons d'Airy, ouverture optimale par profondeur de foyer (1,04 et 1,48 mm), arithmétique courante, loi de commande, intégrale de Stiles–Crawford, figures d'irradiation et de commande.

• La valeur « aux alentours de 1,1 mm » du modèle facultatif : elle dépend de la constante d'aberration $k$, jamais mesurée ni sourcée — l'exposant a été corrigé, pas la constante.
• La référence Helmholtz « irradiation, §18 » : l'ouvrage n'est pas dans la bibliothèque du site, le numéro de paragraphe n'a pas été contrôlé.
• Les valeurs de clic « 0,02 à 0,04 mm selon les modèles » : les notices des fabricants cités n'ont pas été consultées ; un ordre de grandeur publié indépendant concorde.
• Le choix du seuil absolu comme modèle de l'irradiation : c'est un choix de modélisation défendable, pas une mesure — la littérature invoque aussi la diffusion intraoculaire, qui produirait le même effet.
• Les diamètres de guidon cités en exemple (3,8 / 4,0 mm) : usuels, mais repris sans source.

En relisant la section « Formules utiles », deux chantiers annexes sont apparus et ont été traités :

• Les formules imprimées en petit — la valeur du clic et le diamètre projeté étaient posées en code inline ; passées en MathJax hors-texte, comme le reste du site.
• Le simulateur ISSF et sa documentation contredisaient la règle de direction. Le code appliquait bien Thalès — mais en pixels schématiques, étiquetés « clics du guidon ». Or la géométrie codée (pivot à la hausse, impact dans le même sens que le clic) est celle du dioptre ; pour un guidon, la règle est inversée (guidon haut → groupe bas). La documentation PDF et HTML du simulateur affirmait explicitement le « même sens » pour le guidon, avec une figure qui faisait pivoter la ligne de mire autour de la hausse pour un déplacement du guidon. Mécanisme de l'erreur : confondre la projection du point visé à carcasse fixe avec le déplacement de l'impact après recentrage de l'image de visée — le recentrage fait pivoter l'arme, et le canon suit.

Sur décision du propriétaire du site, le simulateur a été aligné sur la page :

• les flèches appliquent désormais des clics de hausse mécaniques : $\Delta = c \times R/L$ avec $L = 800$ mm et $R$ la distance réelle ; HUD en millimètres (0,5 mm/clic à 10 m, 2,5 mm/clic à 50 m à la valeur par défaut) ;
• la valeur du clic est réglable (touches G/H, 0,01 à 0,10 mm, défaut 0,04 mm — l'exemple même de la page) : le rapport $R/L$ est imposé par l'arme, la valeur du clic par le dioptre ;
• l'indication visuelle suit : c'est l'œilleton arrière qui se décale à l'écran, plus le guidon ;
• la documentation a été corrigée dans ses trois formes (doc.tex → PDF, HTML régénéré, miroirs Markdown) : règle de sens redressée (hausse : même sens ; guidon : sens inverse), figure refaite, modèle réécrit avec les valeurs réelles, et la table des commandes mise à jour ;
• la page Simulateur de visée ISSF documente le nouveau réglage et renvoie à la formule.

• L'article : La visée au dioptre
• La fiche du dossier visée, dont la compagne a fourni deux alertes (loi en $\sqrt{\ln L}$, aberration en cube)
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